این رساله [cigkk] خود نگاشت تمام ریخت f: ω → ω تعریف شده روی دامنه کراندار ω در فضای هیلبرت تفکیک پذیر نامتناهی البعد h با نقطه ثابت p ϵ ω را مورد بررسی قرار می دهد. افزون بر این برای حالتی که دامنه ω محدب نیز فرض شود تعمیمی از قضیه کارتان –کاراتئودوری-کاپ-وو در بعد نامتناهی ارائه خواهد شد. می توان چنین عنوان کرد این تعمیم و نتیجه گیری قاطع بطور اساسی در جهتی همسو با قسمت یکتایی از لم قدیمی شوارتز عمل می کند.روشهای اصلی بکار گرفته شده برای اثبات قضیه اساسی برگرفته از قضیه با سابقه کارتان، بکار گیری نوعی تکرار نگاشت f و استفاده از مشتق می با شند. همچنین بعنوان پیش نیاز در اثبات این قضیه از نتیجه ای مناسب برای نگاشتهای تمام ریخت در توپولوژی فشرده-ضعیف-باز منسوب به کیم وکرانتز استفاده خواهد شد.

این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول تعاریف و مفاهیم مورد نیاز و همچنین قضایایی در مورد دوگان دوم جبرهای باناخ بیان شده پایان این فصل ما را به تعریف (l1(g رهمنون می سازد. در فصل دوم اعمال مختلف روی یک جبر باناخ، همچون ضرب مدولی، ضرب آرنز و ضرب تانسوری را بررسی خواهیم کرد.همچنین در این فصل ثابت می کنیم که a** با هر یک از ضربهای آرنز جبر باناخ است. مفاهیم و قضایای این فصل از اهمیت زیادی برخوردار است تا آن جا که می توان ادغان داشت این فصل مبنای این پایان نامه است و در بسیاری از قضایای فل سوم ما را یاری خواهند رساند. در فل سوم ابندا میانگین پذیری گروه و جبر را تعریف خواهیم کرد و مفاهیمی چون اشتقاق، اشتقاق درونی و نخستین گروه کوهومولوژی ارائه خواهند شد. در پایان بخش اول از این فصل قضیههای بسیار مهم اثبات شده اند که تحت آنها رابطه میانگین پذیری گروه g و گروه جبری (l1(g بررسی شده است. سپس تعاریف جدیدی برای میانگین پذیری جبر باناخ با استفاده از قطر تقریبی و قطر مجازی آورده ایم و نشان می دهیم که باتعریف قبلی معادل است. هدف از بیانتعاریف اخیر در مفهوم میانگین پذیری تحقیق در رابطه میانگین پذیری جبر باناخ a و دوگان دومش می باشد.در ادامه به اثبات میانگین پذیری (l1**(gو(m**(g برای گروه های متناهی می پردازیمو همچنین در قضیه گورداوو ثابت می کنیم در حالت کلی جبر باناخ a همراه با دوگان دوم میانگین پذیر a** ,میانگین پذیر است. آخرین بخش این ماله به میانگین پذیری ضعیف اختصاص یافته است.این مطلب که آیا میانگین پذیری ضعیف a** میانگین پذیری ضعیف a را نتیجه میدهد یا نه هنوز اثبات یا رد نشده ا ست اما برای برخی فضاها مانند (l1(g وقتی g میانگین پذیر و جبر باناخ منظم آرنز a ثابت شده است.

با جایگزین کردن lim با یک تابعک دلخواه g پیوستگی را تعمیم داده, بنابرای نابع f در نقطه g ,u -پیوسته است هرگاه g(x)=u نتیجه دهد ( g(f(x))=f(u هنگامی که g(x)=limx باشد پیوستگی معمولی حاصل می شود. در این پایان نامه نتایج متعددی در این زمینه به دست می آوردیم از جمله یک شرط کافی برای اینکه g-پیوستگی خطی بودن توابع را ایجاب کند و یک شرط لازم برای آنکه توابع پیوسته,g-پیوسته باشند ارائه مکنیم

در این پایان نامه شرایط لازم و کافی برای مینیمم سازی و ماکزیمم سازی سراسری برخی مسایل را مورد بررسی قرار می دهیم. روش ما مبتنی بر روش های تحدب مجرد می باشد. برای مینیمم سازی سراسری نمایشی از توابع نیم پیوسته بالایی که بصورت پوشش پایینی از خانواده توابع محدب می باشد، را استفاده می کنیم. برای ماکزیمم سازی، ابتدا یک شرط لازم و کافی برای وجود ماکزیمم سراسری توابع محدب بدست می آوریم سپس آنرا برای توابع قطعه به قطعه محدب تعمیم می دهیم. در پایان کاربردهایی از شرایط بدست آمده را با چند مثال، شرح می دهیم.

جبر باناخ n، a میانگین پذیر ضعیف است هرگاه اولین گروه کوهمولوژی پیوسته a با ضرایب درn اُمین دوگان a صفر شود. همچنین a میانگین پذیر دائماً ضعیف است، هرگاه برای هر n جبر n، a میانگین پذیر ضعیف باشد. در فصل سوم ارتباط بین m -میانگین پذیری ضعیف و n- میانگین پذیری ضعیف را برای دو عدد مجزای m و n بررسی می کنیم. همچنین نشان می دهیم که تحت چه شرایطی جبرهای باناخ مختلف، n -میانگین پذیر ضعیف هستند. در فصل سوم با جبرهای گروهی، *c-جبرها، جبرهای تابعی باناخ و جبرهای عملگرها آشنا می شویم.

