عدد تحمیلی یک پارامتر مهم در گراف است که بر پایه شناخت کامل عدد غالبی می باشد. یک زیرمجموعه از مجموعه رئوس را مجموعه غالبی می نامیم اگر همسایگی بسته آن برابر رئوس گراف شود. عدد غالبی گراف برابر مینیمم سایز در میان مجموعه های غالبی است. عدد تححمیلی در یک گراف غیر جهت دار برابر مینیمم تعداد یال هایی است که با حذف آن ها گرافی با عدد غالبی بزرگ تر به دست آید. در این پایان نامه عدد تحمیلی و عدد تحمی...

رنگ آمیزی وقوعی یکی از انواع رنگ آمیزی گراف ها است. در گراف g مجموعه وقوع ها عبارت از مجموعه ی زوج های مرتب (v.e) است که در آن رأس v بر یال e واقع شده است. دو وقوع (v,e) و (w,f) را مجاور گویند هرگاه w=v یا e=f و یا یال vw برابر e یا f باشد. یک k-رنگ آمیزی وقوعی از گراف g را که با نمایش می دهیم، عبارت است از کوچکترین kایی که g دارای یک k- رنگ آمیزی وقوعی باشد. در این پایان نامه به مطالعه ی رنگ...

فرض کنیدکه g گرافی با جورسازی کامل m باشد. عدد تحمیل کننده جورسازی کامل m، کمترین تعداد یال هایی در s زیرمجموعه m می باشد که در آن s مشمول درهیچ جورسازی دیگری نباشد.

فرض کنید ( g=(v,e گرافی با مجموعه رئوس v ویالهایe باشد.عدد پوچساز گراف g بزرگترین عدد صحیح k است به طوری که مجموع k جمله اول دنباله درجات غیرکاهشی g حداکثر برابر تعداد یال های g باشد.در این پایان نامه کران بالا برای اعداد احاطه ای برحسب عدد پوچساز ارائه می دهیم.

هم رنگ آمیزی گراف g افرازی از رأس های گراف g به مجموعه های مستقل و خوشه ها است. عدد هم رنگی گراف کمترین تعداد رنگ های لازم برای هم رنگ آمیزی رأس های گراف است. ما هم رنگ آمیزی گراف ها و گراف های هم رنگ بحرانی را مطالعه کرده و کران هایی برای هم رنگ آمیزی ارائه خواهیم داد. یک k-رنگ آمیزی شکافته از گراف g افرازی از مجموعه رأس های گراف g به k مجموعه ی مستقل و k خوشه است. عدد رنگی شکافته ی گراف g کو...

رنگ آمیزی مجازی از گراف g را b-رنگ آمیزی گویند هرگاه هر کلاس رنگی دارای رأسی باشد که این رأس در تمام کلاس های رنگی دیگر همسایه داشته باشد. به بزرگ ترین عدد طبیعی k که گراف g، یک b-رنگ آمیزی با k رنگ داشته باشد، عدد b-رنگی گراف g گوییم و آن را با(?(g نشان می دهیم. در این پایان نامه به بررسی برخی ویژگی ها و قضیه ها در ارتباط با b-رنگ آمیزی گراف ها می پردازیم. ابتدا ارتباط بین اندازه، کمر و قطر با...

در این پایان نامه، پس از ارائه تعاریف و مقدمات، دو شاخص مهم از اندیس های توپولوژیکی با عنوان های اندیس مریفیلد – سیمونز و اندیس هوسویا را معرفی رابطه بین آن دو با یکدیگر را بررسی خواهیم کرد. سپس، بزرگترین و کوچکترین اندیس مریفیلد – سیمونز گراف های تک دوری و دودوری را مورد بررسی قرار خواهیم داد. در نهایت، بزرگترین اندیس مریفیلد – سیمونز گراف های سه دوری مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین، در...

نظریه غالب در گراف ها به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است. ناتانسون در درسال ‎1980‎ راه را برای ظهور یک کلاس جدید از گراف ها یعنی گراف های حسابی با معرفی نظریه اعداد هموار کرد. همچنین ضرب تانسوری به عنوان یک عمل در روابط دوتایی توسط آلفرد نورت وایتهد و برترند راسل درسال ‎1912‎ در ریاضیات معرفی شد. این نیز معادل با حاصل ضرب کرونکر از ماتریس مجاورت گراف توسط ویچسل در سال ‎1962‎ است. یوما ما...

این پایان نامه مشتمل بر دو موضوع است. در موضوع اول، فرض می کنیم g یک گروه غیرآبلی باشد. یک زیرمجموعه n از g ، یک مجموعه از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر است، هرگاه هر دو عضو متمایز x و y در n با هم جابه جا نشوند.اگر برای هر مجموعه دیگر m در g متشکل از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر، کاردینال m کوچکتر یا مساوی کاردینال n باشد، آنگاه n، یک زیرمجموعه ماکسیمال از اعضای دوبه دو تعویض ناپذیر نامیده می شود. ...

نظریه ی رمزی بخشی از گرایش ترکیبیات می باشد. این نظریه برای اولین بار توسط فرانک رمزی ریاضی دان انگلیسی در سال 1930 مطرح گردید. در این نظریه به مطالعه ی وجود ساختارهای مشخص در گراف های با تعداد رئوس بالا پرداخته می شود. عدد رمزی برای گراف عبارت است کوچکترین عدد صحیح مثبتی که بتوان در هر دو رنگ امیزی دلخواه از گراف کاملی با آن تعداد رأس بتوان گراف تک رنگ مد نظر را پیدا کرد.