‏در این رساله‏، ‏ابتدا‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ مفهوم ‎ایده ال .‎‎‏-اول در یک ‎$‎‎‎pmv‎$‎‎‏-جبر را معرفی می کنیم. سپس به بررسی ارتباط بین ‎ایده ال های .-اول و ‎$‎‎‎mvf‎$‎‎‏-جبرها می پردازیم. ‏‏در ادامه ایده ال های تولید شده توسط یک زیر مجموعه ناتهی ‎$‎‎‎n‎$‎‎‎‏ از یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-مدول ‎$‎‎‎m‎$‎‏ را مورد بررسی قرار داده و پوچساز یک ‎$‎‎‎a‎$‎‎‏-ایده ال از یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-مدول را روی یک ‎$‎‎‎pmv‎$‎‎‏-جبر معرفی کرده و رابطه آنها را با ‎$‎‎‎a‎$‎‎‏-ایده ال های اول بررسی می کنیم. همچنین‏، به معرفی ایده ال های سرسخت یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر پرداخته و با توجه به اینکه ایده ال های سرسخت دارای ویژگی های جالبی هستند لذا در ادامه به بیان پاره ای از این ویژگی ها خواهیم پرداخت. سپس به بررسی ارتباط بین ایده ال های سرسخت و ایده ال های دیگر یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر می پردازیم. در ادامه‏، نشان می دهیم خارج قسمت یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر بر یک ایده ال سرسخت‏، یک جبر بولی است. ‎‎‎‎‏مفهوم رادیکال یک ایده ال در یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر ‎‏را‎ معرفی کرده و پاره ای از خصوصیات آن را مطالعه خواهیم کرد. رادیکال یک ایده ال را با استفاده از عضوهای ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر مشخص می کنیم. مفهوم یک ایده ال نیمه ماکسیمال در یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر معرفی شده است و رابطه آن را با سایر ایده ال های خاص دیگر بررسی می کنیم. ‎‎ ‎‏در ادامه‏، نشان خواهیم داد ‎$‎‎‎a/i‎$‎‏ یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر نیمه ساده است اگر و تنها اگر ‎$‎‎‎i‎$‎‏ یک ایده ال نیمه ماکسیمال از یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-جبر ‎$‎‎‎a‎$‎‏ باشد. در پایان‏، مفهوم رادیکال یک ‎$‎‎‎a‎$‎‎‏-ایده ال‎‎‎‎‎‎‎ و ‎$‎‎‎a‎$‎‎‏-ایده‏ ال نیمه ماکسیمال را در یک ‎$‎‎‎mv‎$‎‎‏-مدول معرفی می کنیم.