میانگین پذیری دوگان دوم یک جبر باناخ aمیانگین پذیری جبر باناخaرا نتیجه می دهد.اما تاکنون مثالی ارائه نشده است که نشان دهد میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم جبر باناخ aمیانگین پذیری ضعیف aرا نتیجه ندهد.این ویژگی برای جبر گروهی (l1(gو جبرهای فوریه (a(gزمانی که gیک گروه میانگین پذیر باشد ثابت شده است.همچنین برای جبر باناخa زمانی که a منظم آرنز باشد و هر اشتقاق از a به *aفشرده ضعیف باشد و همچنینa یک ایدال چپ در**aباشد ویژگی فوق ثابت شده است.در این پایان نامه نشان داده ایم که میانگین پذیری ضعیف دوگان دوم یک جبر باناخ a تحت هر یک از شرایط: *wap(a) ? aجبر باناخ aیک ایدال راست در **aباشد **aa?? = a و جبر فوریه (ap(gزمانی کهg یک گروه میانگین پذیر باشد ثابت شده است.همچنین معیار جالبی برای اینکه الحاقی دوم یک اشتقاق خود یک اشتقاق باشد بیان شده است.

نامساوی کلاسیک بوهر توسط اچ.بوهر در سال 1924 ارائه شد.ما در این رساله تعمیم هایی از این نامساوی برای عملگرهای خطی و کران دار روی یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر h رابیان می کنیم. علاوه بر این روشی را بیان می کنیم که این نامساوی رابه مضربی از عملگرهاتعمیم می دهد و سچس با استفاده از این روش چند نامساوی نظیر نامساوی بوهر را به دست می آوریم.در واقع ایده ی اصلی این رساله تبدیل مسائل در نظریه عملگر به مسائل در نظریه ماتریس است.

فرض کنیم a یک جبر باناخ باشد و a**دوگان دوم آن باشد. در این مقاله رابطه بین میانگین پذیری a** ونظم پذیری آرنز a را بررسی می کنیم.نشان می دهیم که اگر? ضرب اول آرنز و z1 مرکز توپولوژیکی (a**, ?) باشد آن گاه از شرط ? z1 a? a** نتیجه می شود که a منظم آرنز است. هم چنین نشان می دهیم که اگر aجبر باناخ دوگان و a** میانگین پذیر ضعیف باشد آن گاه a میانگین پذیر ضعیف است. بلاخره شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن ها از میانگین پذیری ضعیف a** ، میانگین پذیری ضعیف a نتیجه می شود.

فرض کنیم c یک زیرمجموعه ی محدب، بسته وناتهی در یک فضای باناخ e و {ُsn} خانواده ای از نگاشت های نامنبسط از c به توی c باشد به طوری که مجموعه نقاط ثابت مشترک خانواده {sn} ناتهی است. دنباله {xn} در c را به ازای هر n ، باx=1x در c xn+1=an f(xn)+(1-an)snxn تعریف می کنیم که در آن ( an}?(0,1 } وf یک انقباض از c به c است. در این پایان نامه شرایطی بر{ an} و {sn} تعیین می کنیم که تحت ان شرایط {xn} همگرای قوی به یک نقطه ثابت مشترک {sn} است.

در این پایانامه ابتدا میانگین پذیری معرفی می شود.سپس میانگین پذیری تقریبی ومیانگین پذیری ضعیف بررسی می شوند.در ادامه نشان می دهیم که میانگین پذیر بودن یک جبر باناخ معادل وجود قطر تقریبی ویا قطر مجازی است.برای پیدا کردن شرایطی آسانتر با یک گزاره نشان میدهیم که میانگین پذیری یک جبر باناخ معادل وجود همانی تقریبی ویک شرط دیگر است.با یک مثال نشان می دهیم که یک جبر تقریبا میانگین پذیر هست که میانگین پذیر نمی باشد.با الگو گرفتن از روش های قبلی میانگین پذیری تقریبی را با استفاده از تورهایی در فضاهای نرمدار که با استفاده از جبر باناخ ساخته شده اند،معادل می کنیم. این چنین میانگین پذیری تقریبی را با ره یافت توپولوژی تحقیق می کنیم.در ادامه شرایطی که تحت آن جمع مستقیم دو جبر باناخ تقریبا میانگین پذیر، خود میانگین است را به بحث می نشینیم. دربخش دیگر میانگین پذیری تقریبی دنباله ای معرفی می شود و مجدداً تورهایی در فضاهای نرمدار خواهیم یافت که تحت شرایطی خاص نشان خواهند داد یک جبر باناخ تقریباً به طور دنباله ای میانگین پذیر است. در بخش آخر چند جبر خاص بررسی خواهند شد.

abstract:assume that y is a banach space such that r(y ) ? 2, where r(.) is garc?a-falset’s coefficient. and x is a banach space which can be continuously embedded in y . we prove that x can be renormed to satisfy the weak fixed point property (w-fpp). on the other hand, assume that k is a scattered compact topological space such that k(!) = ? ; and c(k) is the space of all real continuous functions defined on k with the supremum norm. we will show that c(k) can be renormed to satisfy r(c(k)) ? 2. thus, both results together imply that any banach space which can be continuously embedded in c(k) , k as above, can be renormed to satisfy the w-fpp. these results extend a previous one about the w-fpp under renorming for banach spaces which can be continuously embedded in c?(??). furthermore, we consider a metric in the space p of all norms in c(k) which are equivalent to the supremum norm and we show that for almost all norms in p (in the sense of porosity) c(k) satisfies the w-fpp. we solve 2 or 3 longtime open question.

