استفاده از کدهای ‎ldpc‎ به دلیل ساختار ساده، روش های کدگشایی تکراری و برخی دلایل دیگر در سال های اخیر بسیار مورد توجه بوده است. در این پایان نامه با نگاهی کوتاه به تاریخچه نظریه کدگذاری و بیان خلاصه ای از مفاهیم مربوط به کدهای خطی به شرح کدهای ‎ldpc‎ و نحوه کدگذاری آنها می پردازیم. سپس با استفاده از تعریف گراف فاکتور، برخی از الگوریتم های کدگشایی عبورپیام را معرفی می کنیم. علاوه براین روش کدگشایی برنامه ریزی خطی و برخی از مهمترین بهبودهای انجام شده بروی این الگوریتم کدگشایی را مورد بررسی قرار می دهیم و در پایان به مقایسه چند الگوریتم کدگشایی با استفاده از نتایج برخی مقالات اخیر می پردازیم.

در دهه های اخیر توجهات زیادی به علمی شدن و بهینه سازی کارها و مسائل کاربردی شده است و دانشمندان سعی در حل مسائل واقعی و پیرامون زندگی دارند. بسیاری از این مسائل و بهینه سازی ها توسط علم تحقیق در عملیات قابل حل هستند که دو شاخه گسترده و مهم آن زمانبندی و مکانیابی می باشد. زمانبندی، چگونگی تخصیص منابع برای انجام فعالیت ها در طول زمان می باشد و کاربردهای زیادی در صنعت و تکنولوژی دارد که می توان به زمانبندی خط تولید کارخانه ها، زمانبندی حرکت قطارها و... اشاره نمود. مکانیابی نیز پیدا کردن مکانی جدید در فضای مورد نظر است به گونه ای که فاصله آن تا نقاط موجود کمینه گردد. مکانیابی خود، شاخه های گوناگونی دارد و کاربردهای فراوانی در زندگی واقعی دارد، از جمله کاربردهای آن می توان به مکانیابی محل استقرار کارخانه، مراکز اورژانس، ایستگاههای آتش نشانی، پایانه های حمل و نقل و... اشاره نمود. بحثی که در این پایان نامه مورد بررسی قرار گرفته است، مساله مکانیابی و زمانبندی توام مدل تک ماشینی می باشد. این مساله اولین بار در سال 2002 مطرح گردید و تاکنون تنها حالت تک ماشینی آن بحث و بررسی شده است. حالت های دیگر آن مثل حالت چند ماشینی بسیار مشکل و پیچیده است و تا به حال کسی آن را مورد بررسی قرار نداده است. ما در فصل نخست پایان نامه دو نوع خاص از زمانبندی تک ماشینی را بررسی می کنیم. در فصل دوم مکانیابی تک وسیله ای با دو تابع هدف کمترین مجموع و مینیماکس و در فصل سوم مکانیابی تک وسیله ای بر روی خط، به گونه ای که نقاط تقاضا بر روی صفحه و نقطه جدید روی خط مشخص قرار بگیرد را بررسی می کنیم. در فصل چهارم روش مثلث بزرگ مثلث کوچک، در فصل پنجم مساله توام مکانیابی و زمانبندی تک ماشینی را روی صفحه مورد مطالعه قرار می دهیم و مساله مکانیابی و زمانبندی توام مدل تک ماشینی بر روی خط را مطرح و الگوریتمی برای آن ارائه می دهیم و در نهایت در فصل ششم مساله مکانیابی و زمانبندی توام مدل تک ماشینی بر روی شبکه را بررسی می کنیم. در مساله مکانیابی و زمانبندی توام تک ماشینی حالت های زیادی برای بررسی وجود دارد، به عنوان مثال می توان این مساله را در فضای سه بعدی مورد بررسی قرار داد. همچنین این مساله بر روی صفحه را می توان با نرم بلوکی حل کرد و الگوریتمی برای حل آن ارائه داد. چون مساله مکانیابی و زمانبندی توام، مساله جدیدی است، مسائل زیادی از آن مورد بررسی قرار نگرفته است که می توان به آن ها پرداخت.

