در این رساله ما به حل معادلات دیفرانسیل و به حل مسائل مقدار مرزی چند نقطه ای ‎‎‎‎‎به روش مجانبی هموتوپی بهینه می پردازیم‏‏،‎ روش پیشنهاد شده روی چندین مسئله امتحان شده ‎‎‎‎و نتایج با جواب دقیق ‎‎‎‎مقایسه ‎‎گردیده اند‎.‎‎ این روش، ابزاری آسان را برای کنترل ناحیه ی همگرایی ‎‎ ‎‎سری جواب تقریبی ‎‎‎را فراهم می کند‏، ‎‎‎نتایج واقعی روش مذکو‎ر‎‎‎ کارایی بسیار بالا و آسانی برای استفاده دارند.

 یکی از روشهای علمی حل مسائل فیزیک و مهندسی و تجزیه و تحلیل پدیده های طبیعی، ساخت و ارائه مدل ریاضی برای این مسائل و پدیده هاست. مدل ریاضی برای مسائل فیزیک و مهندسی در واقع، بیان واقعیتهای حاکم بر مسئله فیزیک و مهندسی در قالب روابط ریاضی، به خصوص بیان علایق و روابط میان مجهول و داده های مسئله با روابط و معادلات ریاضی است. غالباً مدل ریاضی مسائل فیزیک و مهندسی به صورت مسائل مقدار اولیه و مسائل مق...

از جمله روش های متداول برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی‏، روشهای رانگ-کوتا و چندگامی خطی است. روش های خطی عمومی بعنوان تعمیمی از این دو روش برای بدست آوردن روابط مشترک بین این روش ها می‏ باشند. برای بدست آوردن روش های خطی عمومی که بیشتر در مسائل خاص کاربرد دارند‏، نیاز است تا محدودیت هایی روی این روش ها اعمال شود. روش های انتگرال گیری چندمرحله ای ضمنی قطری‎‎‏ بعنوان رده ای از ‏روش های خطی ...

در این پایان نامه هدف ما بررسی وجود ویکتایی جواب وبدست آوردن یک جواب برای مسائل مقدار مرزی غیره خطی مرتبه سوم با استفاده از شرایط نیگومو و جواب های بالا وپایین وتکنیک های نا معادلات دیفرانسیل پذیر می باشد.

حل عددی مسائل مقدار مرزی منفرد مرتبه دوم به کمک توابع b-اسپلاین نیلوفر فرهادی در این پایان نامه، از توابع- b اسپلاین برای ساختن جواب های عددی مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم استفاده شده است. مقادیر ضرایب در تقریب های -bسپلاین از طریق بهینه سازی انتخاب می شوند. با ضریب اضافی ، جواب های تقریبی را می توان با مینیمم کردن نرم خطا تعیین کرد. نتایج عددی نشان می دهد که توابع b -اسپلاین را می توان برای...

در این پایان نامه یک روش عددی بر پایه موجک های هار برای حل عددی دستگاه زوج معادلات دیفرانسیل معمولی که با مسائل جریان سیال همرفت طبیعی لایه مرزی باpr ‎ بالا در ارتباط هستند، ارائه می دهیم. برای این مسائل تأثیر تغییرات ‎pr‎ روی انتقال حرارت در سیال بررسی شده است. به منظور محک زدن دقت روش، سیال ویسکوالاستیک را که دارای جواب دقیق است با این روش امتحان می کنیم‎.‎ همچنین مسائل مقدار مرز...

در این پژوهش، مقدماتی از روش آنالیز هوموتوپی را بیان و آن را برای حل مسائل مقدار اولیه به کار می بریم و با استفاده از چند جمله ای های چبیشف آن را بهبودمی دهیم. در ادامه برای اولین بار روش آنالیز هوموتوپی را برای حل دستگاه معادلات غیرخطی جبری توسعه می دهیم و الگوریتمی کارا برای حل این گونه از مسائل غیرخطی پیشنهاد می کنیم که در مقایسه با دیگر روشهای موجود سرعت و دقت همگرایی مناسبتری دارد.

معادلات دیفرانسیل منفرد، کاربردهای قابل توجهی در زمینه های مختلف علوم و مهندسی یافته اند. به واسطه ی حضور تکینگی، این معادلات دیفرانسیل مشکلاتی را در محاسبه ی جواب هایشان پدید می آورند. روش های تقریبی به مانند قواعد انتگرال گیری عددی، تفاضلات متناهی و عناصر متناهی معمولاً از چندجمله ای ها به عنوان توابع پایه در تقریب جواب بهره می برند که روی ناحیه ای که جواب هموار است، عموماً از دقت قابل قبولی بر...