گیریم e فضای باناخ به طوریکنواخت محدب حقیقی بوده و kزیرمجموعه ی ناتهی محدب بسته ای از e که توسط درون بر p درون بری نامنبسط باشد. فرض کنیم نگاشت های به طورناخودمجانب به توی e باشند. دراین صورت با انتخاب دنباله طبق شرایط مذکور در مقاله بافرض همگرایی قوی وضعیف دنباله برای نقطه ثابت مشترک خانوده اثبات خواهد شد. اگر نگاشت های نامنبسطی فرض شوند ودوگان از درخاصیتkadec-klee صدق کند آنگاه قضیه همگرایی ضعیف نیز اثبات خواهد شد.

چکیده: ابتدا ضرب های آرنز را در دوگان دوم جبرهای باناخ تعریف می کنیم و سپس نظم آرنز را در این جبرها بررسی می کنیم. انواع میانگین پذیری جبرها را تعریف می کنیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن ها یک جبر باناخ n میانگین پذیرضعیف, (2+n)-میانگین پذیری ضعیف را برای n های طبیعی نتیجه می دهد. سپس شرایطی را مطرح می کنیم که با توجه به آن ها جبرهای باناخ یکدار شده n-میانگین پذیر ضعیف می شوند. در ادامه پس از یک بررسی کامل درباره تعمیم اعمال مدولی جبرهای باناخ, شرط لازم و کافی را برای n-میانگین پذیر ضعیف شدن این نوع جبرها وقتی که n زوج یا فرد باشد, ارائه می دهیم. بالاخره با استفاده از شرایطی که در مورد عملگرهای جبری مطرح می کنیم به سوال بازی که "آیا میانگین پذیری ضعیف, 3-میانگین پذیری ضعیف را نتیجه می دهد؟" پاسخ می دهیم و مثال نقض ارائه می دهیم.

چکیده: هدف کلی در این رساله این است که نشان دهیم نیم گروه های معکوس پذیرو جابجایی که تحت اعمال تعریف شده جبرهای باناخ تشکیل می دهند، میانگین پذیر ضعیف مدولی هستند. در ابتدا با تعریف ضرب های مدولی دوطرفه تعویض پذیر دو مدولی روی یک جبر باناخ تعریف کلی میانگین پذیری ضعیف مدولی را ارائه می دهیم که تعریف میانگین پذیری ضعیف مدولی در حالت جابجایی بودن جبر باناخ و در حالت غیر جابجایی جبر، متفاوت است. در حالت تعویض پذیر، ارتباط بین دنباله های کامل متناهی کوتاه و میانگین پذیری ضعیف مدولی را بررسی می کنیم. سپس نشان می دهیم که اگر یک جبر باناخ میانگین پذیر ضعیف مدولی نباشد، نمی توان یک اشتقاق مدولی بین آن جبر و دوگان آن پیدا کرد. در حالت غیر تعویض پذیر میانگین پذیری ضعیف مدولی را تعریف می کنیم و نشان می دهیم که اگر یک جبر به طورضعیف میانگین پذیر باشد، آن گاه میانگین پذیر ضعیف مدولی نیز هست. در پایان ثابت می کنیم که اگرs یک نیم گروه معکوس پذیر و جابجایی باشد، l^1(s) میانگین پذیر ضعیف مدولی است. درمرجع [1] میانگین پذیری مدولی برای جبرهای نیم گروه مورد بررسی قرارگرفته است و این رساله که در ارتباط با مرجع [2] می-باشد میانگین پذیری ضعیف مدولی در مورد نیم گروه هایی که جبر باناخ جابجایی هستند مورد بررسی قرار می دهد که میانگین پذیری ضعیف مدولی نسبت به میانگین پذیری مدولی شرط ضعیف تری است.

در این پایان نامه،ابتدا فضاهای شبه باناخ و f-فضاها را معرفی می کنیم. در این رابطه، یک ریختی های بین این فضاها را مطالعه می کنیم و ثابت می کنیم که هر یک ریختی پوشا بین دو فضای شبه باناخ که صفر را به صفر می برد، خطی است.بیانی مشابه را برای f-فضاهاارائه داده ایم.در ادامه، نشان داده ایم که برای 0<p<q?1 ،(l_p,d_p)و(l_q,d_q)(و هم چنین،(l_p,d_p)و(l_q,d_q))یک ریخت نیستند.هم چنین راجع به همسان ریختی های یکنواخت بین فضاهای مذکور به بحث می نشینیم.بعلاوه،ثابت می کنیم که همسان ریختی یکنواخت بین فضاهای متریک ،(l_p,d_p)و(l_q,d_q)برای 0<p<q?1، با یک ریختی لیپ شیتز آنها معادل است. در خاتمه، هسته های معین منفی را معرفی می کنیم و ثابت می کنیم که برای 0<p<q?1 ، (l_p,d_p)به طور یک ریخت در(l_q,d_q)نشانده می شود.این پایان نامه، در ارتباط با مرجع [4] است

در این پایان نامه مترهای فینسلر با انحنای نسبتاً ایزوتروپیک عام را تعریف کرده و نشان می دهیم که روی فضاهای لندزبرگ نسبتاً ثابت، متر لندزبرگ، متر ضعیف لندزبرگ و متر لندزبرگ تعمیم یافته معادل هستند و هم چنین یک شرط لازم برای اثبات ریمانی بودن متر لندزبرگ نسبتاً ایزوتروپیک بیان می کنیم

در این پایان نامه ابتدا ضرب مدولی و ضرب آرنز را مورد بررسی قرار می دهیم و قضایای اساسی را برای آنها اثبات می کنیم سپس مفهوم n-میانگین پذیری را برای nهای عضو z توسیع می دهیم، در پایان مطالبی راجب عملگرهای فسرده ضعیف بیان می کنیم. در این پایان نامه که در سه فصل گرداوری شده است، تمام قضایای اساسی فصل3 اثبات شده است.