مفهوم احاطه گری در گراف های فازی، هم از نظر تئوری و هم کاربردی، بسیار ارزشمند می باشد. در گراف فازی با مجموعه رئوس ، ، مجموعه احاطه گر فازی نامیده می شود هرگاه هر رأس ، توسط رأسی مانند احاطه شده باشد. در بیشتر مسائلی که تاکنون در مورد احاطه گری در گراف ها مطرح شده است، داده ها و اطلاعات مربوط به مسئله دقیق و مشخص است و وجود رأس ها و یال های گراف به صورت قطعی می باشد. در حالی که در دنیای واقعی ما نوعاً با داده ها و اطلاعات غیر قطعی مواجه هستیم. در گراف های فازی بر خلاف گراف های معمولی وجود رأس ها و یال ها بر اساس درجه تعلق نسبت داده شده به آنها مشخص می شود. که مقدار درجه تعلق رأس ها و یال ها عددی بین صفر و یک می باشد. احاطه گری در گراف ها در حل مسائل شاخه های مختلف علوم کاربردی مانند مسائل مکانیابی مورد استفاده قرار می گیرد. بدین ترتیب بررسی مفاهیم جدیدی مانند احاطه گری در گراف های فازی ضرورت پیدا می کند. در فصل اول تعاریف و مفاهیم اولیه در گراف های فازی ارائه شده است. درفصل دوم پارامتر های مختلف احاطه گری در گراف فازی و کرانهایی از آنها مطرح شده است. همچنین تغیرات عدد احاطه گری فازی در اثر افزایش و کاهش رأس ها و یال ها بیان شده است. و نیز در این فصل مفهوم احاطه گری در ترکیب، ضرب دکارتی و ضرب مطلق گراف های فازی بررسی شده است. در فصل سوم احاطه گری فازی قوی و احاطه گری فازی ضعیف مطرح شده است. در فصل چهارم به معرفی مفاهیمی دیگر از گراف های فازی مانند عدد پوشش رأسی، عدد پوشش یالی و تطابق در گراف های فازی پرداخته و ارتباط برخی از این مفاهیم با عدد احاطه گر فازی مورد بررسی قرار گرفته است. در فصل پنجم ابتدا قضایای جدیدی از احاطه گری در گراف های فازی را به اثبات می رسانیم. در انتها کاربرد هایی از احاطه گری فازی در حل برخی از مسائل مانند مکان یابی مراکز خدماتی، تعیین ایستگاه های رادیویی، شبکه های کامپیوتر و ... را مطرح می کنیم.

گراف ها اغلب به صورت مدل هایی از شبکه های ارتباطی مورد استفاده قرار می گیرند. فرض کنید یک ایستگاه رادیویی می خواهد امواج با ظرفیت های محدود را به شهرهایی مختلف منتشر کند. مدل این وضعیت را با یک گراف نمایش می دهند به طوری که رأس ها ایستگاه های مخابره کننده هستند و مجاورت دو رأس نشان می دهد که این رأس ها هر کدام در دامنه دیگری قرار دارند. هنگامی که مخابره کننده ها فرکانس مشابه منتشر می کنند تداخل ایجاد می شود. مخابر‎ه کننده ها معمولاً برای فواصل دور فرکانس مشابه به کار می برند.

فرض کنید g گراقی از مرتبه n و فاقد رأس تنها باشد. زیر مجموعه s از رئوس گراف g را یک مجموعه ?-احاطه گر نامیم هرگاه برای هر رأس خارج از مجموعه s، داشته باشیم |n(v) ? s|?? |n(v)|.حال اگراین مسأله را برای تمام رئوس گرافل تعمیم دهیم مسأله جدیدی به نام ?-احاطه گری کلی بوجود می آید.همچنین در فصل های بعد این پایان نامه تأثیر حذف یک رأس و افزایش و کاهش یک یال را بر عدد ?-احاطه گری بررسی می نماییم و مفهوم جدیدی به نام گراف های بحرانی را تعریف کرده و آنها را دسته بندی می نماییم.

