در این پایان نامه، ما ابتدا اصول شناخته شده ی کلاسیک را برای فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته توصیف و بسیاری از مشخصه های فضا های ‎$t_{0},t_{1},t_{2},t_{3},t_{4}$‎ و همچنین ‎$t_{d}$‎ و ‎$r_{0}$‎ را بیان و بعضی روابط بین آن ها را بررسی می کنیم. در ادامه با در نظر گرفتن یک خانواده دلخواه به جای مجموعه های باز یک فضای توپولوژیک تعمیم یافته، تعمیمی از اصول جداسازی ‎$t_{0},t_{1},t_{2},s_{1},s_{2...

یک تعمیم از فضاهای توپولوژیک، فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته است. گردایه ی ‎$mu$‎ از زیر مجموعه های یک مجموعه ی ‎$x$‎، که شامل مجموعه ی تهی است و نسبت به اجتماع دلخواه بسته است، یک توپولوژی تعمیم یافته روی مجموعه ی ‎$x$‎ می نامند. در دهه های اخیربسیاری از نتایج و قضایای فضاهای توپولوژیک و بسیاری از تعمیم های آنها روی فضاهای توپولوژیک تعمیم یافته کار شده است. در ‎cite{xy,cs2}‎ اصول جداساز...

از زمانی که «چَنگ» قضیه ی فازی را در توپولوژی تعریف کرد، مولفان زیادی در مورد صورت های مختلف توپولوژی فازی بحث کرده اند. در توپولوژی ای که «چَنگ» ارائه کرد، مجموعه های باز فازی بودند، اما توپولوژی ای که شامل این مجموعه های باز بود یک زیر مجموعه ی قاطع از i-مجموعه توان بود. از طرفی دیگر فازی سازی روی بازها اولین بار توسط «هوهل» در سال 1980 انجام شد و بعدها به l-زیر مجموعه هایی از توسط «کوبیاک» و «...

در این پایان نامه، برخی از رده های مجموعه ها را در فضای "دوتوپولوژی" معرفی می کنیم. نشان می دهیم که بعضی از این رده ها دارای توپولوژی پایینی و بعضی دارای توپولوژی بالایی هستند. همچنین از این رده ها برای معرفی ویژگی های "دوتوپولوژی" جدید و انواع جدید توابع پیوسته بین فضاهای "دوتوپولوژی" استفاده می کنیم. ثابت می کنیم که برخی از ویژگی های مجزای "دوتوپولوژی" تحت برخی از انواع توابع پیوسته حفظ می شوند.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، ابتدا اصول جداسازی تعمیم یافته، یعنی ?–جداسازی هارا به وسیله ی عناصر توپولوژی تعمیم یافته ی? تعریف و آن ها را بررسی می کنیم. سپس اصول جداسازی را براساس هر زیرمجموعه ی دلخواه از مجموعه ی توانی در نظر گرفته و آنها را که اصول جداسازی عمومی نامیده می شوند، مطالعه می نماییم. سرانجام همه ی این اصول جداسازی جدید را با هم مقایسه می کنیم.