در سالهای اخیر به یک گروه متناهی گرافهای متعددی وابسته شده است. در حالت کلی می توان بسیاری از خواص یک گروه متناهی را توسط گراف وابسته به آن پیدا کرد و بالعکس. بسیاری از مثالها و نمونه های خاص در نظریه گراف را می توان در چنین گرافهای وابسته ای جستجو کرد. گراف توانی یک گروه متناهی تحت شرایط معینی قادر به شناسایی آن گروه می باشد. در این پایان نامه تلاش خواهیم کرد ارتباط بین یک گروه متناهی و گراف ت...

فرض کنیدr یک حلقه جابجایی و یکدار و i یک ایده آل از r باشد. در این پایان نامه گراف مقسوم علیه صفر نسبت به ایده آل i را مطالعه می نماییم.

‏مرتبط‎‎ کردن مفاهیم موجود بین شاخه های مختلف ریاضیات یکی از روش های کارآمد برای بررسی کردن آن مفاهیم می‏ باشد. نسبت دادن شی ترکیبیاتی به شی جبری دارای دیرینه‏ای نسبتا طولانی می باشد. یکی از قدیمی ترین این تناظرها نسبت دادن گراف کیلی به گروه می باشد که توسط آرتور کیلی‎انجام گرفت و نتایج خیره کننده ای از این تناظر بدست آمد. اولین ارتباط بین حلقه ها و گراف ها توسط بک برقرار شد. بک به حلقه جابه جا...

یک k رنگ آمیزی گراف g را رنگ آمیزی پویا می نامند, اگر در همسایه های هر رأس آن با حداقل درجه دو, حداقل 2 رنگ متفاوت ظاهر شوند. کوچکترین عدد صحیح k را به طوری کهg دارای یک k-رنگ آمیزی پویا باشد, عدد رنگی پویای g می نامند. در این پایان نامه به بررسی مفهوم رنگ آمیزی پویا, عدد رنگی پویای برخی گراف های خاص و کران بالای عدد رنگی پویا که در مقاله lai, h. j.,b. montgomery, h. poon, (2003), upper bounds ...

در یک‎ گراف ‎‎‎g‎‏ با رنگ آمیزی کلی ‎‎‎‎f‎‎‎‏،‎‎‎‎‎‎c(u)‎ ‎ مجموعه رنگ های اختصاص داده شده به راس ‎u‎ و یال های واقع بر راس ‎u ‎است، ‎رنگ آمیزی‎ کلی ‎f‎ را یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ نامیم هرگاه برای هر جفت از رئوس مجاور ‎‎‎cf (u) ̸= cf (v) ،v و u‎ ‎.مینیمم تعداد رنگ های لازم برای یک رنگ آمیزی کلی متمایزکننده ی راس مجاور از g‎ را عدد رنگی کلی متمایزکننده ی راس مجاور ‎‎‎‎g‎ می...

مجموعه s از رئوس گراف g را مجموعه همسایگی گراف g می نامند اگر g = u ??s ?n (?)? که ?n(?)? زیر گرافی از g است که توسط راس ? و همه روس مجاور با ? القا می شود. عدد همسایگی برای گراف g مینیمم اندازه مجموعه های همسایگی g است. این پارامتر در سال 1985 توسط e.sampathkumar و prabha s.neeralagi معرفی شده است. و در سال 1990 توسط p.p.kale و n.v.deshpande [5] کران های جدیدی برای این پارامتر ارائه شده است و ...

دراین پایان نامه گراف های غیردوری و غیرجابه جایی روی گروه ها معرفی می شوند و برخی از ویژگی های این گراف ها را بررسی می نماییم. هم چنین گروه هایی را مشخص می کنیم که عددخوشه ای گراف غیردوری روی آن ها حداکثر 4 می باشد.

مفهوم غالب یکی از مفاهیم ‎‎اساسی در نظریه ی گراف است که به علت کاربردهای زیاد آن در شبکه های مختلف زندگی مورد توجه قرار گرفته است. در یک گراف ‎g‎ به یک زیرمجموعه ‎d از رأس های ‎,g یک مجموعه غالب گوییم, هرگاه هر رأس که در ‎d نباشد حداقل با یک رأس از d‎ مجاور باشد. ایده ی غالب‎ به صورت های مختلفی‎ از جمله ‎-k‎غالب ‎-k ,‎غالب کلی,‎?-غالب, ?-‎غالب نرخی, غالب علامت دار, غالب جهانی, غالب رمن و غالب م...

معرفی پوچی گراف /رابطه ی بین پوچی و ساختار گراف/ بررسی طیف ضرب کرونا/ بررسی یک ضرب جدید و طیف آن/ بررسی پوچی گرافهای دارای رأس برشی محاسبه پوچی چند دسته از دندریمرها/پوچی گراف هایی با یک درخت آویزان/ محاسبه ی پوچی یک گراف تک دور با استفاده از عدد تطابقی آن/تعیین گراف هایی با پوچی ماکزیمم

عدد رنگی وقوعی گراف ساده و همبند g برابر است با عدد رنگی راسی گراف وقوعی g. در این پایان نامه تعاریف معادل و مختلفی از عدد رنگی وقوعی گراف آمده است و ارتباط عدد رنگی وقوعی گراف با عدد ستاره ی گراف ، عدد رنگی یالی قوی گراف و چند پارامتر دیگر از گراف آمده است . چند کران بالا و پایین برای این پارامتر بیان شده است و عدد رنگی وقوعی برخی گراف های خاص چون گراف مسیر ، دور ، چرخ ، مسطح ، گراف کامل ، درخ...