از آنجا که ارزشیابی جزئی از اجزای اصلی کار هر مدرس می باشد و وظیفه ایست که در تمام دوره تدریس با آن سرو کار دارد، این تحقیق درصدد بررسی دیدگاه اساتید و دانشجویان دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود در مورد کیفیت و چگونگی ارزشیابی اساتید از آموخته های دانشجویان به صورت فازی و ارائه پیشنهاداتی در این زمینه می باشد. در فصل اول این پژوهش، کلیات تحقیق شامل موضوع، ضرورت و پیشینه تحقیق بررسی شده است. در فصل دوم، مفاهیم و تعاریف اولیه راجع به منطق فازی و سیستم های فازی و همچنین ارزشیابی تحصیلی ارائه شده است، در فصل سوم پژوهش حاضر سعی شده است تا وضعیت موجود ارزشیابی دروس هماهنگ ریاضی عمومی 1و2 در دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شاهرود به کمک نرم افزار spss و منطق فازی مورد بررسی و تجزیه تحلیل قرار گیرد. همچنین با توجه به اینکه ارزشیابی و میزان یادگیری دانشجویان امری توصیفی و کیفی می باشد، در فصل چهارم روشی جدید برای ارزشیابی دانشجویان به کمک منطق فازی پیشنهاد شده است. در فصل پنجم برای رتبه بندی دانشجویان با نمرات برابر شیوه جدیدی به کمک سیستم های فازی ارائه شده است. نتیجه گیری و پیشنهاداتی برای کارهای آتی و پیوست ها نیز در ادامه آمده است.

مطالعه کدهای کامل به خاطر ساختار و وی‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍ژگی های جالب و خوبی که دارند از اهمیت خاصی برخوردار است. در این پایان نامه ابتدا نگاهی کوتاه به تاریخچه نظریه ی کدگذاری انداخته و به بیان کاربرد این نظریه در علوم مختلف می پردازیم .در ادامه با خلاصه ای از مفاهیم مربوط به کد های کامل آشنا می شویم و چند نوع کد کامل را معرفی می کنیم . در پایان به ساختار جدیدی از کد های کامل با رتبه تام با نام آلفا- کدهای نرمال را می پردازیم . اما قبل از ارائه این ساختار باید با مفاهیم ضرایب فوریه و ابردوگان آشنا شویم .در پایان مثالی از کدهای کامل با رتبه تام به طول 31 پرداخته می شود .

در این پایان نامه آزمون گروهی ایستا را ارائه می دهیم و همچنین سه نوع از ماتریس های دودویی را به عنوان ابزار مهم در فهم و ساختن آزمون گروهی ایستا تعریف می کنیم. نشان می دهیم که آزمون گروهی ایستا برای شناسایی دو بیمار از میان 2t نفر نیاز به حداقل 2t آزمون دارد. از گراف ها در ساختار آزمون گروهی ایستا استفاده می کنیم و نشان می دهیم که تحت شرایطی روی اندازه گروه می توان با استفاده از گراف پترسن تعمیم یافته آزمون گروهی بهینه ای را ساخت. در ادامه ساختار آزمون گروهی ایستا را ارائه می دهیم و آنها را به حالت خطا آزاد، وجود پوچگرها، مدل هم تافت و مدل آستانه تعمیم می دهیم وهمچنین ساختارهای ترکیبیاتی جدیدی به همراه کاربردهای آن برای آزمون گروهی ایستای بهینه با پوچگرها را ارائه می دهیم. درانتها به این پرسش پاسخ می دهیم، که چه موقع در آزمون گروهی ایستا، آزمون انفرادی بهینه است؟ فرض می کنیم که برای ثابت n(d) ،d بزرگترین مقدار n باشد که برای آن آزمون انفرادی بهینه است. نشان می دهیم که برای 1،2،3،4 =d n(d)=(d + 1)^2 است.

