فرض کنیدx یک فضای متریک فشرده و f : x ? xیک نگاشت پیوسته باشد.دراین پایان نامه نشان داده ایم که اگر fویژگی میانگین سایه زنی ونقاط کمین چگال در xداشته باشد، fبه طورضعیف آمیخته وبه طورکلی قویاً ارگودیک است وبرای سیستم نابدیهی (x, f)، اگرfدورگرا باشد، آنگاه fصادق در ویژگی میانگین سایه زنی نیست، همچنین نشان داده ایم که انتقال کامل ویژگی میانگین سایه زنی دارد. در ادامه روابط بین ویژگی میانگین سایه زن...

در این پایان نامه ابتدا با استفاده از مدل ریاضیاتی ناظر در پدیده های فیزیکی به معرفی آنتروپی وزنی نسبی سیستم های دینامیکی می پردازیم. سپس آنتروپی کولموگروف-سینایی را به عنوان حالت خاصی از این مفهوم بدست می آوریم. در ادامه به معرفی آنتروپی سیستم های دینامیکی فازی می پردازیم و ثابت میکنیم که آنتروپی یک تبدیل حافظ اندازه فازی نسبت به یک زیر ‎$ sigma $-‎جبر با تعداد اتم های متناهی نگاشتی آفین است. ...

فرض کنید نمایش کسر مسلسل باشد. در این پایان نامه، مجموعه های تراز- جمع را روی کسرهای مسلسل مثبت تعریف کرده و سپس با استفاده از مفاهیم نظریه ی ارگودیک نامتناهی، دنباله ی را مورد بررسی قرار می دهیم که در آن مجموعه ی تراز- جمع از مرتبه یn و اندازه ی لبگ است. در پایان با استفاده از نتایج بدست آمده ، اهمیت ترمودینامیکی مجموعه های تراز-جمع و کاربردی از آن را بیان می کنیم.

در این پایان نامه برخی نگاشت های آشوبی و اتوماتای سلولی آشوبی معرفی می شوند. همچنین به بعضی ویژگی های مهم، از جمله آنتروپی توپولوژیک و ارگودیک بودن پرداخته می شود. بخصوص به اتوماتای سلولی قاعده 119 و همچنین نگاشت های گربه در نظر گرفته می شوند. ضمن مقایسه این اتوماتای سلولی با سایر اتوماتاها، کاربرد آن ها در رمزنگاری ذکر خواهد شد. همچنین ضمن ساخت نگاشت های گربه با ابعاد بالا، کاربرد آن ها در رمز...

هر میدان پایدار متقارن و مانا دارای نمایش انتگرالی است. این نمایش انتگرالی را می توان برحسب مفاهیم نظریه ارگودیک به سه میدان تصادفی دو به دو مستقل تجزیه کرد، به طوری که جزء اول میدان تصادفی هارمونیک، جزء دوم میدان تصادفی میانگین متحرک آمیخته و جزء سوم هیچ مولفه هارمونیک و میانگین متحرک آمیخته ای ندارد. هر میدان تصادفی پایدار متقارن می تواند مولد یک فرآیند نقطه ای باشد. اگر میدان تصادفی پایدار...

در این پایان نامه، ابتدا کلاس منبسطی از نگاشت های غیر خطی شامل کلاس هایی از نگاشت های نامنبسط، نگاشت های گسترش نیافته ونگاشت های ترکیبی در یک فضای هیلبرت رابیان می کنیم. سپس قضایای نقطه ثابت، قضایای ارگودیک وقضایای همگرایی ضعیف برای این نگاشت های غیر خطی در فضای هیلبرت را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا مفاهیمی مانند بازگشتی، ارگودیک، مولفه های تجزیه نا پذیر، فاکتور، آمیختگی را تعریف می کنیم و خواص آنها را در سیستمهای دینامیکی اندازه ای ‎(mds)‎ و سیستمهای دینامیکی توپولوژیکی tds)‎) تخمین می زنیم. همچنین نقش متقابل از این خواص را در ‎(mds)‎ و ‎(tds)‎ مورد مطالعه قرار می دهیم.

این رساله به ارایه دو ساختار کلی برای مدل های سری زمانی آمیخته خود بازگشت می پردازد. ساختارهای ارایه شده گستره وسیعی از سری های زمانی آمیخته را شامل می شوند. با بررسی ویژگی های این دو خانواده از مدل ها در حوزه زمان و فضای حالت، نتایجی برای ایستایی و ارگودیک بودن سری های زمانی آمیخته با مولفه های خود بازگشت ارایه شده است. بعضی از اعضای این خانواده از مدل ها با جزییات بیشتری مورد مطالعه قرار گرفت...

چکیده: شیا یک پایه ی چگالی دینامیکی برای مجموعه های جزئاً هذلولوی از وابرسانی های حافظ اندازه معرفی کرده است. ما از این پایه ی چگالی برای مطالعه ی ساختار توپولوژیکی مجموعه های جزئاً هذلولوی استفاده می کنیم. ثابت می کنیم اگر ? یک مجموعه ی قویاً جزئاً هذلولوی با اندازه ی مثبت باشد، آنگاه ? شامل منیفلدهای پایدار کلی روی ?(?^d) و منیفلدهای ناپایدار کلی روی ?(?^d) است. همچنین چندین کاربرد از این چگالی ...

در این پایان نامه به بررسی قضیه های نقطه ثابت در فضاهای متریک کامل می پردازیم. رده هایی از نگاشتهای غیرخطی را در نظر می گیریم که شامل رده نگاشت های غیر انبساطی مستحکم می باشند که مسئله تعادل را در فضای هیلبرت نتیجه می دهند. در بررسی قضایای نقطه ثابت روی نگاشت های غیر خطی ازقضایای نگاشت های غیر انبساطی، نگاشت های غیر توسیعی، نگاشت های هیبریدی،و قضایای نیم بسته در فضای هیلبرت استفاده می شود. بعلا...