در این پایان نامه به معرفی عناصر چگال و رادیکال مشبکه مانده و مرکز بولی مشبکه مانده و مشبکه مانده ساده، موضعی ، نیم موضعی و شبه موضعی می پردازیم و با استفاده از قضایا رابطه بین آنها را بررسی می کنیم. فیلترهای اولیه و شبه اولیه را در مشبکه مانده تعریف می کنیم و ثابت می کنیم هر فیلتر اولیه از مشبکه مانده شبه اولیه است. از طرفی رادیکال روی یک bl ـ جبر و رادیکال روی یک فیلتر در bl ـ جبر را معرفی کرده و با استفاده از قضایا به بررسی خواص آنها می پردازیم و ثابت می کنیم برای هر فیلتر سرهf از bl ـ جبر ,a rad(f)={a?a? (a^n)?a?f,for all n??in?^* } ثابت می کنیم که هر bl ـ جبر دارای مرکز بولی افزایشی است و بعلاوه مشبکه مانده گلیونکو را تعریف کرده و ثابت می کنیم هر مشبکه مانده گلیونکو که در شرط: ( a? b)? b=( b? a)? a صدق می کند دارای مرکز بولی افزایشی است و از طرفی ثابت می کنیم هر bl ـ جبر یک مشبکه مانده گلیونکو است اما عکس آن همواره برقرار نیست. در انتها bl ـ جبرخاصی را معرفی کرده و خواص آن را بررسی می کنیم .

در این پایان نامه نظریه t2 که به نظریه امکان فازی معروف است ارایه میشودو به معرفی چندین مفهوم اصلی مانند اندازه امکان فازی و فضای امکان فازی و... می پردازیم و اندازه امکان فازی را بعنوان یک تابع مجموعه ای تعریف خواهیم کرد

‏در این رساله‏، ‏ابتدا‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ مفهوم ‎ایده ال .‎‎‏-اول در یک ‎$‎‎‎pmv‎$‎‎‏-جبر را معرفی می کنیم. سپس به بررسی ارتباط بین ‎ایده ال های .-اول و ‎$‎‎‎mvf‎$‎‎‏-جبرها می پردازیم. ‏‏در ادامه ایده ال های تولید شده توسط یک زیر مجموعه ناتهی ‎$‎‎‎n‎$‎‎‎‏ از یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-مدول ‎$‎‎‎m‎$‎‏ را مورد بررسی قرار داده و پوچساز یک ‎$‎‎‎a‎$‎‎‏-ایده ال از یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-مدول را روی یک ‎$‎‎‎pmv‎$‎‎‏-جبر معرفی کرده و رابطه آنها را با ‎$‎‎‎a‎$‎‎‏-ایده ال های اول بررسی می کنیم. همچنین‏، به معرفی ایده ال های سرسخت یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر پرداخته و با توجه به اینکه ایده ال های سرسخت دارای ویژگی های جالبی هستند لذا در ادامه به بیان پاره ای از این ویژگی ها خواهیم پرداخت. سپس به بررسی ارتباط بین ایده ال های سرسخت و ایده ال های دیگر یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر می پردازیم. در ادامه‏، نشان می دهیم خارج قسمت یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر بر یک ایده ال سرسخت‏، یک جبر بولی است. ‎‎‎‎‏مفهوم رادیکال یک ایده ال در یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر ‎‏را‎ معرفی کرده و پاره ای از خصوصیات آن را مطالعه خواهیم کرد. رادیکال یک ایده ال را با استفاده از عضوهای ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر مشخص می کنیم. مفهوم یک ایده ال نیمه ماکسیمال در یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر معرفی شده است و رابطه آن را با سایر ایده ال های خاص دیگر بررسی می کنیم. ‎‎ ‎‏در ادامه‏، نشان خواهیم داد ‎$‎‎‎a/i‎$‎‏ یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر نیمه ساده است اگر و تنها اگر ‎$‎‎‎i‎$‎‏ یک ایده ال نیمه ماکسیمال از یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر ‎$‎‎‎a‎$‎‏ باشد. در پایان‏، مفهوم رادیکال یک ‎$‎‎‎a‎$‎‎‏-ایده ال‎‎‎‎‎‎‎ و ‎$‎‎‎a‎$‎‎‏-ایده‏ ال نیمه ماکسیمال را در یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-مدول معرفی می کنیم.