در چند دهه اخیر دانشمندان ریاضی سعی کردهاند از خواص گراف ها برای محاسبه انرژی مولکولها استفاده نمایند و راه حل های ساده تری را برای محاسبه انرژی مولکول بیابند. که این تلاش منجر به کشف راه حل ساده تری توسط گاتمن شد.در این پایان نامه ضمن بررسی این روش،سعی شده است با نگرشی نو، انرژی مولکول بصورت فازی محاسبه شود.برای این منظور در فصل اول مفاهیم و تعاریف لازم بیان شده است که این مفاهیم و تعاریف هم مربوط به علم ریاضی و هم مربوط به علم شیمی است.در فصل دوم ضمن تشریح مفهوم انرژی مولکول،نتایجی که تا کنون در این زمینه برای گراف ها وجود دارد بصورت مختصر بیان می شود.در فصل سوم با تلفیق ریاضیات فازی و مفهوم انرژی مولکول،روش های جدیدی برای محاسبه انرژی مولکول ارائه شده است که براساس خواص پیوندها استوار هستند و در فصل چهارم با توجه به این روش جدید، انرژی فازی مولکولهایی که از نظر ساختاری مشابه یکدیگرند محاسبه و بررسی شده است.

فرض کنید (g=(v,e گرافی با راس های v ویال های e باشد.یک تابع احاطه گری رومی روی گراف g تابعی به صورت {f:v(g)?{0,1,2است به طوری که برای هر راس u با f(u)=0، حداقل یک راس مانند (v?n(u وجود داشته باشد که f(v)=2 .وزن یک تابع احاطه گری رومی f برابر با (f(v)=? f(u است.عدد احاطه گری رومی گراف g که با r(g)? نشان داده می شود عبارتست از مینیمم وزن در میان وزن های توابع رومی ممکن روی گراف g. فرض کنید k یک عدد صحیح مثبت و g یک گراف ساده باشد.تابع k-احاطه گر رومی روی گراف (g=(v,e تابعی به صورت{f:v(g)?{0,1,2 است به طوری که برای هرراس u با f(u)=0 ،حداقل k راس مانند v1,…,vk در (n(u وجود داشته باشند که برای هر i=1,2,…,k داشته باشیم f(vi)=2 .وزن یک تابع k-احاطه گر رومی برابر (f(v)=? f(u است.عدد k-احاطه گر رومی روی گراف g که با kr(g)? نشان داده می شود عبارتست از مینیمم وزن در میان وزن های توابع k-احاطه گر رومی ممکن روی گراف g. در فصل اول این پایان نامه ، تاریخچه و مفاهیم مقدماتی نظریه گراف را که در فصل های بعدی به آنها نیازمندیم یادآوری می کنیم.در فصل دوم مفاهیم تابع احاطه گر رومی و ویژگی های آن را بیان و به صورت کامل بررسی می کنیم و در فصل سوم تابع k-احاطه گر رومی را بیان می کنیم و به صورت کامل مورد بررسی قرار می دهیم.