فضاهای متری مخروط، تعمیمی از فضاهای متری هستند. در واقع چون مجموعه ی اعداد حقیقی (r) یک فضای باناخ حقیقی است، لذا فضاهای متری حالتی خاص از فضاهای متری مخروط می باشند. تعریف فضاهای متری مخروطبرای نخستین بار در سال 2007 توسط هوانگ و ژانگ ارائه شد. این دو محقق، قضایایی راجع به نقطه ثابت نگاشت های صادق در شرایط انقباضی مختلف را به این فضاهای تازه تعریف، تعمیم بخشیدند. پس از آن، نویسندگان بسیاری با تغییر شرایط انقباضی و شرایط دیگر، تعمیم ها و نتایجی از این قضایا را بدست آوردند. در این پایان نامه پس از معرفی فضاهای متری مخروط و تعریف مخروط نرمال، قضایای نقطه ثابتی را که توسط نویسنده ای با نام جانک، بیان و اثبات شده، آورده ایم. این قضایا شرایطی را که در آن، دو نگاشت در فضای متری مخروط با مخروط نرمال و یا دو جفت نگاشت جابجا شونده تحت برخی شرایط انقباضی، نقطه ثابت مشترک دارند، بیان میکنند. پس از آن، قضایایی راجع به نقاط ثابت و نقاط ثابت مشترک خودنگاشت ها روی فضاهای متری مخروط مرتب، ارائه داده ایم. در این فضاها مخروط مورد بررسی لزوما نرمال نیست.

چکیده:دراین پایان نامه ،ابتدابه مطالعه وبررسی برخی ازنامساوی هابرای عملگرهای خطی کران دارنرمال والحاقی های آن ها درفضای هیلبرت مختلط بااستفاده ازروش های کلاسیک ونوین منسوب به افرادی مانند:بوزانو،دراگمیر،هیل،دانکل-ویلیامز،گلدشتاین ودیگرنویسندگان می پردازیم.همچنین برخی خواص مربوط به بردعددی عملگرهای نرمال مانندشعاع عددی وشعاع طیفی رابیان کرده ونکاتی رادرموردآن هاذکرمی کنیم.یکی ازاساسی ترین وکاربردی ترین نامساوی های مورداستفاده دراین مقاله که درواقع بخش عمده ای ازرساله پیرامون آن می باشد،نامساوی کشی-شوارتز است که ما علاوه بریافتن تظریف هایی برای این نامساوی،مفهوم وارون آن رابرای عملگرهای نرمال درفضای هیلبرت به همراه قضایاونتایج حاصل ازآن راارائه می دهیم.سپس با نامساوی هایی درنرم برای عملگرهای نرمال والحاقی های آن ها به کمک نامساوی های برداری مختلف درفضاهای ضرب داخلی آشنا می شویم.درادامه باقراردادن شروط بیش تردرفرض قضایای قبلی به نامساوی های هم ارز دست می یابیم.درانتهاباتوجه به تعریف عملگرافزاینده وارتباط آن باعملگرنرمال،نتایجی پیرامون نامساوی هایی که درنرم عملگرهای افزاینده وجود داردرابیان می کنیم.

هدف این پایان نامه مطالعه ی اثبات وجود یک نقطه ی ثابت برای یک نگاشت بسط ناپذیر احتمالا نقطه ای در فضاهای باناخ تقریبا بطور یکنواخت محدب است. در این پایان نامه قصد داریم نگاشتهایی از یک فضای باناخ به توی خودش را که مجانبا بسط ناپذیر میباشند را مورد مطالعه قرار دهیم.وجود نقاط ثابت این نگاشتها همانند همگراییهای ضعیف وقوی از انواع مختلف روشهای تکراری یافتن نقاط ثابت بطور وسیع مورد بررسی قرار گرفته است امامساله ی وجود یک نقطه ثابت هنوز مساله ای باز است.

این پایان نامه به موضوع خواص تقریب وفضای عملگرهای الحاقی فشرده که از دوگان یک فضای باناخ به توی دوگان یک فضای باناخ تعریف می شود می پردازد

در این پایان نامه میانگین پذیری ایدالی جبرهای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد و نشان داده می شود که برای جبرهای باناخ جابجایی میانگین پذیری ایدالی و میانگین پذیری ضعیف معادل هستند . و با ذکر مثالی نشان داده می شود که میانگین پذیری ایدالی با میانگین پذیری تفاوت دارد ، ثابت شده که هر ‎c*‎ - جبری میانگین پذیر ایدالی است و همچنین یک جبر میانگین پذیر ضعیف است. و با استفاده از قضیه های مطرح شده در بحث میانگین پذیری ، قضیه های مشابهی را در مبحث میانگین پذیری ایدالی مطرح می کنیم. و در بخش آخر از فصل سوم با بیان یک لم مقدماتی نشان می دهیم که اگر ‎g‎ یک گروه موضعاً فشرده و ‎m(g) ‎ میانگین پذیر ایدالی باشد آن گاه ‎l1(g)‎ میانگین پذیر ایدالی است‎.

