این پایان نامه شامل سه فصل است. در فصل اول روش های معمولی وکلاسیک حل مسائل مقداری مرزی شامل معا دلات دیفرانسیل پاره ای را به طور خلاصه مرور می کنیم. سپس در فصل دوم وسوم دو روش اساسی را برای حل مسائل مقداری مرزی مرتبه دوم معرفی می کنیم که به ترتیب عبارتنداز روش پتانسیل ها وروش آنالیز مختلط. روش پتانسیل ها، مسئله مقدار مرزی مرتبه دوم را به یک معادله انتگرال تبدیل می کند و با بکارگیری پتانسیل های ...

توابع همساز مختلط مقدار که در دیسک واحد ∆ تک ارز می باشندرا می توان به صورت f=h+g نوشت که hوg در ∆ تحلیلی هستند. در این پایان نامه به بررسی شرایط تک ارزی و شرایط ضرایب توابع همساز ستاره گون و شبه ستاره گون می پردازیم. همچنین به بررسی کران های ضرایب این توابع خواهیم پرداخت.

دستگاه اعدادمختلط را در نظر می گیریم. آنالیز مختلط رفتار توابع روی c مورد بررسی قرار می دهد. فضای هیلبرت h را در نظر می گیریم. ابتدا توجه کنیم که فضای عملگرهای کراندار و خطی روی h که با نماد (b(h نمایش داده می شود، در حالت یک بعدی دقیقا همان c می باشد. از طرفی (b(h برخی از ویژگی های اساسی c را داراست به طور مثال: مفهوم مزدوج در c به مفهوم الحاق یک عملگر در (b(h تعمیم می یابد. با تکیه بر این...

در این مقاله اندرکنش نابجایی لبه ای در داخل هسته یک نانوسیم هسته-پوششی که در ماتریس بینهایت قرار گرفته است، به کمک تئوری الاستیسیته سطح مورد بررسی قرار گرفته است. در این مسئله به منظور حل معادلات تعادل از روش توابع پتانسیل مختلط و بسط سری لورنت استفاده شده است. پارامتر مشخصه میان سطح که دارای بعد طول می باشد و ترکیبی از ضرایب الاستیک سطح است، در معادلات وارد شده است. میدان تنش ناشی از وجود نابج...

در این پایان نامه هدف معرفی و آشنایی بیشتر توابع مختلط است. همچنین به معرفی برخی از کلاس های توابع تحلیلی تک ارز می پردازیم و برخی از نتایج در مورد این توابع را با استفاده از نقاط ثابت بدست می آوریم. در ادامه کلاس هایی از توابع مرمورفیک و توابع مرمورفیک ستاره گون را مورد بررسی قرار می دهیم و در حالت های از نتایجمان، شرایطی برای تک ارز و ستاره گون بودن توابع تحلیلی بدست می آوریم.

روش‌های بدون شبکه از جمله روش‌های عددی هستند که در سال‌های اخیر به دلیل مزایایی که نسبت به روش‌های مبتنی بر االمان در مواجهه با مسائل با مرز‌های متحرک داشته‌اند، مورد توجه قرار گرفته‌اند. روش بدون شبکه حداقل مربعات گسسته مختلط از جمله روش‌های بدون شبکه است که به علت استفاده از فرمول‌بندی مختلط دقت جواب‌ها را افزایش داده است. همچنین، این روش به دلیل استفاده از فرم قوی معادلات (روش‌های هم‌مکان)، ...

در این پایان نامه به بررسی فضاهای وزنی از توابع تحلیلی روی گوی یکه باز در صفحه مختلط n بعدی می پردازیم. بالاخص دو تصویر کران دار از فضای توابع اساساٌ کران دار و فضای توابع انتگرال پذیر به دو فضای وزنی مختلف تعریف می کنیم.

انحنا یکی از مشخصه های یک منحنی است که در هر نقطه مقدار انحراف آن را از یک خط راست تعیین می کند. در تعمیم این خصوصیت به سه بعد ما با یک سطح روبرو هستیم که با توجه به تقاطع صفحه با سطح، بی نهایت منحنی و در نتیجه انحنا در یک نقطه مشخص خواهیم داشت. مناسب ترین انحناها آن هایی هستند که که از تقاطع یک صفحه ی عمود به سطح بدست می آیند و انحناهای نرمال نام دارند. منفی ترین انحنا یکی از انحناهای نرمال اس...

توابع پایه شعاعی کروی همواره به صورت گسترده‌ای برای مدل‌سازی محلی میدان ثقل زمین استفاده شده­اند. تعیین بهینه توابع پایه شعاعی کروی از نظر شکل و موقعیتآن‌ها، یکی از مهم­ترین چالش­ها در انجام مدل‌سازی بر مبنای این توابع پایه است. در این تحقیق یک روش بهینه­سازی برای مدل‌سازی محلی میدان ثقل زمین با استفاده از توابع پایه شعاعی کروی پیشنهاد شده است. بدین منظور، ابتدا آنومالی پتانسیل ثقل زمین به صورت...

مسئله شرایط مرزی استوکس درمختصات بیضوی برای محاسبه ارتفاع ژئوئید به کارگرفته شده است. جهت درجه پایین ارتفاع ژئوئید با استفاده از مدل های پتانسیل کروی (GGM) بهتر و دقیق تر قابل محاسبه است. بنابراین پتانسیل آشفته به دو قسمت تقسیم می شود: 1- درجه پایین پتانسیل مرجع‘2- درجه بالاتر پتانسیل . برای محاسبه درجه پایین از مدل پتانسیل کروی (GGM) و برای درجه بالاتر از انتگرال استوکس در مختصات بیضوی استفاده...