فرض کنید ‎ ‎g=(v,e)‎ ‎ گرافی با ‎ ‎n‎ ‎ رأس و ‎ ‎m‎ ‎ یال باشد. زیرمجموعه ی ‎ ‎s‎ ‎ از رئوس گراف ‎g ‎‎ را یک مجموعه ی احاطه گر برای ‎g ‎‎ می نامیم‏ هر گاه ‎هر رأس از ‎ ‎v-s‎‎ ‎ با رأسی از ‎ ‎s‎ ‎ مجاور باشد. اندازه کوچکترین مجموعه احاطه گر در گراف ‎ ‎g‎ ‎ را عدد احاطه گری نامیده و آن را با ‎ ‎?(g)‎‎ ‎ نشان می دهیم و یک مجموعه احاطه گر با اندازه ?(g)‎ را یک ‎‎?(g) ‎ -مجموعه می نامیم. گراف‏ ‎ ‎g‎ ‎‎‎ ‎را گرافی احاطه - بحرانی یا(?(g- بحرانی می نامیم هر گاه برای هر رأس ‎ ‎v‎ از ‎ ‎v‎ ‎ داشته باشیم‎‎‎‎ ‎ ?‎(g-v) <? ‎(g) گراف ‎ ‎g‎ ‎‎‎گرافی ‎‎‎ (‎?‎,k)‎- بحرانی‎‎‎‎ ‎‎نامیده می‎‎ شود هرگاه برای هر زیرمجموعه‏ ‎ k ‎ رأسی‎ ‎‎از ‎‎ ‎ ‎v(g)‎ ‎‎ ‎ داشته باشیم‎‎‎‎ ? ‎(‎g-‎s) ‎<‎‎‎ ? ‎(g) ‎گراف های ‎‎‎(‎? ‎,‎1‎)‎ - بحران‎ی‎ حالت خاصی از گراف های ‎(? ‎,k)‎ - بحرانی هستند.‎ ‎‎

ا?ن پا?ان نامه شامل چهار فصل است. فصل اول شامل تعار?ف اول?ه گراف است. در فصل دوم مجموعه احاطهگر 1-متحرک روی گراف ها را تعر?ف میکن?م و چند مثال برای آن ب?ان میکن?م و کران هایی برای آن ارائه می ده?م. در فصل سوم ن?ز مجموعه غ?رافزونه را تعر?ف میکن?م و کرانها?ی برای عدد غ?رافزونه و عدد احاطهگری امن روی درخت ها ب?ان میکن?م. فصل چهارم شامل الگور?تمها?ی برای محاسبه عدد احاطهگری 1-متحرک روی درختها میباشد.

در این پایان نامه ابتدا مفهوم گراف جابجایی گروه های متناهی را بیان می کنیم. سپس به بررسی گراف جابجایی گروه دووجهی، گروه متقارن و گروه کواترنیون تعمیم یافته می پردازیم.با بیان ویژگی های معینی از گراف جابجایی این گروه ها عدد خوشه، عدد استقلال، عدد پوششی و ...گراف های مربوطه را به دست می آوریم. در پایان هر قسمت با استفاده از قضایا و نتایجی که همبند یا ناهمبند بودن گراف جابجایی این گروه ها را مشخص می کنند، قطر (و یا کرانی از قطر) گراف جابجایی روی زیر مجموعه های معینی از گروه های مذکور را به دست می آوریم.

فرض کنید u و v دو رأس از گراف g باشند به طوری که با فاصله دو از یکدیگر قرار گرفته باشند وx همسایگی مشترک u و v باشد منظور از یک بالابری در گراف g حذف یا ل های ux و xv و اضافه کردن یال uv می باشد. در فصل اول مفاهیم و مقدمات اولیه گراف که در فصل بعد به آن نیازمندیم را یادآوری می کنیم. در فصل دوم تاثیر بالابریالی روی عدد احاطه گری در گراف ها را به طور کامل بررسی می کنیم. در فصل سوم تاثیرات بالابریالی روی عدد احاطه گری کلی در یک گراف را مورد مطالعه قرار می دهیم.

در این پایان نامه گراف های کیلی یکانی را تعریف می کنیم.و به بررسی تعدادی از ویژگی های این گراف می پردازیم.در ابتدا تعاریف ومفاهیم مقدماتی را بیان می کنیم در بخش اول فصل دوم، بعضی از قضایا که برای گراف برقرار است را بیان می کنیم و در بخش دوم این فصل عددرنگی عدد خوشه عدد استقلال قطر و تعداد مثلث های گراف xn را به دست می اوریم و نشان می دهیم xn متقارن و همبندی راسی برابر با ?(n) می باشد.در فصل سوم با استفاده از خاصیت دوری و متقارن بودن ماتریسهای گرافهای کیلی یکانی مقادیر ویژه این گراف ها را محاسبه می کنیم و سرانجام در فصل آخر آخراندازه خودریختی های این گرافها را محاسبه می نماییم.