در این پایان نامه به مطالعه گروه تبدیلات همدیس روی منیفلدهای ریمانی و بررسی عمل این گروه بر منیفلد ریمانی پرداخته شده است.برای این منظور مفهوم ظرفیت را که یک مفهوم فیزیکی، به منیفلدهای ریمانی گسترش می دهیم. با بکاربردن تعریف ظرفیت، نگاشتهایی را روی منیفلدهای ریمانی تعریف میکنیم که تحت نگاشتهای همدیس پایا هستند. با استفاده از این نگاشتها عمل گروه تبدیلات همدیس روی منیفلدهای ریمانی را مورد مطالعه قرار داده و منیفلدهای ریمانی را بر اساس آنها و نوع عمل کلاس بندی میکنیم . در واقع دنبال شرایطی هستیم که تحت انها گروه تبدیلات همدیس به طور سره روی منیفلد ریمانی عمل کند. با بکار بردن نگاشتهای پایای همدیسی که توسط مفهوم ظرفیت تعریف شدند منیفلدهای ریمانی غیر فشرده را به دو کلاس مجزا کلاس بندی می کنیم. سپس عمل گروه تبدیلات همدیس را در کلاس زیر دنبال می کنیم: 1- منیفلدهای کلاس i که ظرفیت مرز آنها صفر است. 2- منیفلدهای کلاس ii که ظرفیت مرز آنها مثبت است 3- منیفلدهای فشرده.

در این مقاله a و b جبرهای باناخ یکدارند و فرض می کنیم m یک b,a- مدول باناخ یکدار باشد پرفسور فورست و مارکوس جبر باناخ مثلثی t را مورد مطالعه قرار داده و نشان داده اند که t به طور ضعیف میانگین پذیر است اگر و تنها اگر جبرهای گوشه ای a و b به طور ضعیف میانگین پذیر باشد. همجنین در این مقاله ابتدا نکاتی در مورد میانگین پذیری مدولی، نگاشت مدولی، اشتقاق مدولی و... بیان شده و سپس در رابطه با اشتقاق مدولی جبرهای باناخ مثلثی t مباحثی آورده شده است. در بخش پایانی میانگین پذیری ضعیف مدولی جبرهای باناخ مثلثی مورد بحث قرار گرفته و نشان داده شده است که اگر u یک جبر باناخ و a و b جبرهای u- b- مدول باناخ راست باشد، آنگاه a و b به طور ضعیف میانگین پذیر u-مدولی هستند اگر و تنها اگر جبر باناخ مثلثی t به طور ضعیف میانگین پذیری مدولی باشد.

در این پایان نامه، ابتدا کلاس منبسطی از نگاشت های غیر خطی شامل کلاس هایی از نگاشت های نامنبسط، نگاشت های گسترش نیافته ونگاشت های ترکیبی در یک فضای هیلبرت رابیان می کنیم. سپس قضایای نقطه ثابت، قضایای ارگودیک وقضایای همگرایی ضعیف برای این نگاشت های غیر خطی در فضای هیلبرت را مورد بررسی قرار می دهیم.

متری در( s(hمجموعه همه عملگرهای نیم بسته در فضای هیلبرت h معرفی می کنیم که آن را با q-متریک نشان می دهیم و در پایان به مطالعه همبندی بین کران های نسبی و q- متریک می پردازیم.

در این پایان نامه به معرفی فرایند تکراری مان و نگاشت های چندمقداری می پردازیم. سپس همگرایی ضعیف و همگرایی قوی تکرار مان را برای نگاشت های ذکر شده در فضای باناخ مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین یک همگرایی قوی برای فرایند تکراری مان اصلاح شده در شرایط خاص را نتیجه می گیریم.

در این پایان نامه به معرفی مفهوم فشردگی (ضعیف) w?تقریبی برای یک زیرمجموعه ی ناتهی از یک فضای باناخ هموار می پردازیم و ویژگی های آن را عنوان می کنیم. همچنین شرایط کافی برای پیوستگی و نیم پیوستگی بالایی عملگر تصویر تعمیم یافته (بر اساس مفهوم w?تقریبی )ارائه می دهیم.

در این رساله مفهومی از میانگین پذیری را برای نیم گروه توپولوژیک تعریف می کنیم. نیم گروه توپولوژیکیs‎ میانگین پذیر جانسون نامیده می شود, اگر برای هر -sمدول باناخ دوطرفه ی e، هر همریختی متقاطع کراندار ازs به اصلی باشد. در این رساله نشان می دهیم که نیم گروه گسسته ی s میانگین پذیر جانسون است, اگر و فقط اگر یک جبر باناخ میانگین پذیر باشد. همچنین نشان می دهیم که اگر نیم گروه توپولوژیکی s، میانگین پذیر جانسون باشد, آن گاه میانگین پذیر است, اما عکس آن درست نیست‎.

در این پایان نامه ابتدا خاصیت (p) را چنین تعریف می کنیم: فرض کنیم x یک فضای باناخ و y زیر مجموعه ای از دوگان آن باشد (یعنی yزیرمجموعه ی *x )،آنگاه گوییم y دارای خاصیت (p) است هرگاه برای هر زیر مجموعه ی فشرده-ضعیف ستاره hازy داشته باشیم . ((cl(co^w*( h ))=cl(co (h هدف از این رساله بدست آوردن مشخصه هایی از خاصیت (p) برای زیرمجموعه هایی از دوگان فضای باناخ *x است.وسپس اعمال جمع،اجتماع وضرب را روی زیر مجموعه های *x نسبت به خاصیت(p) بررسی می کنیم،و بالاخره تحقیق می کنیم اگر y دارای خاصیت (p) باشد آیا غلاف خطی cl([y])خاصیت (p) را دارد؟ ودر نهایت نشان میدهیم که خاصیت (p)تحت اعمال فوق روی مجموعه ی تمام زیرمجموعه های*x که نسبت به توپولوژی ضعیف ستاره k -تحلیلی باشند پایدار است.

