در این رساله ابتدا به معرفی ‎bck‎-جبرها و شبه ‎bck‎-جبرها پرداخته و بعضی از خواص آنها را بیان می کنیم. در ادامه ابر ‎bck‎-جبرها که توسیعی از ‎bck‎-جبرها می باشند را مورد بررسی قرار می دهیم و انواع ایده آلها را در این ساختار جبری معرفی و ارتباط بین آنها را بدست خواهیم آورد. مفاهیم ابر ‎bck‎-ایده آلهای ماکسیمال، اول و تحویل ناپذیر را تعریف و مثالهایی از این ایده آلها ارائه و روابط بین آنها و سایر...

در این پایان نامه بعضی ویژگی های ابرجبر bck را بررسی کرده وثابت می کنیم با شرط زیر، ابرجبرbck به ابر جبر bck با شرط .r.m تبدیل می شود. (?x,y,z?h)(x?y?x ? z?y ? z) تولید ابر ایده آل های bck ضعیف را از ابر جبرهای bck با شرط r.m.بررسی می کنیم ونشان می دهیم که هر ابرایده آل bck ضعیف یک ابرایده آل bck است. همچنین ویژگی های عناصرتولید شده توسط ابرایده آل bck را بیان می کنیم.

ساختارهای فازی ابرbck-جبرها و ابر¬ایده آل های قویاً ایجابی را معرفی کرده و به بررسی رابطه بین ابر bck-ایده آل های قویاً فازی و ابر-bckایده آل های ایجابی فازی و ابر-bckایده آل های قویاً ایجابی فازی می پردازیم.سپس مشخصه سازی هایی از ابر-bckایده آل های قویاً ایجابی فازی را ارائه نموده وابرهمومورفیسم های ابرbckایده آل های قویاً ایجابی فازی را بررسی می کنیم.

مطالعه خواص ابر ایده آل ها و مجموعه های نرم می باشد و همچنین مفاهیم ابر ایده ال ها در نیم ابر گروه های سه تایی و مجموعه های نرم و ابر ایده ال های نرم بررسی می شوند.

ساختار bck-جبر نخستین بار توسط دو ریاضیدان ژاپنی به نامهای ایمای و ایزکی، در سال 1966 معرفی گردید. در سال 1934 نظریه ابر ساختار یا چند جبر، توسط مارتی در هشتمین کنفرانس ریاضیدانان اسکاندیناوی معرفی گردید. در سال 2000 برزویی، زاهدی و ی.ب.جون با به کار بستن ابر ساختارها بر روی bck-جبرها مفاهیم ابرbck-جبرها و ابرk-جبرها که هر کدام تعمیمی از bck-جبرها هستند را معرفی نمودند. آنان ساختار ابرbck-ایده ...

در سرتاسر این پایان نامه تمامی حلقه ها تعویض پذیر و یکدار هستند. اگر r یک حلقه و b در r ناصفر و نایکه باشد انگاه b را یک عضو شبه تحویل ناپذیر می گوییم هر گاه نتوان آن را به صورت b=cd که c و d متباین و نا یکه اند نوشت. دامنه ی صحیح r را یک دامنه ی تجزیه ی متباین (cfd) گوییم هر گاه هر عضو ناصفر و نایکه از r دارای تجزیه ی متباین کامل باشد. دامنه ی تجزیه متباین یکتا(ucfd) نیز به طور مشابه تعریف می ...

‏دراین پایان نامه ابتدا در یک مشبکه تقریبا توزیع پذیر،ایده ال اول و ?-ایده ال را تعریف می کنیم. سپس شرایطی را به دست می آوریم که هر ایده ال اول یک ? -ایده ال باشد. همچنین نشان می دهیم مجموعه همه ? -ایده ال های مشبکه تقریباً توزیع پذیرrیک مشبکه توزیع پذیر کامل است. و در نهایت اثبات می کنیم اگر f یک همریختی حافظ پوچساز و پوشا باشد آنگاه هر? -ایده ال به یک ? -ایده ال نگاشته می شود.

این پایان نامه شامل بررسی خواص نیم حلقه ها در مقایسه با خواص مشابه در حلقه ها می باشد . نخست p هم ایده آل های تفریقی و هم ایده آل های اول را در نیم حلقه ی ( 0 و + و + pمعرفی کرده و قضیهی (z اجتناب اول را برای هم ایده آل ها در نیم حلقه ها بررسی می کنیم. بعلاوه هم ایده آل قوی افرازی از یک نیم حلقهی جابه جایی با همانی نا صفر معرفی و خواص و ساختارهای ممکن در نیم حلقهی خارج قسمتی تحقیق شده است...

در این پایان نامه، ابتدا نیمگروه های مرتب (منظم، منظم داخلی) را معرفی نموده و برخی خواص آنها را ارائه می دهیم و سپس به تعریف ایده آل در یک نیمگروه مرتب پرداخته و انواع ایده آل، دو-ایده آل (تعمیم یافته) و شبه-ایده آل را معرفی کرده و ویژگی ها و ارتباط بین آنها را بررسی می کنیم در ادامه به معرفی ایده آل های فازی پرداخته و انواع مختلف آن را یعنی ایده آل فازی، دو-ایده آل (تعمیم یافته) و شبه-ایده آل...

در این پایان نامه، یک قاعده تحت عنوان "محکی برای تشخیص ایده آل های اول در یک حلقه ی تعویض پذیر" ارائه داده می شود که برخی ایده آل های اول در یک حلقه ی تعویض پذیر را شناسایی می کند. این محک نتایج شناخته شده و استاندارد روی ایده آل های اول در جبر تعویض پذیر را که توسط ریاضیدانانی از جمله: کرول، کوهن، کاپلانسکی، هرشتاین، ایساک، آدام، اندرسن و غیره بدست آمده اند را شامل می شود. به علاوه، شکل ساده ...