در این پایاننامه رشد قدرمطلق چندجمله ایهایی که بر روی ریشه هایش محدودیت گذاشته شده؛ مورد مطالعه قرار می گیرد.

در این پایان نامه مفاهیم کد شناسایی و احاطه گرمکانی در گراف را ارائه می دهیم و به بررسی کوچکترین اندازه این مفاهیم در گراف های همبند و بدون جهت، و به طور خاص در درخت می پردازیم. نشان می دهیم کد شناسایی در درخت از مرتبه ی n>=3 شامل حداقل 3/7(n+1) رأس و کد شناسایی در یک درخت از مرتبه ی n>=4، با l برگ s رأس پشتیبان شامل حداقل 3/7(n+l-s+1) رأس می باشد. نشان می دهیم برای درخت t از مرتبه ی n>=3، n+l-s+1)/3 <= ?_l(t) <= (n+l-s)/2). همچنین درختانی را توصیف می کنیم که در شرط (?_l(t)=?(t و (m(t)=?(t صدق می کنند. علاوه بر این ها مفهوم درخت q-نمادی کامل را نیز معرفی می نماییم و می نیمم اندازه کد شناسایی و احاطه گرمکانی در این نوع درخت را نیز به دست می آوریم.

چکیده فرض کنیدg=(v,e) گرافی همبند و بدون جهت باشد و r?1 عددی صحیح باشد. زیرمجموعه ای از رئوس مانند c?v را در نظر بگیرید. به ازای هر راس v?v مجموعه b_r (v) را به صورت b_r (v)={x?v: d(x,v)?r} تعریف می کنیم. اگر به ازای هر راسv?v، همه مجموعه های b_r (v)?c ناتهی و دو به دو متمایز باشند، آن گاه c را کدr-شناسایی می نامیم. اگر به ازای هر راسv?vc ، همه مجموعه های b_r (v)?c ناتهی و دو به دو متمایز باشند، آن گاه c را کدr-احاطه گر مکانی می نامیم. کمترین اندازه یا تراکم این کدها در این پایان نامه بررسی می شود. در فصل اول این پایان نامه، تعاریف و قضایایی از نظریه گراف بیان می کنیم که در فصل های بعدی لازم هستند. در فصل 2 ویژگی هایی از انتقال درz^2 را توصیف می کنیم که در بررسی کدهای متناوب مفیدند و با استفاده از آن به مطالعه کدهای r-شناسایی با مقادیرr کوچک در چهار مشبکه شش گوشه، مثلث، مربع و شاهوار می پردازیم.در فصل 3 ثابت می کنیم که کمترین تراکم در مشبکه شاهوار برای r>1 برابر 1/4r است. در فصل 4 مقدار دقیق بهترین تراکم در زنجیرهای متناهی و نامتناهی و همچنین در دورها را ارائه می نماییم.

