برای گراف دلخواه g ، تابع یک تابع 2- احاطه گری رنگین کمان ( یا به اختصار 2rdf ) برای گراف g نامیده می شود، هرگاه برای هر رأس به طوری که ، داشته باشیم . وزن یک تابع 2- احاطه گری رنگین کمانی ، با نمادگذاری ، به صورت ذیل تعریف شده است . کمترین وزن یک 2rdf گراف g از میان همه ی چنین توابعی، عدد 2- احاطه گری رنگین کمانی گراف g نامیده شده و با نشان داده می شود. در فصل نخست این پایانامه، تعاریف و قضی...

در این پایان نامه به بررسی خانواده ای از پار‎امترها که مدل کسری برخی پارامترهای دیگر در نظریه گراف هستند، می پردازیم. پارامترهای اصلی در حالت کلی به فرم: مینیمم-ماکسیمم کاردینالیتی یک مجموعه مینیمال-ماکسیمال از رئوس گراف ‎هستند، بطوریکه مجموع وزن رئوسی که به همسایگی هر رأس نسبت می د هیم حداکثر-حداقل یک می باشد. پارامترهایی که در این پایان نامه بررسی می کنیم شامل مدل کسری احاطه ای، احاطه ای تام،...

فرض کنید g یک گروه و a مجموعه مولدی برای g باشد به طوری که a شامل عضو همانی g نبوده و نسبت به وارون بسته باشد، گراف کیلی روی گروه g نسبت بهa گرافی است با مجموعه رئوس g و مجموعه یال های{ e={(x , xa)| x ? g a ? a آن را با( cay (g , a نشان می دهند. در حالت خاص اگر g گروه جمعی zn به پیمانه n باشد، گراف کیلی را یک گراف دوری می نامند وآن را با( cir (n , a نشان می دهند. یک زیر مجموعه از مجموعه رئوس گر...

گراف ها اغلب به صورت مدل هایی از شبکه های ارتباطی مورد استفاده قرار می گیرند. فرض کنید یک ایستگاه رادیویی می خواهد امواج با ظرفیت های محدود را به شهرهایی مختلف منتشر کند. مدل این وضعیت را با یک گراف نمایش می دهند به طوری که رأس ها ایستگاه های مخابره کننده هستند و مجاورت دو رأس نشان می دهد که این رأس ها هر کدام در دامنه دیگری قرار دارند. هنگامی که مخابره کننده ها فرکانس مشابه منتشر می کنند تداخل...

بدست اوردن مجموعه های احاطع کننده های موضعی در گرافها وبدست اوردن مینیمم انمدازه ان در چند گراف خاص

بازی احاطه ای بر روی گراف های ساده ی بدون جهت توسط دو بازیکن $mathcal d$ و $mathcal a$ انجام می شود. هر یک از این بازیکنان در نوبت بازی خود یک یال بدون جهت را انتخاب و آن را جهت گذاری می کنند. بازی را بازیکن $mathcal d$ شروع می کند و در جهت گذاری یال ها به دنبال کاهش عدد احاطه ای گراف جهت داری است که در انتهای بازی به دست خواهد آمد، در حالی که بازیکن $mathcal a$ به دنبال افزایش این عد...

مجوعه ی احاطه گر دوبدودر گراف ها اولین بار توسط هینس و اسلتر در سال 1998 به عنوان الگویی برای گرفتن پشتیبان وحفاظت از اهداف محرمانه ارائه شد. جان مک کوی ومیچل هنینگ درسال2009 دو مفهوم مکان یابی و مجموعه ی احاطه گر دوبدو را ترکیب کردند و سه تعریف جدید مجموعه های احاطه گر دوبدو مکان یابی ومجموعه های احاطه گر دوبدو مشتق پذیر و مجموعه های احاطه گر دوبدو متریک را ارائه کردند. در این پایان نامه، فصل...

مجموعه s را یک مجموعه احاطه گر پویا گوییم هر گاه به ازای هر عضو s حداقل یک از دو شرط زیر برقرار باشد. 1) {s - {v یک مجموعه احاطه گر باشد. 2) راسی مانند u در همسایگی v در خارج از s وجود داشته باشد که اگر v را با u در s جابجا کنیم آنگاه s یک احاطه گر باشد. یک مجموعه احاطه گر پویای g را می نیمال گویند هر گاه هیچ زیر مجموعه واقعی آن احاطه گر پویا نباشد. منییم تعداد یالهایی که با زیر تقسیم آنها ...

فرض کنید u و v دو رأس از گراف g باشند به طوری که با فاصله دو از یکدیگر قرار گرفته باشند وx همسایگی مشترک u و v باشد منظور از یک بالابری در گراف g حذف یا ل های ux و xv و اضافه کردن یال uv می باشد. در فصل اول مفاهیم و مقدمات اولیه گراف که در فصل بعد به آن نیازمندیم را یادآوری می کنیم. در فصل دوم تاثیر بالابریالی روی عدد احاطه گری در گراف ها را به طور کامل بررسی می کنیم. در فصل سوم تاثیرات بالا...

تابع  یک تابع احاطه گر 2-رنگین کمانی  برای گراف  نامیده می­شود هرگاه برای هر راس  با شرط  داشته باشیم . وزن یک 2rdf  برابر است با . عدد احاطه گر 2-رنگین کمانی گراف  را که با نماد  نمایش می­دهیم کمترین وزن یک 2rdf در گراف  است. تابع احاطه­گر ماکسیمال 2-رنگین کمانی (m2rdf) برای گراف  یک تابع احاطه­گر 2-رنگین کمانی  می­باشد به­طوری که مجموعه­ی  یک مجموعه­ی احاطه­گر برای گراف  نباشد. وزن یک m2rdf  ...