این پایان نامه به توصیف فشردگی و پیش فشردگی زیرمجموعه ها در فضاهای خطی نرم دار نامتقارن می پردازد. اگرچه بعضی از نتایج کلی برای موارد کلی به دست آمده ا‎‏ند‎، ما روی فضاهای خطی نامتقارن (x,q) تمرکز می کنیم که مستقیماً مربوط به مشبکه های باناخ (x,?.?,?)هستند که از ترتیب‎ ? برای تعریف یک نرم نامتقارن خاص با فرمول q(x)??x?0?,x?x‎استفاده می شود. در پایان‏ رده ی‎ خاصی از زیر مجموعه های k از فضای خطی نرم دار نامتقارن (x,q)را توصیف می کنیم که در آن شرط وجود یک زیرمجموعه ی -q^sفشرده ی k_0?x؛ یعنی‏، یک مجموعه ی فشرده در فضای باناخ وابسته به‎ (x,q^s ) که‎ k_0?k?k_(0 )+?_0 که در آن‎ ?_0?{x?x: q(x)=0}, ‎-q‎فشردگی‎ k را مشخص می کند‏.

در این پایانامه ابرمیانگین پذیری مدولی و ابرمیانگین پذیری روی جبرهای باناخ مورد بررسی قرار می گیرد. جبرهای مورد بحث جبرهای مدولی روی جبرهای باناخ دیگری هستند.شرایطی ارائه می دهیم که ابرمیانگین پذیری مدولی و ابرمیانگین پذیری معادلند.

فرض کنیم x یک فضای باناخ حقیقی باشد . ثابت می کنیم که اگر یک عملگر مثبت ، متقارن ، یک به یک و اکیداً نامنفرد از x به توی دوگانش وجود داشته باشد آنگاه یا x با یک فضای هیلبرت یکریخت می باشد یا شامل یک زیر فضای متمم شده غیر بدیهی است که با یک فضای هیلبرت یکریخت می باشد . همچنین ما به مورد غیر متقارن نیز خواهیم پرداخت .

در این پایان نامه‏ نشان می دهیم که اگر g یک فوق گروه باشد، l^1 ?(g)?^(**) میانگین پذیر است، اگر و فقط اگر ‎g‎‎‏‎ متناهی باشد. همچنین ثابت می کنیم که اگر دوگان فضای توابع پیوسته ی یکنواخت چپ (luc?(g)?^*)، میانگین پذیر‎ باشد‏، آن گاه g فشرده و m(g)میانگین پذیر است. سرانجام اگر m?(g)?^(**) میانگین پذیر‎ باشد‏، آن گاه g متناهی است.

در این پایان نامه (با توجه به مقاله نوشته شده توسط آ قای شهرام سعیدی تحت عنوان انقباض های ارگودیک برای نیم گروه های میانگین پذیردرفضا ی باناخ با ساختارنرمال) وجود انقباض ناگسترده روی مجموعه ای از نقاط ثابت مشترک را مورد بحث قرارمی دهیم. فرض کنیم اگر?={t_s ?s ?s} نیم گروه میانگین پذیرازنگاشت های ناگسترده روی زیرمجموعه محدب وبستهcدرفضای باناخ انعکاسیeباشرطf(?)(مجموعهنقاط ثابت مشترک ? ناتهی باشد. با اضافه کردن برخی فرضیات دیگر،نشان می دهیم اگرcدارای ساختارنرمال یاt_sهاآفین باشند،آن گاه انقباض ناگستردهpازcبه رویf(?)وجوددارد،که برای هرt ?s ،t_s p= pt_s=pوهرزیرمجموعه?- پایا محدب وبسته ازcنیزp - پایاست. درمواردی که نگاشت هاآفین باشند،pآفین است وبرای هرx ?c ، px ? (co) ?{t_(t ) x?t?s }بابرقراری شرط دوم انقباض موردنظرمنحصربفرداست. دراین پایان نامه نتایج دومنبع [21 و3]،راتوسیع می دهیم. نشان می دهیم اگرفرض اکیداًمحدب بودنeرابازیرمجموعه ناتهی،کراندار،بسته،محدب و?- پایاkازc،که k?f(?)??رادرنتیجه 2. 3. 10جایگزین کنیم،همواره نتیجه برقراراست. کاربرداین نتیجه ثابت می کنداگرs نیم گروه برگشت پذیرچپ،میانگین پذیرراست و?={t_s ?s ?s}یک نیم گروه ناگسترده روی زیرمجموعه محدب وموضعا فشرده ضعیفcازیک فضای باناخeباشرطf(?)? ?باشدوcدارای ساختارنرمال باشدیاt_sهاآفین باشند،آن گاه انقباض ناگستردهpازcبه رویf(?)وجوددارد،که برای هرt ?s ، t_s p= pt_s=pوهرزیرمجموعه?پایا،محدبوبسته ازcنیزp - پایاست. درمواردی که نگاشتهاآفین باشند،pنیزآفین وبرای هرx ?c، px ? (co) ?{t_(t ) x?t?s }است.این انقباض یکتاست. این نتیجه توسیعی ازقضیه [21 قضیه 7]،می باشد. زیراهرزیرمجموعه محدب وفشرده ضعیف ازفضای باناخ باخاصیت اوپیال دارای ساختارنرمال است. به علاوه قضیه [3،قضیه 1]،رابه اینصورت توسیع می دهیم : اگرcزیرمجموعه محدب وموضعا فشرده ضعیف ازفضای باناخeباشدو ?= {t_i ?i? i}یک خانواده جابه جای ازنگاشت های ناگسترده رویcباشرطf(?)? ?باشد. اگرcدارای دوخاصیت نقطه ثابت ونقطه ثابت شرطی برای نگاشت های ناگسترده باشد،آن گاه انقباض ناگستردهpازcبه رویf(?)وجودداردکه به ازای هرt?s ، t_s p= pt_s=pوهرزیرمجموعه?- پایا،محدب وبسته ازc،p- پایاست.