در این پایان نامه رنگ آمیزی، تعداد خوشه ها و اعداد استقلال و پوشش یالی را در گراف های کلی روی گراف های میشلسکی و مرکزی بررسی می کنیم. برای این منظور ابتدا عدد رنگ ناپذیری گراف مرکزی، میانی و کلی گراف ستاره و عدد رنگی متعادل گراف مرکزی گراف ستاره، گراف دو بخشی کامل و گراف کامل و هم چنین گراف کلی مسیر و دور را محاسبه می کنیم. سپس با توجه به اهمیت تعداد خوشه ها در شبکه های ارتباطی، تعداد مثلث های گراف کلی، میانی، مرکزی، میشلسکی و برخی ترکیب های آن ها برای یک گراف را می یابیم و کران های بالایی برای تعداد مثلث های گراف کلی، گراف میشلسکی مرتبه ‎n‎ و گراف کلی گراف میشلسکی مرتبه ‎n‎ یک گراف ارائه می دهیم. در ادامه اعداد استقلال و پوشش یالی گراف کلی گراف میشلسکی گراف ستاره و برخی از درخت ها را بر حسب اعداد استقلال و پوشش راسی و یالی گراف و میشلسکی آن به دست می آوریم و بعلاوه اعداد استقلال و پوشش راسی و یالی گراف مرکزی، میانی و کلی گراف هزار پا را محاسبه می کنیم. در انتها نتایج جدید خود را در رنگ نا پذیری ارائه می دهیم و عدد رنگ نا پذیری گراف مرکزی مسیر، دور، گراف دو بخشی و گراف هزار پا را می یابیم.

زیر مجموعه¬ d از رئوس گراف g را یک مجموعه احاطه گر دلپذیر نامیم، هرگاه d دارای همسایه¬های یکسان در d باشند. کوچکترین اندازه یک مجموعه احاطه گر دلپذیر در گراف g را یک عدد احاطه گری دلپذیر g نامیده و آن را با fd(g) نشان می دهیم. یک مجموعه احاطه گر دلپذیر از اندازه fd(g) را به اختصار با fd(g)-مجموعه نشان می دهیم. در فصل اول این پایان نامه مفاهیم و مقدمات نظریه گراف که در فصل های بعد به آنها نیازمندیم را یاد آوری می کنیم. درفصل دوم مفهوم احاطه گری دلپذیر در گراف ها را بیان کرده و به مسائل مربوط به آن می پردازیم. در فصل سوم هدف ما اثبات تساوی بین عدد احاطه گری و عدد احاطه گری دلپذیر می باشد. بدین منظور تعدادی عملگر را تعریف نموده و با توجه به آن ها درصدد اثبات قضیه هستیم. در فصل چهارم تساوی قدرتمند بین عدد احاطه گری و عدد احاطه گری دلپذیر را مورد بررسی قرار می دهیم. نتایج حاصله در فصل های سوم و چهارم برای اولین بار در این پایان نامه انجام شده است.

یک روش نوین برای ساخت تبدیل موجک روی توابع تعریف شده بر راس های گراف وزن دار متناهی دلخواه پیشنهاد می کنیم.

مسئله کلاه : یک تیم متشکل از n بازیکن وارد یک اتاق شده، هر بازیکن به طور تصادفی و مستقل با یک کلاه به رنگ آبی یا قرمز در سر خود مشخص میشود. بازیکنان هیچ تصوری از رنگ کلاه خود ندارند، بدون اینکه با هم در ارتباط باشند؛ به طور همزمان هر بازیکن باید رنگ کلاه خود را با نگاه کردن به رنگ کلاه دیگر بازیکنان حدس بزند. اگر حداقل یکی از بازیکنان رنگ کلاه خود را درست حدس بزند و حدس دیگر بازیکنان نادرست نباشد تیم برنده است در غیر اینصورت تیم بازنده است. هدف ماکزیمم کردن احتمال برنده شدن تیم است.

در این پایان نامه ما چند هدف عوده را دنبال می کنیم در بخش 1 مطالبی از جبر جا به جایی بیان می کنیم. در بخش 2 به تعریف پایه گرونبر می پردازیم و بعضی از کاربردهای پایه گرونبر را بیان می کنیم. در بخش 3 گروه پیکار د را تعریف می کنیم و در بخش 4 مختصری از رمزنگاری را بیان می کنیم و به کاربرد خم های بیضوی در رمزنگاری اشاره می کنیم. در بخش 5 خم های c3,4 را تعریف می کنیم و به بان محاسبات روی این خم ها می پردازیم. در بخش 6 الگوریتم آریتا را برای محاسبه جمع بیان می کنیم.