پایه ی گربنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ی ایده آل های چندجمله ای است که توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. اما در عمل برخی از ایده آل ها دارای مجموعه ی مولد با ضرایب اعشاری هستند. از طرفی با روش های معمول محاسبه ی پایه ی گربنر در حالت کلی نمی توان پایه ی گربنر این ایده آل ها را محاسبه کرد. به همین دلیل از سال 1996، این موضوع به یکی از موضوع های مهم در جبر محاسباتی تبدیل شده است. در سا...

در طی سال های اخیر محاسبه ی پایه ی گروبنر پیشرفت قابل توجهی از لحاظ ساختمان داده، بهینه سازی اجرای الگوریتم ها، محک های مفید و همچنین الگوریتم ها ی جدید ی نظیر الگوریتم ها ی تغییر‎‎ پایه ی گروبنر ‎fglm‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎‎ و ‎gw‎ و مشتقات الگوریتم های بو خبرگر و هیلبرت و فوجر داشته است. اما علیرغم استفاده از روش ها ی فوق هنوز از نظر نظری پیچیدگی الگوریتم محاسبه ی پایه ی گروبنر بهبود چندانی نیافته است. مث...

جبر دیفرانسیلی یکی از موضوعات جالب توجه برای استفاده از روش های جبری در تحلیل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی است. یکی از الگوریتم های مهم در این شاخه الگوریتم رزنفیلد-گربنر است. این الگوریتم رادیکال ایده آل دیفرانسیلی تولید شده توسط دستگاهی شامل چندجمله ای های دیفرانسیلی را به صورت اشتراک تعداد متناهی دستگاه دیفرانسیلی, که شامل معادلات و نامعادلات دیفرانسیلی است نمایش می دهد. هدف از این پایان...

سری هیلبرت یک مدول مدرج به صورت یک سری توانی تعریف می شود . در حالتی که m یک جبر استاندارد باشد، این سری یک شکل گویا دارد که در آن چندجمله ای صورت یک چندجمله ای با ضرایب صحیح است. محاسبه سری هیلبرت و شکل گویای آن مسئله پیچیده ای است که تلاش های زیادی را به خود معطوف کرده است. در این پایان نامه محاسبه شکل گویای سری هیلبرت یک ایده آل تک جمله ای مطالعه شده و همچنین سری هیلبرت یک حلقه موضعی آرتین...

پایه ی گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی برای مطالعه ی ایده آل های چندجمله ای است که توسط بوخبرگر در سال 1965 معرفی شد. کاربردهای فراوان پایه ی گروبنر در ریاضیات و صنعت، محققان را بر آن داشته تا به دنبال طراحی الگوریتم کارا و سریعی برای محاسبه ی آن باشند. در سال 2002، فوژر با طراحی و ارائه ی الگوریتم f_5 سریع ترین الگوریتم محاسبه ی پایه ی گروبنر را معرفی کرد. این الگوریتم از دو محک محاسباتی قوی ب...

پایه گروبنر ابزار اصلی جبر جابجایی محاسباتی و عامل عمده تبلور این مبحث از ریاضیات است. به بیانی ساده، هر پایه گروبنر محاسبات روی چنذجمله ای ها را به محاسبات روی تک جمله ای ها تبدیل می کند. در این مقاله ابتدا به تبیین سیر تاریخی پیدایش نظریه پایه های گروبنر می پردازیم که شامل شرح مختصری از زندگی علمی برونو بوخبرگر، واضع اصلی پایه گروبنر است. سپس بعضی از تعاریف، قضایای اصلی و نتایج مقدماتی در این...

?در این پایان نامه نظریه ی پایه گروبنر، خصوصا نوع خاص آن، پایه گروبنر بول مطالعه خواهد شد. سپس? الگوریتم بوخبرگر و محکهایی که سرعت رشد جفت های متقارن را در الگوریتم محدود می کند، توضیح داده می شود. در ادامه الگوریتم ?? f?توصیف می شود. سپس اصلاحات برای محاسبه ی پایه گروبنر بول به همراه? دو محک ?جدید ارائه می شود. آنگاه الگوریتم که این دو محک را بکر می گیرد بکار می گیریم. ?مجموعه چند جمله ای هم...

در سال 19?? ، اولین الگوریتم برای محاسبه ی پایه گروبنر توسط بوخبرگر معرفی شد.از آنجا که نود درصد از زمان محاسبه ی پایه گروبنر صرف محاسبه ی کاهش به صفر می شود. در سال 2002 ، فوژر توانست الگوریتم جدیدf5 معرفی کند که اگر ورودی الگوریتم دنباله منظم باشدآنگاه الگوریتم f5 بدون هر کاهش به صفری پایه گروبنر رامحاسبه می کند.علاوه بر این فهم و درک الگوریتم f5 کمی مشکل است و بسیاری از سوال های حل نشدنی ر...

پایه گروبنر یکی از ابزارهای محاسباتی قوی در زمینه ی جبر و هندسه ی جبری محاسباتی است که اولین بار توسط بوخبرگر در سال ‎1965‎ معرفی شد. کاربردهای گوناگون پایه گروبنر، منجر به طراحی الگوریتم سریع و مناسب برای محاسبه ی این پایه شده است. در سال ‎2002‎، فوژر الگوریتم سریع f5‎ را ارائه نمود، که تاکنون مناسب ترین الگوریتم محاسبه ی پایه گروبنر به شمار می آید. در این پایان نامه، پس از معرفی این الگوری...

پایه گروبنر یکی از ابزار های محاسبات قوی در زمینه جبر و هندسه جبری است که اولین بار در سال 1965 توسط بوخبرگرارائه شد.مفهوم پایه گروبنر برای ایده آل هایی از حلقه چندجمله ای ها تحت میدان k ‎را می توان به ‎-k ‎زیرجبر ها تعمیم داد. این نوع پایه ها را پایه ساگبی می نامند. ایده تعریف پایه ساگبی و استفاده از توانایی های محاسبه پایه گروبنر برای ایده آل های یک حلقه چند جمله ای ها روی یک میدان در سال 19...