چکیده: فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و یکدار باشد و همه مدول ها یکانی باشند. در این پایان‏نامه، تعمیم‏های گوناگون از ایدآل اولیه و مدول‏های اولیه مورد بررسی قرار می‏گیرند. برای مثال ایدآل i به طور ضعیف اولیه است اگر هرگاه ایجاب کند که یا . همچنین یک زیرمدول سره n از r- مدول m یک زیرمدول به طور ضعیف اولیه است. هرگاه نتیجه بدهد که یا جایی که . در ادامه این پایان‏نامه، ایدآل های تقریباً اولیه و زیرم...

هدستروم و هاستون ایدآل اول قوی و دامنه ی شبه ارزیابی را نخستین بار در سال 1978 تعریف کردند. به دنبال آن اندرسون، دابز و بداوی به مطالعه ی بیشتر این حلقه ها پرداختند و در سال 1997 ایدآل اول قوی را برای حلقه های جابجایی و یکدار تعمیم دادند و حلقه ی شبه ارزیابی را تعریف کردند. سپس در سال 2007، بداوی با معرفی ایدآل های اول شبه قوی، تعمیمی دیگر از دامنه های شبه ارزیابی را تحت عنوان دامنه های شبه تقر...

دراین پایان نامه r را یک حلقه جابه جایی با عضو همانی و تمام مدول ها را یکانی در نظر می گیریم. تعمیم های گوناگونی از ایده آل ها و مدول های اولیه را بررسی می کنیم. به عنوان مثال، یک ایده آل سره i از r را اولیه ضعیف می گوییم، اگر از داریم یا . هم چنین، ایده آل ها و زیر مدول های تقریباً اولیه را به عنوان تعمیمی جدید از ایده آل های اولیه ضعیف وزیرمدول های اولیه ضعیف تعریف می کنیم.

در بسیاری از کتابهای جبر مجرد دورۀ کارشناسی، ثابت می شود که هر دامنۀ اقلیدسی یک دامنۀ ایدآل اصلی است و هر دامنۀ ایدآل اصلی، یک دامنۀ تجزیۀ یکتا است. بنابراین زنجیری از استلزامهای منطقی را داریم. بسیاری از کتابها خاطرنشان می کنند که عکس این استلزامها درست نیستند. در این نوشته نشان می دهیم که در واقع شرط تقریباً اقلیدسی معادل با دامنه ایدآل اصلی است.

چکیده : این پایان نامه شامل سه فصل است. فصل اول مقدمه می باشد که شامل تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در دو فصل دیگر است. در فصل دوم حلقه های به طور کامل k- ابتدایی و حلقه های تقریبا? به طور کامل k- ابتدایی را بررسی خواهیم کرد.در ابتدا ایدآل های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ ونیز حلقه های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ را تعریف میکنیم . حلقه r را به طور کامل k- ابتدایی گوییم در صورتی که حلقه r ب...

در این مقاله تعمیمی از ایدآل های هم صادق تحت عنوان ایدآل های شبه هم صادق را معرفی و برخی از ویژگی های آنها را بررسی می کنیم. ایدآل صادق از حلقه را شبه هم صادق می نامیم هرگاه شامل یک ایدآل صادق با تولید متناهی مانند باشد. نشان می دهیم هر ایدآل صادق از حلقه شبه هم صادق است اگر و تنها اگر هر ایدآل صادق از حلقه ماتریس های روی شبه هم صادق باشد. همچنین ثابت می کنیم اگر حلقه در شرط روی پوچ سازهای راست...

چکیده ندارد.

در این رساله، حلقه ها جابجائی و یکدار و مدول ها یکانی هستند. تعمیم های گوناگونی از ایدآل های اولیه و زیر مدول های اولیه بدست آمده است. برای مثال، یک ایدآل محض i از حلقه r، اولیه ضعیف نامیده می شود اگر رابطه در r ایجاب کند یا . همچنین یک زیر مدول محض n از r-مدول m اولیه ضعیف گفته می شود هر گاه، برای هر و هر ، از نتیجه شود یا ، برای بعضی اعداد صحیح و مثبت n. در این رساله، ایدآل ها و زیر مدول های ...

تا به حال تعمیم های متفاوتی از ایدآل های اول و مهچنین زیر مدول های اول بدست آمده و مورد مطالعه قرار گرفته است. در این پایان نامه فرض کنیم r یک حلقه تعویض پذیر یکدار و m یک r-مدول یکانی باشد. ایدآل سره i از r را به طور ضعیف اول گوییم هرگاه برای عناصر a و b عضو r، از عضویت ab در i منهای صفر، عضویت a یا b در i نتیجه شود. همچنین i را ایدآل به طور تقریبی اول گوییم هر گاه از عضویت ab در i - i*i بتو...

یک فضای هاسدورف ، تقریبا گسسته نامیده می شود هرگاه دقیقا یک نقطه نامنفرد داشته باشد. یک فضای تیخانف -sv, y فضا نامیده می شود، هرگاه c(y)/p برای هر ایدآل اول p از c(y)، ارزیابی باشد. ثابت می شود که فضای تقریبا گسسته x که بصورت d { } می باشد، -sv فضاست اگر و تنها اگر x به صورت اجتماع متناهی از زیر فضاهای ناهمبند پایه ای بسته باشد اگر و فقط اگر m{f c(x): f()0}شامل تعداد متناهی ایدآل های اول مینیما...