در این پایان نامه همه حلقه ها جابجایی یکدار و همه مدول ها یکانی هستند. -rمدول m را ضربی می نامیم هرگاه برای هر زیرمدول n از m یک ایده آل i از r موجود باشد به طوری که n = im. ما مدول های ضربی با تولید متناهی را در قالب زیر مدول های مشخصه و مدول های متناهی تصویری دسته بندی می کنیم. به علاوه، یک رده بندی برای مدول های با تولید متناهی ضربی و باوفا بر حسب زیرمدول های کوچک بیان می کنیم. در نهایت برا...

اگر m و n دو مدول باشند مفهوم نیمه منظمی و منظمی برای hom(m,n تعریف می شود و مورد مطالعه قرار می گیرد و ارتباط آن با ویژگی های تزریقی مستقیم و تصویری برقراری می شود رابطه نیمه منظمی با ژاکوبسن رادیکال hom (m,n) با ایده آل های منفرد و هم منفرد hom (m,n) و با مفهوم قرار گرفتن رویا زیر یک جمعوند مستقیم تشریح می شود و نتایج اساسی در مورد مدول ها توسعه می یابد.

چکیده ندارد.

در سال 1975، آسلاندر و ریتن حدسیه ای را مطرح کردند که به حدسیه ی آسلاندر-ریتن معروف است و بیانگر آنست که اگر ? یک جبر آرتینی و? یک ?- مدول با تولید متناهی باشد و برای هر i>0، ext_?^i (?,???)=0 آن گاه مدول? تصویری است. این حدسیه روی حلقه ی تعویضپذیر و نوتری r به شرط arc معروف است. هدف این پایان نامه بررسی حدسیه ی آسلاندر-ریتن روی حلقه های گرنشتاین است.

فرض کنیم rیک حلقه جابجایی و یکدار باشد. در این پایان نامه، ابتدا مدول های فول اول معرفی می شوند. هر r-مدول فول-اول دارای طیف اول های ناتهی و نگاشت طبیعی پوشاست. نشان داده می شود که این کلاس از مدول ها به طور سره شامل مدول های آزاد و مدول های متناهی- تولید می باشد. همچنین روی یک دامنه صحیح تمام مدول های تصویری، فول-اول هستند. نشان می دهیم که نظریه طیف اول های مدول های فول-اول بسیار شبیه مدول های...

در این پایان نامه به بررسی قطری پذیری حلقه ماتریس ها روی حلقه های منظم (فون نیومن) می پردازیم. در واقع نشان می دهیم که خاصیت قطری پذیری معادل خاصیت حذفی برای مدول های تصویری متناهیا تولید شده است که روی همه ی حلقه های منظم برقرار است. این نتایج در حالت کلی تر یعنی برای حلقه ها و مدول ها روی حلقه های تبادلی نیز برقرار است که در این مورد توجهمان را به ماتریس های منظم معطوف می کنیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

فرض کنید m یک r-مدول چپ و i ایدالی از r باشد. (p, f) را یک i-روکش تصویری از m گوییم اگر f یک بروریختی از p به m باشد و هسته f زیرمجموعه ی ip می باشد و هرگاه p=kerf + x, آنگاه یک جمعوند y از p در kerf وجود داشته باشد به طوری کهp=y+x. این تعریف روکش تصویری را تعمیم می دهد.

در جبر هومولوزی به دست آوردن تعمیم هایی از رده مدولهای تصویری نقشی اساسی ایفا می کند. در این زمینه مطالعاتی انجام شده است که یکی از نتایج حاصل از این مطالعات معرفی رده ای جدید از مدولها به نام مدولهای تصویری گرنشتاین قوی است. این رده از مدولها بین مدولهای تصویری و تصویری گرنشتاین قرار دارد. در این پژوهش ما به دنبال تعمیم سازی رده مدول های گرنشتاین قوی هستیم تا ویژگیهای جدیدی از آنها را ارائه ده...