در این پایان نامه، هدف ما مطالعه انواع فیلترهای فازی، در شبه –bl جبرهاست. بدین منظور ابتدا به معرفی مشبکه، مشبکه مانده، -bl جبرها و فیلترهای آن ها پرداخته ایم. در ادامه چند نوع از فیلترهای فازی، همچون فیلتر بولی فازی، فیلتر نرمال فازی، فیلتر اول فازی، فیلتر بیشین فازی، فیلتر سرسخت فازی معرفی و روابط بین فیلترهای فازی را بررسی می کنیم. در پایان قضیه فیلتر اول فازی را مطالعه خواهیم کرد و ثابت می کنیم در شبه –bl جبرها هر فیلتر بولی یک فیلتر نرمال است.

هدف ما در این پایان نامه‏، مطالعه ‎-mtl‎‎جبرها به عنوان یک رده بسیار مهم از مشبکه های مانده و تعمیمی از ‎‎‎bl‎‎-جبرها ‏می باشد.علاوه بر مطالعه خواص ‎-blجبرها‏، ‏برخی خواص پایه ای از فیلترهای اول در ‎‎-mtl‎جبرها نیز مورد مطالعه قرار گرفته است.‎‎ با استفاده از ویژگی های ‎‎‎-mtl‎جبرها روی ‏برخی فیلترهای خاص توپولوژی القا کرده ایم‏. با مطالعه‎‏ برخی ساختارهای توپولوژیکی مجموعه همه فیلترهای اول و مجموعه همه فیلترهای ماکسیمال‏‏، نشان می دهیم‏، مجموعه همه فیلترهای اول یک فضای توپولوژیک کولوموگروف ‎‎‎‎فشرده و مجموعه همه فیتلرهای ماکسیمال یک فضای توپولوژیکی هاسدورف فشرده می باشد. همچنین با مطالعه روابط بین ارزش دهی و فیلتر ها در mtl-جبرها‏، نشان می دهیم یک mtl‎‎-جبر با یک زیر جبر از ‎‎‎-mtl‎‎مکعب روی مجموعه ای از همه فیلترهای اول هم ریخت می باشد. همچنین‏، ثابت می کنیم قضیه نمایش استون‏ از جبرهای بولی‏، یک حالت خاص از قضیه نمایش مجموعه های فازی از ‎‎‎-mtl‎‎جبرها می با‎‏شد

در این پایان نامه ابتدا مشبکه های مانده و ساختارهای جبری mv و bl و جبرهایتینگ معرفی می شوند. فیلترهای بولی، اول، استلزامی مثبت، شبه متمم و پیچشی را روی مشبکه های مانده تعریف کرده و چند فرم از فیلتر اول و بولی را معرفی می کنیم. سپس با استفاده از قضایا رابطه بین آنها را بررسی می نماییم. تعریف –t نرم ها و عملگرهای مربوطه و مثال هایی از آنها آورده می شود. مشبکه های مانده بازه ایی مقدار (ivrl) معرفی شده و جبرهای مثلثی را با عملگرهای بستار u و درونی v با یک نقطه ثابت u که متفاوت از 0 و 1 می باشد می سازیم. ثابت می کنیم که یک نگاشت یک به یک بین کلاسی از (ivrl) ها و کلاسی از جبرهای مثلثی وجود دارد و نشان می دهیم هر (ivrl) توسیع یافته یک جبر مثلثی است و برعکس هر جبر مثلثی ایزومورف با یک (ivrl) توسیع یافته است . در انتها به بررسی فیلترهای (ivrl) روی جبرهای مثلثی می پردازیم و قضایای مربوط به فیلترها روی مشبکه های مانده را به این فیلترها نیز تعمیم می دهیم.

