در این پایان نامه به مطالعه ی فضاهای نیمه متریک و فضاهای متریک تعمیم یافته میپردازیم. سپس اصل انقباض باناخ و قضیه ی کاریستی را در فضاهای نیمه متریک و فضاهای متریک تعمیم یافته اثبات می کنیم.

در این رساله ابتدا قضیه ی پایداری هایرز-اولام معادله تابعی فیبوناچی را بیان می کنیم. سپس چند قضیه ی نگاشت های تقریباً جمعی را روی فضاهای 2-باناخ و نتایج مرتبط با آن بررسی می نماییم. در ادامه چند قضیه ی همریختی های تقریبی را روی 2-جبرهای باناخ ناارشمیدسی اثبات می کنیم.

در این مقاله راهکار جدیدی برای کنترل دیجیتال سامانه‌های غیرخطی پیشنهاد شده است. ایده محوری، مبتنی بر توسعه روش نگاشت ورودی کنترلی (پی‌آی‌ام)، به حوزه سامانه‌های غیرخطی است؛ روشی که در گذشته برای بازطراحی دیجیتال کنترل­کننده‌های پیوسته­ی به کار گرفته شده است. برای رسیدن به چنین هدفی، ایده ترکیب روش جبران‌سازی توزیع‌شده موازی (پی‌دی‌سی) و روش پی‌آی‌ام ارایه شده است، به این ترتیب که با روش پی‌دی‌س...

مسئله تشخیص حالت های درهمتنیده از حالت های جداپذیر، از مسائل مهم نظریه اطلاعات کوانتومی است. یکی از راهکارهای این مسئله، استفاده از شاهدهای درهمتنیدگی است. قضیه یکریختی جمیولکوفسکی تناظر یک به یکی میان نگاشت های مثبتی که کاملا مثبت نباشند و شاهدهای درهمتنیدگی برقرار می کند. از این رو، مطالعه این نگاشت ها اهمیت دارد. در این پایان نامه، ابتدا خواص کلی این نگاشت ها مطالعه و سپس نگاشت های خاص و مهم...

قضیه ی نقطه ثابت براوئر بیان می کند که هر خود نگاشت پیوسته ی fروی زیرمجموعه ی فشرده و محدب xاز فضای اقلیدسی متناهی البعد e باید دارای حداقل یک نقطه ی ثابت باشد. در این پایان نامه با متمرکز شدن روی قضیه ی نقطه ثابت براوئر، تعدادی از نتایج اصلی در نظریه ی نقطه ثابت توپولوژیک را ارائه می دهیم. در فصل اول تعدادی از مفاهیم مقدماتی که در ادامه به آن احتیاج خواهیم داشت بیان می کنیم. در فصل دوم اثبات ه...

مفهوم نقاط ثابت دوتایی را باسکار و لکشمیکنتام در سال 2006 معرفی کردند، آن ها چند قضیه نقطه ثابت دوتایی برای نگاشت های یکنوای مخلوط در فضاهای متری جزئی به دست آوردند و این قضایا را در اثبات وجود و یکتایی جواب مسائل مرزی به کار بردند. پس از آن لکشمیکنتام و جریچ چند قضیه نقطه ثابت دوتایی و نقطه انطباق دوتایی را برای دو نگاشت f و g که دارای خاصیت g-یکنوای مخلوط است، به دست آوردند. از آن پس قضایای ن...

چکیده دراین پایان نامه دیدگاه نظریه ی ترتیب را به طور خلاصه شرح می دهیم ;یعنی، نشان می دهیم که چگونه با استفاده از قضایای نقطه ثابت در نظریه ی ترتیب، قضایای وجودی کلی را درباره بزرگترین مجموعه و مجموعه ی مینیمال ثابت و تقریباً-ثابت خانواده ای تعویض پذیر از خود-نگاشت های مجموعه مقدار بسته ی (بسته و مجموعه انقباضی) تعریف شده بر یک فضای توپولوژیکی فشرده (فضای متریک کامل و کراندار) نتیجه بگیریم. عک...

در این پایان نامه، ابتدا ‎فضای نرم دار چندگانه را تعریف می کنیم و برخی از خواص نگاشت های کران دار چندگانه روی فضاهای نرم دار چندگانه را بررسی ‏و قضیه پایداری تعمیم یافته ‎هایر‎-اولام‎-‎ راسیاس‎ مربوط به معادله جمعی کشی از فضاهای خطی به فضاهای نرم دار چندگانه را با به کارگیری شیوه نقطه ثابت اثبات می کنیم. همچنین قضیه پایداری هایر‎- اولام‎ را برای نگاشتهای مربعی از یک گروه آبلی به یک فضای نرم دار...

در این پایان نامه با استفاده از مفهوم جدید زوج های عملگر باناخ شرایط وجود نقطه ثابت مشترک برای خانواده ای دلخواه از نگاشت های ناگسترشی تعریف شده بر یک زیرمجموعه بسته و محدب از یک فضای متریک ابرمحدب و یا یک فضای باناخ دلخواه را مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج به دست آمده در این پایان نامه قضیه معروف دیمار را برای نگاشت های ناگسترشی تعمیم می دهد. تفاوت اساسی در این است که در نتایج این پایان نامه ...

در این پایان نامه ابتدا جبر غیر جابجایی چهارگان ها معرفی می شوند. سپس فضاهای هیلبرتی تعریف می کنیم که بر روی چهارگان ها بنا می شوند و ضرب داخلی چنین فضاهای هیلبرتی چهارگان مقدار است. پس از بررسی خواص چنین فضاهایی، عملگرهای خطی و کران دار روی آن ها را تعریف کرده و قضایای مهمی نظیر قضیه ی نگاشت باز، نمودار بسته و قضیه ی نمایش ریس را بر این فضاها تعمیم می دهیم. در نهایت به معرفی طیف و مجموعه ی حلا...