فرض کنید r یک حلقه بوده و??i(r)?^* مجموعه ی تمام ایده آل های چپ غیربدیهی از r? باشد. گراف اشتراکی ایده آل های? rکه با??g(r)نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه ی رئوس ??i(r)?^*و دو رأس i و ? jمجاور هستند اگر و تنها اگرi?j? و?i?j?? . هدف از این مطالعه، بررسی روابط بین خواص گرافی گراف اشتراکی و برخی خواص جبری حلقه ها می باشد. در این پایان نامه همه ی حلقه هایی را مشخص می کنیم که گراف اشتراکی آن ...

در این پایان نامه برخی روابط بین خواص گرافی دو گراف وابسته به حلقه ها و خواص جبری حلقه ها را مطالعه می کنیم. در سرتاسر این پایان نامه تمامی حلقه ها یکدار هستند. اولین گراف مورد مطالعه گراف اشتراکی ایده آل های یک حلقه است که نتایجی در مورد قطر، کامل بودن، عدد خوشه ای و عدد رنگی آن بیان می شود. همچنین، در مورد برابری عدد خوشه ای و عدد رنگی تحقیق می کنیم و در مواردی برابری آنها را به اثبات می رسان...

در تئوری حلقه های جابجایی مشخصهء هر دامنهء ددکینداین است که هر ایده آل آن حاصل ضرب ایده آلهای اول است . در این رساله ما برآنیم که این خاصیت را به کلاسی از حلقه های نابجایجایی نوتری گسترش دهیم . و ما در بخش اول از فصل سوم رسالهء ثابت می کنیم که اگرr حلقهء اول نوتری و با اتحاد کثیرالجمله ای و هر ایده آل r حاصل ضرب ایده آلهای اول باشد آنگاه r یک حلقهء ددکینداول است (1-10و3) اما در یک قلمرو صحیح جا...

فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد. خانواده f از ایده آل های r را خانواده oka می نامیم هرگاه برای هر ایده آل i و هرعضو a از r، از اینکه (i,a) و (i:a) متعلق به f باشند نتیجه شود i نیز متعلق به f است. همچنین خانواده f از ایده آل های r را خانواده ako می نامیم هرگاه برای هر ایده آل i واعضای a,b از r، از اینکه (i,a) و (i,b) متعلق به f باشند نتیجه شود (i,ab) نیز متعلق به f است. اصل ایده آل اول ب...

در این ‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‏مقاله‎ گراف های اشتراکی ‎‎‎‎‏ ‎$‎g(r)‎$‎ از ایده الهای ‎‎‏چپ نابدیهی از حلقه ‎‎$‎r‎$‎‎‎‎ را شرح می دهیم و چندین شرط لازم و کافی را برای این که گراف,کامل, همبند, مسطح یا دوبخشی باشد می یابیم.‎‎ سپس مشخص می کنیم که به ازای چه مقادیری از ‎$‎n‎$‎‎‏‎ ‎گراف ‎‎$‎g(z‎_{n}‎)‎$‎ ‏مسطح, دوبخشی یا دارای دور است.‏‎ ‏در ادامه نشان می دهیم که گراف های متناهی آن هایی هستند که گراف ها...

چکیده: فرض کنید ‎$ r $‎ یک حلقه جابجایی و یکدار و ‎$ t(r) $‎ حلقه کامل کسرهای ‎$ r $‎ باشد. زیر مدول ‎$ e $‎ از ‎$‎ -‎r $‎ مدول ‎$ t(r) $‎ را در نظر بگیرید و قرار دهید: ‎$ rowtie e={(r,r+e)|rin r,ein e} $‎. در این صورت ‎$ rowtie e $‎ یک حلقه یکدار و جابجایی است که آن را تکرار توأم حلقه ‎$ r $‎ به همراه زیرمدول ‎$ e $‎ می نامیم. این مفهوم اولین بار توسط آنا ...

فرض کنیم (r,m) یک حلقه ی گورنشنتاین n بعدی است، برای یک ایده آل i?r با ارتفاع c ، حلقه ی درون ریختی b=?hom?_r (h_i^c (r),h_i^c (r) ) را مورد بررسی قرار می دهیم. می توان نشان داد که b یک حلقه ی جابجایی است. در حالتی که (r,m) یک حلقه ی موضعی منظم شامل یک میدان باشد، b یک حلقه ی کوهن مکولی است. ویژگی های این حلقه وابسته به بزرگترین عدد لیوبزنیک l=?dim?_k ?ext?_r^d (k,h_i^c (r) ) است که d=dim??r?i?...

در این رساله به بررسی خواص متناهی بودن مدولهای کوهمولوژی مو ضعی می پردازیم. دو مقوله ی مهم مد نظر ما یکی هم متناهی بودن این مدولها و دیگری متناهی بودن مجموعه ی ایده آلهای اول وابسته ی این مدولهاست. از نقطه نظر هم متناهی بودن این مدولها ثابت کرده ایم که اگرi ایده آلی از حلقه ی نو تری r و m یک -r مدول با تولید متناهی باشد بقسمی که dim(m/im)=1 آنگاه تمامی مدولهای کوهمولوژی m نسبت به ایده آل i ، -i...

آن چه که در پی می آید تجدید خاطره ی نویسنده از پیدایش و آغاز رویش حلقه های توابع پیوسته با تاکید بر روی کارهایی است که در دهه ی پنجاه در دانشگاه پوردو انجام شده است. ادعایی بر بی نقص بودن یا تاریخی-تحقیقی بودن آن نیست. مقداری از کار انجام شده در آن زمان مورد بحث قرار گرفته و ارجاعات به کتاب ها و مقالات مروری آن دوره را در بر گرفته است. روی هم رفته نمادهایی که در ادامه مورد استفاده قرار گرفته از...