چکیده در این پایان نامه ‏ ‎bck‎‎‎‏-جبر, ‎‎‎‎‎bck‎‎‏-جبر‎‎ توسعه یافته , ‎‎‎‎bck‎‏-تکواره‎ را معرفی و روابط بین آنها را بررسی می کنیم ‎‏همچنین قضایای اصلی مرتبط با هر تعریف را اثبات کرده ‎‏و به تعریف تکواره کمانک ,تکواره‎‏ ی ‎‏واسبرگ ‎‎‏و‎‎‎ تکواره ی آیزکی و مطالب مرتبط با آنها می پردازیم. کلمات کلیدی: bck‎‎‎‏-جبر, ‎‎‎‎‎bck‎‎‏-جبر‎‎ توسعه یافته , ‎‎‎‎bck‎‏-تکواره‎ ‎

این پایان نامه تحت عنوان جمع های بر مبنای مشبکه در سه فصل تدوین شده است. در فصل اول مقدمات و پیش نیازهایی به منظور مطالعه ی جمع های بر مبنای مشبکه آورده شده است، سپس در فصل دوم به معرفی جمع های برمبنای مشبکه ازمجموعه های جزئا مرتب پرداخته شده است، خانواده جمع ‎ ?را معرفی کرده و برخی ویژگی های خانواده جمع ‎? ‎ را مورد بررسی قرار داده است. در فصل سوم نتایجی برای ساخت مشبکه جدید با بررسی جمع های بر مبنای مشبکه زمانی که مجموعه های جزئا مرتب، جمع وند مشبکه باشند اعمال می شود در نتیجه به معرفی جمع های برمبنای مشبکه از مشبکه ها پرداخته و در ادامه خانواده های جمع ‎ ?‎نیمه کراندار از مجموعه های جزئا مرتب ‎(مشبکه ها)‎ را تعریف کرده و خواص آن را مورد بررسی قرار داده است. این پایان نامه روش جمع های ترتیبی از مجموعه های جزئا مرتب است که از یک مجموعه اندیس گذار مرتب خطی می توان یک مجموعه اندیس گذار مرتب مشبکه ای را نتیجه گیری کرد. علاوه بر این روشی از جمع های بر مبنای مشبکه را توسعه خواهد داد و نشان می دهد که جمع های بر مبنای مشبکه از مجموعه های جزئا مرتب، یک مجموعه جزئا مرتب است و اگر جمع وند مجموعه های جزئا مرتب، مشبکه باشد (تحت مفروضات خاص) جمع بر مبنای مشبکه، مشبکه خواهد بود.

در این پایان نامه هدف ما مطالعه هم نهشتی برروی جهت واره است. به این منظور ابتدا مشبکه و نیم مشبکه و جهت واره را تعریف کرده و قضایایی برای تسهیل در شناخت آن ها بیان کرده ایم. در ادامه هم نهشتی برروی جهت واره ها, هم نهشتی برروی جهت واره با یچش غیرصعودی معرفی کرده ایم. نشان‏ داده ایم که یک جهت واره با پیچش غیرصعودی یک پیچش غیرصعودی روی مجموعه جزئاً مرتب متناظر است. در ادامه هسته ?f هم نهشتی تعریف کرده ایم و رابطه بین هم نهشتی و هسته های وابسته به آن از پیچش قطعه ای را بیان کرده ایم. به تعریف فیلتر و پرداختیم و هم نهشتی روی جهت واره کراندار با پیچش غیرصعودی و مفهومی از یک جهت واره مضاعف بیان می کنیم. در آخر خواص جهت واره شبه متمم دار نسبی و خاصیت الحاقی را معرفی کرده و نشان داده ایم واریته از جهت واره شبه متمم دار نسبی هم نهشتی 3- گردش پذیراست.

