در این پایان نامه به مطالعه گروه های ‎‎‎2-انگل‎ نیرومند می پردازیم. ابتدا نشان می دهیم که هر گروه 2-‎انگل نیرومند 3 مولدی پوچتوان از رده حداکثر 2 است، موجب شگفتی است که این ‎‎نتیجه زمانی که تعداد مولدها بیش از سه باشد‏، برقرار نیست‏، در واقع نشان می دهیم مثال های نقض مینیمال بسیاری وجود دارند‏، که تعداد مولدها بیش از سه‏، ولی گروه پوچتوان از کلاس حداکثر 2 نیستند. سپس به رده بندی گروه های ...

فرض کنید g یک گروه متناهی باشد و را یک خودریـختی از مرتبه عدد اول p از گروه متناهی g در نظر بگیرید و را زیر‎گروه‎نقطه‎ثابت از آن در نظر می‎گیریم. با استفاده از قضیه کلاسیک تامپسون داریم اگــر یک خودریختی منظم باشد (یا بطور معادل ) آنگاه g پوچتوان است و همچنین نشان داد که اگرهر تقریبا منظم باشد آنگاه g نیز باید تقریبا پوچتوان باشد. به عبارتی اگر آنگاه g یک زیر گـــــــروه پوچتوان از شاخص کراندار...

در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی هندسه ریمانی و فینسلری پرداخته ایم. سپس هندسه گروه های لی پوچتوان از رده 2 همراه با متر فینسلری ناوردای چپ را مورد مطالعه قرار می دهیم و التصاق چرند-راند، تانسور انحنا، انحنای پرچمی، تانسور ریچی و ژئودزیک این گونه فضا ها را ارائه می دهیم. در انتها به بررسی متر های راندرز از نوع بروالد روی گروه های لی ?? بعدی پوچتوان از رده 2می پردازیم.

گراف غیرپوچتوانn_gرابه گروهg‎به اینصورت نسبت می دهیم که«مجموعه رئوس گرافn_g،‎عناصرg‎باشندودورأس در این گراف مجاور خواهند بود اگر زیرگروه غیر پوچتوانی را تولید کنند». در این پایان نامه ویژگی های نظری گرافn_g و زیرگراف القاء شده n_g‎ را مطالعه می کنیم‎.‎به کمک گرافn_g،‎گروه های پوچتوان را خواهیم شناخت‎.‎ در حقیقت ثابت می کنیم که گروه متناهی ‎g‎پوچتوان است اگر و تنها اگر مجموعه یدرجه های رئوس گراف...

[x?] = x? باشند. در ا?ن صورتg ، عناصرx?,x?,...,xn ?ک گروه وg فرض کن?د n ? n . برای[x?,x?,...,xn] = [[x?,...,xn??],xn]و...و[x?,x?] = x?? ?x?? ?x?x?و (، انگل چپ)راستa ? g ، تعر?ف م?شود. به عنصر[g,na] = [g,a,...,a | {z } -بارn ] ،a,g ? g و وجود داشته باشد، بهطوریکهn ، ?ک عدد صح?ح نامنف?g ? g گفته م?شود، هرگاه برای هر ( نشانr(g)) l(g) (. مجموعه عناصر انگل چپ)راست( را با[a,ng] = ?) [g,na] ...

فرض کنیم g یک گروه و n زیر گروه نرمال آن باشد، در این رساله با متمرکز شدن روی جفت (g, n)به بررسی جفت های توانا، کامل و پوچ توان می پردازیم. در ابتدا برای یک جفت از گروه ها مفهوم مرکز دقیق را معرفی می کنیم و نشان می دهیم این زیرگروه یک محک برای توانا بودن یک جفت از گروه ها مشخص می کند. به علاوه این محک را با محک ارائه شده توسط الیس در[6] مقایسه می کنیم. در انتها طبقه بندی کاملی برای جفت های آب...

در این مقاله سعی می کنیم به نوعی ارتباطی بین نظریه گروهها و نظریه حلقه ها برقرار کنیم. روش دستیابی به چنین ارتباطی بایستی طوری انجام پذیرد که اطلاعات موجود در یک مفهوم قابل دسترسی در مفهوم دیگر باشد. به هر حال این ارتباط از این طریق گروههای پوچتوان امکان پذیر است که به حلقه های لی دسترسی پیدا می کنیم. همچنین همانطور که مشاهده خواهیم کرد یکی از بهترین ابزاری که می توان در جهت برقراری این ارتباط ...

در این مقاله چند نتیجه درباره ساختار حلقه های تعویض پذیر را مرور خواهیم کرد. به طور عمده بر حلقه پوچتوان، حلقه های رادیکال جیکوبسن و حلقه های با بعد گلفاند - کریلف تاکید خواهیم کرد.

فرض کنید‎ g ‎یک گروه متناهی،‎ p ‎عدد اول و‎ pin syl_{p}(g) ‎.گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان ‎است اگر دارای‎-‎p‎متمم نرمال باشد. به عبارت دیگر g ‎دارای ‎-‎p‎زیرگروه نرمال‎ n‎باشد بطوریکه‎ g=pn‎.بنابر نتیجه ای کلاسیک از فروبنیوس‎گروه‎‎‎p ،g-پوچتوان است اگر و تنها اگر برای هر‎-‎p $‎زیرگروه‎ b ‎ از‎ g ،‎ n_{g}(b)/c_{g}(b) ‎یک‎-‎p ‎گروه باشد. در اصطلاح مدرن محک‎-‎p‎پوچتوانی فروبنیوس را می توان به صورت زیر ب...

: فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه به بررسی روابط بین زیر گروه جا به جا گر g , مرکز و فراتینی آن می پردازیم. هم چنین نتایجی روی زیر گروه های جا به جا گر بزرگ به دست می آوریم , بدون این که فرض کنیم z(g)=1 یا (g)=1? یا , این که g حلپذیر است . به علاوه ثابت می کنیم که گروه غیر پوچتوان g , باید عامل های خاص k/m را با یک زیر گروه جا به جا گر بزرگ دارا باشد , در حالی که فرض می کنیم m...