در این پایان نامه نشان می دهیم که اگر s ، t و x عملگرهایی روی فضای هیلبرت مختلط جدایی پذیر h باشند بطوریکه s وt فشرده و مثبت باشند آنگاه مقادیر تکین جابجاگرtx-xs به ?x?(t?s)محدود می شود، در اینجا منظور از ?.?نرم معمولی عملگرهاست. بنابراین برای نرم عملگرهای بطور یکانی پایا داریم ||| tx – xs ||| ? ? x ? ||| t ?s |||. و نشان می دهیم که اگرs و t مثبت و x فشرده باشد، آنگاه برای هر نرم بطور یکانی پ...

در این پایان نامه با استفاده از تبدیلات یکانی پیوسته ( معادلات شار) مدل هابارد یونی یک بعدی نیمه پر در دمای صفر و شرایط مرزی تناوبی را بررسی می کنیم. آنچه در مورد این مدل ابهام آمیز است حالت سیستم بین دو عایق نواری و عایق مات می باشد. بدین منظور ابتدا با استفاده از تبدیلات یکانی پیوسته یک هامیلتونی موثر قطری بدست می آوریم که شامل جمله یونی، برهمکنش درون جایگاهی و برهمکنش نزدیکترین همسایه های بر...

همواره مردم در طی چندین سالی که از عمر مکانیک کوانتومی می گذرد، دنبال رهیافتی برای توضیح مسائل بس ذره ای بوده اند. در کل، رهیافت یک مسئله کوانتومی منجر به پیدا کردن ویژه حالت های هامیلتونی می شود که معادل با قطری کردن هامیلتونی است ولی در سیستم های بس ذره ای پیدا کردن این ویژه حالت ها، وقتی که برهمکنش بین ذرات سیستم غیرقابل اغماض است، کار راحتی نیست و بعضی اوقات غیرقابل حل. برای فائق آمدن بر ای...

در این پایان نامه از نامساوی های نرم خاص برای ماتریس های مرتبه 2 از عملگرها استفاده کرده تا نامساوی های نرم برای جمع عملگرهای مثبت را ثابت کنیم.همچنین برای دو عملگر مثبت روی فضای هیلبرت یک نامساوی به اثبات می رسانیم و نشان میدهیم که از نامساوی مثلثی ظریفتر است و نامساوی های مربوطه اخیر را بهتر می کند .کاربردهایی از این نامساوی نیز مورد توجه قرار میگیرد.این پایان نامه در 4 فصل تدوین شده است.در ف...

تئوری متداول اختلال وابسته به زمان به عنوان ابزاری برای محاسبه ی جواب های تقریبی معادله شرودینگراستفاده می شود. برای مسائلی که هامیلتونی آن ها وابسته به زمان است به دست آوردن عملگر تحول زمانی به صورت عبارتی بسته بر حسب هامیلتونی کار دشواری است. در تئوری اختلال وابسته به زمان عملگر تحول زمانی به صورت سری ارائه می شود. در کاربردهای عملی معمولا فقط چند جمله اول این سری محاسبه می گردد که همین امر م...

در این پایاننامه به بررسی نتایجی درباره زیرماتریس های ماتریس های متعامد و یکانی و رابطه آنها با ماتریس هایی که متعامدمرکز نامیده می شوند، می پردازیم. علاوه بر این زیرماتریس های ماتریس های متعامد و یکانی را مشخص می کنیم و به رابطه ی آنها با هندسه اقلیدسی می پردازیم.

در این رساله همه حلقه ها، شرکت پذیر و دارای عنصر یکانی می باشند. همه همریختی های حلقه ای ضرورتا" عنصر همانی را حفظ می کند. همچنین همه مدولهای در نظر گرفته شده، یکانی هستند. در این رساله خواص هاپفی و کوهاپفی، را وقتیکه n زیرمدول کاملا" پایدار m باشد تحت فرضیات مناسب بررسی می کنیم.

ماتریس های نرمال - مزدوج نقش بسیار مهمی را در نظریه همنهشتی یکانی همانند ماتریس های نرمال در نظریه تشابه بازی می کنند . در این پایان نامه به بررسی خواص ماتریس های نرمال- مزدوج و روابط هم ارز با نرمال - مزدوج بودن و کاربرد فرم یولا در ماتریس های نرمال - مزدوج می پردازیم . با توجه به این که یولا یک فرم کاننی مهم تحت همنهشتی یکانی است.

هدف اصلی از این پایان نامه این است که نشان دهیم اگر x,b,a عملگرهایی در فضای هیلبرت مختلط باشد به طوریکه b,a فشرده و مثبت باشند مقدار تکین جابه جاگر تعمیم یافتهax-xb از ?x? s_j (a?b)کمتر است. که نرم ?.?عملگر معمولی است. بنابراین برای هر نرم پایای یکانی داریم: ?(|ax-xb|)???x??(|a?b|)? همچنین نشان می دهیم اگر b,a مثبت و فشرده باشد داریم: ?(|ax-xb|)??max (?a?,?b?)?(|x|)? برای هر نرم پایای یکانی.

قضیه ویگنر یکی از قضایای جالب در آنالیز تابعی است . این قضیه در باره نوع خاصی از تجزیه تابع ها به تابع های ساده تر بحث می کند . در فصل اول و دوم کار های بکیک و همکارانش بررسی می شود . در فصل بعدی قضیه را روی جبر های لمینال بیان می کنیم .