در ابتدای این پایان نامه مشبکه ی مانده و خاصیت های آن را بیان می کنیم سپس با استفاده از تعریف مشبکه مانده به بیان mv و bl و g(rl) – جبر می پردازیم. در ادامه به بیان تعریف فیلتر در مشبکه مانده پرداخته و انواع فیلترها را در مشبکه مانده بیان و رابطه بین آنها را تحقیق می کنیم و شرایط وجودی آنها را در جبرهای مختلف بررسی می کنیم. سپس به تعریف فیلتر سرسخت در مشبکه مانده پرداخته و ویژگی های آن را تحقیق کرده و رابطه این فیلتر را با سایر فیلترهای مشبکه مانده مورد بحث قرار دادیم. در انتها به بیان فیلتر فازی و انواع این فیلتر ها در مشبکه مانده می پردازیم و رابطه بین این فیلترهای فازی را مورد بررسی قرار می دهیم.

تکواره های مشبکه مانده کراندار(-rlتکواره ها) یک کلاس جامع از مشبکه های مانده (نه لزوماً جابجایی) می باشند. لذا شبه-bl جبرها و شبه ‎-mv جبرها و در نتیجه-bl جبرها و ‎-mv جبرها را می توان به عنوان -rlتکواره های کراندار در نظر گرفت. در پایان نامه پیش رو زبان -rlتکواره ها یی که یک مولد غیر جابجایی از ‎-mv جبرها و-bl جبرها می باشد، با اضافه کردن یک عملگر یکتایی که خواص جبری از یک حالت را توصیف می کند را توسعه می دهیم. این نتیجه ی جبری -rlتکواره ها ی حالت و -rl تکواره ها ی حالت-ریخت نامیده و خواص پایه از چنین جبرهایی را ارائه می دهیم. همچنین جبرهای به طور زیر مستقیم تحویل ناپذیر و چند توسیع از انواع -rlتکواره ها ی حالت-ریخت و یک تأثیر متقابل بین حالات و عملگر های حالت را توصیف می کنیم.

نشان می دهیم که به هر رابطه سه تایی مرکزی ‎ t ‎ روی مجموعه ‎ a ‎ می توان (به یک روش غیر منحصر به فرد) یک عمل سه تایی ‎ t ‎ روی ‎ a ‎ اختصاص داد. بطوریکه برابری هایی که توسط ‎ (a;t) ‎ ارضاء می شود, نشان دهنده خواص رابطه ای ‎ t‎ باشد‎.‎ سپس عمل های سه تایی اختصاص داده شده به روابط سه تایی مرکزی را دسته بندی کرده و نشان می دهیم, مفهوم زیر دستگاه های رابطه ای و همریختی ها چگونه با زیرجبرها و همریختی ها به جبر اختصاص داده شده ‎ (a;t) ‎ مرتبط می باشند.

ابتدا مفاهیم موردنیاز را بیان کرده و در ادامه جبر هیلبرت معرفی شده و یک سری از خواص آن بیان و مورد ‏بررسی قرار می گیرد و سپس جبر پیش منطق که یک جبر ضعیف تر از جبر هیلبرت می باشد تعریف می شود ‏وخواص آن مورد بحث و بررسی قرار گرفته و ارتباط آن با جبر های ذکر شده به وسیله چندین قضیه بیان می ‏گردد. درادامه به تعریف دستگاه استنتاجی و بخش پایانی یک عنصر از جبر پیش منطق، ‏ پرداخته و مجموعه ‏ویژه از پیش منطق، را تعریف نموده وجبر پیش منطق پیچیده معرفی می شود. و با بیان یک قضیه نشان داده ‏می شود که مجموعه همه دستگاه های استنتاجی روی پیش منطق ، تشکیل یک مشبکه جبری می دهند.در ‏پایان با توجه به موارد ذکر شده در بخش های قبلی،انواع ایده آل ها روی جبر پیش منطق،تعریف شده و با ذکر ‏چند مثال متمایز بودن این ایده آل ها از یکدیگر نشان داده می شود.‏

هدف این پایان نامه مطالعه ی برخی ویژگی های جبرهای هیلبرت نسبت به ترتیب طبیعی می باشد. در این پایان نامه ارتباط میان جبرهای هیلبرت با اینفیمم و جبرهای هرتز ساخته می شود.

مطالعه خواص ابر ایده آل ها و مجموعه های نرم می باشد و همچنین مفاهیم ابر ایده ال ها در نیم ابر گروه های سه تایی و مجموعه های نرم و ابر ایده ال های نرم بررسی می شوند.