فرض کنیمh فضای هیلبرت حقیقی با نرم? . ? و ضرب داخلی ( , ) و cیک زیر مجموعه ی ناتهی ازh باشد. همگرایی ضعیف در hرا با وهمگرای یقوی را با?نشان می دهیم. fix ( t ) مجموعه نقاط ثابت نگاشتtتعریف می شود (درصورت امکان تهی). در ابتدا قضیه ارگودیک ناخطی برای نگاشت های ناگسترده اثبات شد. اما بعد ها به مجموعه هایی مانندc , که cمحدب , بسته و ( fix ( t توسیع داده شد هم چنین این قضیه به فضاهای باناخ کلی و نیم گروه های ناگسترده از عملگرها و نیم گروه های جا به جایی از نگاشت های ناگسترده توسیع داده شد. در این پایان نامه قضیه ارگودیک به منحنی های ناگسترده u : s?h که s یک نیم گروه نیم توپولوژی است توسیع داده می شود. فرض کنیم s یک نیم گروه نیم توپولوژی باشد کهs یک نیم گروه با توپولوژی هاسدورف است و برای هرa s نگاشت های a ?a.sو a ?s.a از sبه توی sپیوسته می باشد. تابع پیوسته u : s?hرایک منحنی روی sمی نامیم. منحنیu ناگسترده نامیده می شود اگر برای هر r,s,t s داشته باشیم u(rs) - u( rt ) ???u(s ) - u ( t )?? .

در این پایان نامه فرض بر این است که c یک زیر مجموعه محدب و بسته از فضای باناخ انعکاسی e, } یک خانواده از خود نگاشت ها در c از نوع و (مجموعه نقاط ثابت مشترک ) ناتهی باشند. برخی از نتایج مهم این پایان نامه عبارتند: الف) اگر شامل یک زیر فضای 3-بعدی از e باشد , آن گاه یک انقباض ناگسترده از c است. ب) اگر جابه جایی باشد در این صورت یک انقباض از نوع مانند r از c به روی وجود دارد, که برای هر , داشته باشیم و هر زیر مجموعه محدب, بسته و -پایا ازr , c -پایاست. نتایج بالا با قرار دادن فرض های جدید روی c برای نیم گروه میانگین پذیر ناجابه جایی راست نیز اثبات می شوند. به علاوه وجود یک انقباض -ارگودیک نوع از به روی در برای خانواده مورد بحث قرار می گیرد. این نتایج را برای پیدا کردن انقباض ارگودیک برای نگاشت های ناگسترده آفین نیز می توان به کار برد.

فرض کنید c^1[0,1]‎ جبر توابع مشتق پذیر پیوسته از فاصله واحد ‎[0,1] ‎ به توی ‎ c‎ باشد. هدف اصلی این پایان نامه مشخصه سازی نگاشت های دو خطی پیوسته از c^1[0,1]× c^1[0,1]‎ به توی فضای باناخ x ‎ مانند ? است مشروط به این که اگر ‎ f,g?c^1[0,1] ‎ که ‎ fg=0 ‎ آنگاه ? (f,g)=0‎. عملگر خطی ‎ tاز جبر باناخ a ‎ به توی جبر باناخ b‎ را حافظ ضرب صفر گوییم در صورتی که اگر ‎ a,b? a ‎ و ‎ ab=0 ‎ آنگاه ‎ta.tb=0. برای رسیدن به این هدف عملگرهای حافظ ضرب صفر را روی c^1[0,1] ‎ و عملگرهای روی ‎ c^1[0,1] ‎ که به طور موضعی این خاصیت را دارند مورد مطالعه قرار می دهیم . در پایان اثبات می کنیم که اگر l^? (s) ‎ مجموعه تمام توابع مختلط کراندار روی مجموعه ناتهی ‎s‎ باشد هر عملگر خطی حافظ ضرب صفر مانند t‎:c^1 [0,1]? l^? (s) ‎ را می توان به صورت‎ (tf)(t)=g(t)f(?(t))+h(t) f^ (?(t)) (f?c^1 [0,1]‎,‎t?s) نوشت که در آن مانند (f,g?l^? (s و یک تابع [?‎?s? [0,1 توابع مفروضی هستند .

در این پایان نامه همگرایی مجموعه هایی از نقاط ثابت برای نیم گروهای پیوسته قوی تک-پارامتری از نگاشت های ناگسترده را بررسی می کنیم. یکی از نتایج اصلی ما به قرار زیر است: فرض کنیم c یک زیر مجموعه محدب بسته از یک فضای هیلبرت e وt(t) , t? 0} } نیم گروه پیوسته قوی از نگاشت های ناگسترده روی c باشد. مجموعه همه نقاط ثابت از t(t) را با f(t(t)) برای هر t?0 نشان می دهیم. فرض کنیم ? عدد حقیقی نامنفی باشد و { } دنباله در r باشد که برای هر n?? ، ?+ ?0و ?0 و =0برقرار باشد. پس }( +? {f(t( به همگرای موسوکو است.

