در این پایان نامه به معرفی انواع خواص بدون تابی از جمله بدون تابی قوی، e- بدون تابی و r- بدون تابی از سیستم ها روی تکواره ها پرداخته و سپس به دسته بندی تکواره ها بر اساس این خواص از سیستم ها در حالت کلی، تک دوری، دوری و فاکتور ریس می پردازیم. در ادامه خاصیت 2- جذبی و 2- جذبی قوی یک زیر سیستم از یک سیستم را معرفی و نشان می دهیم که ایدآل های 2- جذبی قوی تکواره های منظم و جابجائی، دقیقاً به صورت اش...

در این پایان نامه ابتدا به مفاهیمی مانند ایدآل های اول، ایدآل های نیم اول، ایدآل ها بر حسب -سیستم می پردازیم. سپس این مفاهیم را برای مدول های اول و مدول های نیم nو سیستم –m اول تعمیم می دهیم. فرض کنیم0 ? m یکr -مدول چپ باشد. اگر به ازای هر زیرمدول ناصفرn ازm داشته باشیم،ann(n) = ann(m) ، آن گاه mرا مدول اول می نامیم. زیرمدول p ازm را اول می نامیم هرگاهm/pمدول اول باشد. به عبارت دیگر برای ای...

در این پایان نامه به طور عمده به دو موضوع اساسی می پردازد. ابتدا چند تعمیم از ایدآل های اول، اولیه و نیم اول به مدول ها معرفی شده و خواص آن ها مورد مطالعه قرار می گیرد. به ویژه در خصوص تعمیم ایدآل های اول به مدول ها، زیرمدول های اول، اول کلاسیک و اول قوی بحث و بررسی می شود. سپس موضوع تجزیه اولیه کاهش یافته رادیکال زیرمدول ها را معرفی شده و با تعریف ایدآل های اول وابسته، اول مینیمال و اول وابسته...

در این پایان نامه، زیرگروه از را اشتراک نرمال سازهای باقیمانده های پوچ توان همه ی زیرگروه های گروه متناهی تعریف می کنیم و قرار می دهیم . برای یک سری نرمال با ویژگی تعریف می کنیم، و نشان خواهیم داد که اگر و تنها اگر باقیمانده پوچ توان ، پوچ توان باشد. علاوه بر این اگر همه ی عناصر مرتبه ی اول عضو باشند، آنگاه حل پذیر و می باشد که همان طول برای است که مجموعه ی مقسوم علیه های اول می باشد. کلما...

حلقه ی پوچ-انژکتیو تعمیمی خاص از حلقه ی به طور اصلی انژکتیو است. همچنین حلقه ی تقریبا پوچ-انژکتیو، تعمیمی از حلقه های تقریبا به طور اصلی انژکتیو و تقریبا min-انژکتیو می باشد. در این پایان نامه، ضمن معرفی ساختار جبری این حلقه ها، خواص و ویژگی های آنها را نیز مورد بررسی قرار می دهیم. به عنوان مثال خواص زیربرقرار است: در حلقه های تقریبا پوچ-انژکتیو راست، اگر ایده آلی با مولد پوچ توان، تصویری ب...

این پایان نامه در سه فصل تنظیم شده است. در فصل اول تعاریف و مفاهیمی که برای فهم بهتر مطالب دو فصل دیگر مورد نیاز است، آمده است. در فصل دوم ابتدا به طور کامل حلقه های ارزیاب گسسته (dvr) مورد بررسی قرار گرفته است. سپس حلقه های حسابی و حلقه های پروفر بررسی شده است. در انتهای این فصل نیز ارتباط حلقه های حسابی و حلقه های پروفر بررسی شده و نتیجه اصلی این فصل این است که حلقه r حسابی است، اگر و تنها اگ...

در این پایان نامه گروه های موضعامدرج با یک شرط پوچ توانی روی زیر مجموعه هی نامتناهی را بررسی کرده هیم.این شرط به این صورت است که هر زیر مجموعه نامتناهی دارای ? عضو است که گروه وچ توان از کلاس حداکثر k تولید میکند.

ما در این پایان نامه به ارتباط بین حلقه های ? – منظم و حلقه های پاک، با استفاده از خواص توپولو‍‍‍‍‍ژ‍یکی طیف ایدآل های اول آنها می پردازیم. به علاوه، کاربردهایی از این نتایج را ارائه می دهیم و یک شناسه ی جدید برای حلقه ی پاک بدست می آوریم. در واقع نشان می دهیم یک حلقه ی جابجایی پاک است، اگر و تنها اگر خودتوان ها بتوانند به پیمانه ی هر ایدآل رادیکال، ترفیع پیدا کنند.

می دانیم که همه زیرگروه های پوچ توان حل پذیر هستند. فرض کنید تعداد زیرگروه های ماکسیمال غیر نرمال گروه متناهی g پوچ توان باشند, نشان می دهیم که g حل پذیر است و به ازای برخی عدد اولp, p-پوچ توان است. و اگر g ناپوچ توان باشد تعداد مقسوم علیه های اول مرتبه g بین 2وk+2 خواهد بود. که k تعداد زیرگروه های ماکسیمال نرمال هستند که پوچ توان نمی باشند.

مطالعه حلقه های ادغامی در راستای یک ایدآل