در این پایان نامه ابتدا نگاشت های ناگسترده، ناگسترده پایدار و گسترش نیافته در فضای هیلبرت معرفی می گردند. سپس قضیه ی ری بیان می شود. ما تلاش می کنیم قضیه ی ری را با نظریه ی آنالیز محدب در فضای باناخ گسترش دهیم. فرض می کنیم ‎e‎ یک فضای باناخ اکیداً محدب، انعکاسی و هموار باشد و j‎ نگاشت دوگان ‎e باشد. ثابت می کنیم اگر ‎c‎ یک زیر مجموعه ناتهی و محدب از ‎e باشد، آن گاه هر نگاشت گسترش نیافته از ‎c به توی خودش یک نقطه ثابت در c دارد، اگر و تنها اگر ‎c‎ کراندار باشد. از این قضیه که در واقع تعمیم قضیه ی ری از فضای هیلبرت به فضای باناخ است استفاده کرده و نتایجی را برای برخی نگاشت های غیرخطی در فضای هیلبرت به دست می آوریم.

فرض کنیم g یک گروه توپولوژیک راست هاسدورف فشرده پذیرفتنی باشد. در واقع g یک گروه با توپولوژی هاسدورف است به طوری که برای هر a?g نگاشت g?ga پیوسته و مجموعه نقاط a?g که نگاشت g?ag پیوسته است درg چگال می باشند. در این پایان نامه به مطالعه ی جبر فوریه-استیلتیس( b(g یعنی فضای تولید شده توسط تابع های معین مثبت پیوسته روی g می پردازیم. نشان می دهیم( b(g با جبر فوریه-استیلتیس یک گروه توپولوژیک فشرده یکریخت می باشد. این یکریختی برخی از خاصیت های نقطه ثابت ضعیف وضعیف ستاره ( b(gرا روشن می سازد. در پایان به مطالعه ی جبر( m(g اندازه می پردازیم و نتایجی در خصوص ویژگی های هندسی و ساختاری آن بدست می آوریم.

در این پایان نامه در یک فضای هیلبرت یک ضرب داخلی نامعین نسبت به ضرب داخلی اش و یک عملگر یکانی و خودالحاقی تعریف می کنیم. اگر این ضرب در مولفه ی اول خطی و نسبت به مولفه ی دوم خطی مزدوج باشد، آن گاه فضایی را که با این ضرب ایجاد می شود فضای کرین می نامیم و اگر این عملگر تنها یکانی باشد آن گاه این فضا را s-فضا می نامیم و به بررسی عملگرها در این فضا می پردازیم. در انتها نشان می دهیم هر عملگر خودالحاقی در s-فضا تحت یک شرط عملگر خودالحاقی در تعدادی فضای کرین است.

‏قاب ها را می توان به صورت ‎‏«پایه های فوق کامل» در نظر گرفت به گونه ای که این خاصیت فوق کامل بودن‏، آن ها را نسبت به پایه های متعامد یکه بسیار انعطاف پذیرتر کرده است. در این پایان نامه بعد از تعاریف اساسی ابتدا با اثبات قضیه ای نشان خواهیم داد که نظریه ی قاب ها برای یک فضای کرین و این نظریه برای فضای هیلبرت مرتبط با آن هم ارز است. بـالاخره ثـابـت مـی کنـیـم که در هر عملگر خود القاء یک به یک و کراندار مانند ‎$ w‎ $‎‏‎ شـرط ‎$ 0 ‎ otin ‎spec(w)‎ $‎‏،‎‎ مـعـادل است بـا بـرابـری فـضـای هیلبرت بـا فـضـای کـریـن مربوطه (یعنی ‎$ ‎h=hw‎ $‎).‎ ‎ ‏سپس ابزار اساسی نظریه ی قاب ها را برای فضای کرین تعریف خواهیم کرد و با استفاده از آن ها به بیان نتایجی می پردازیم.

قضیه نقطه ثابت باناخ در جهات مختلف و توسط افراد زیادی توسیع داده شد‏ه است و اولین بار قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های چند مقداری انقباضی توسط نادلر در سال 1969 مطرح و سپس این موضوع توسط دانشمندان دیگر مورد بررسی قرار گرفت و در سال 1989 توسط میزگوچی و تاکاهاشی توسعه پیدا کرد و قضیه ی نقطه ثابت میزگوچی-تاکاهاشی را ارائه دادند. ‎ ‎ اکنون‏، ما در این پایان نامه قضیه نقاط ثابت میزگوچی-تاکاهاشی را برای نگاشت های چند مقدار روی فضای متری همراه با یک گراف توسعه می دهیم. به عنوان یک کاربرد، قضیه نقطه ثابت را روی فضای متری ‎$ -‎varepsilon‎ $‎زنجیرپذیر برای نگاشت های صدق کننده در انقباض میزگوچی-تاکاهاشی ارائه داده و نتیجه ای درباره ی همگرایی تقریب های متوالی برای بعضی عملگرهای (نه لزوماً خطی) روی فضاهای باناخ ثابت می کنیم.

در این فصل مفاهیم اولیه و اساسی این پایان نامه که شامل معرفی برخی مجموعه¬ها مانند مجموعه محمل، مجموعه ، مجموعه و توابعی از قبیل تابع لاگرانژ، تابع جریمه و تابع اختلال که نقش بسیار اساسی در بدست آوردن نتایج مورد نظر در این پایان نامه دارند، ارائه می¬شود.ابتدا مفاهیم و نمادگذاری¬های زیر را که معرفی آنها به روشن¬تر شدن بحث و تعریف مجموعه¬-های استفاده شده در این پایان نامه کمک می کند بیان می¬کنیم

در این مقاله به اثبات قضایای نقطه ثابت برای دسته جدیدی از نگاشتهای غیر خطی موسوم به نگاشتهای مرکزدار پرداخته ایم.