در ابتدا به معرفی بُعد متناهی در نظریه‏ی حلقه‏های شرکت‏پذیر rبا توجه به ایده‏آل‏های دوطرفه‏ی آن می‏پردازیم. اگر rحلقه‏ای دارای بُعد متناهی روی ایده‏‏آل‏های دوطرفه باشد آنگاه ایده‏آل‏های یکنواخت?u_1،u?_2،…وu_n موجود درr را بدست می‏آوریم بطوریکه دارای جمع مستقیم و اساسی در r ‏باشند. عدد n مستقل از انتخاب ایده‏آل‏های یکنواخت u_i است و n را بُعد r می‏نامیم و با dim r1 نشان می‏دهیم. سپس فرض می‏کنیم r ...

یکی از قضایای مهم و اساسی در نظریه حلقه ها قضیه ایده آلهای اصلی می باشد که بیان کننده مطلب زیر است:فرض کنید ‏‎r‎‏ یک حلقه نوتری باشد. اگر ‏‎p‎‏ ایده آل اول ‏‎p‎‏ و مینیمال روی ایده آلهای اصلی باشد، آنگاه ارتفاع ‏‎p‎‏ حداکثر یک است. از آنجایی که هر حلقه ‏‎r‎‏ یک ‏‎-r‎‏ مدول و هر ایده آل (اول) آن یک ‏‎-r‎‏ زیرمدول (اول) است، این سوال مطرح می شود که آیا مشابه این قضیه در مورد ‏‎-r‎‏ مدولها نیز برق...

در این پایان نامه گراف معادل حلقه تعویض پذیر و یکدار r رامورد بررسی قرار می دهیم که دو راس a وb در آن تشکیل یال می دهند اگر داشته باشیم و در ادامه زیرگراف p2(r) را زیرگراف وابسته به عناصر غیریکه حلقه r تعریف می کنیم و در ادامه خواص گراف p2(r)-j(r) را بررسی می کنیم. می دانیم اگر u(r) عناصر یک حلقه r باشد آن گاه طبق تعریف اولیه شارما از یال در p(r) داریم به هر راس از r(r) متصل خواهد بود و این نشا...

در این پایان نامه به بررسی ایدآل های اوّل و ابتدائی فازی و رادیکال های آنها می پردازیم. ابتدا به تعاریف اصلی و نتایج منطق فازی در فصل اوّل اشاره می کنیم و در فصل دوم به تعاریف و قضایای مربوط به مجموعه ها و ایدآل های فازی پرداخته، درنهایت در فصل سوم خصوصیات ایدآل های ابتدائی فازی ورادیکال آنها درحلقه های تعویض پذیرمورد بحث و بررسی قرارمی گیرد‎.‎ ایدآل ‎$a$‎ از ‎$r$‎ ایدآل ابتدائی فازی است اگر برا...

پایان نامه شامل یک مقدمه و سه فصل است. فصل اول شامل تعاریف و قضایای مقدماتی است. در فصل دوم خاصیتهایی از زیر مدولهای اول بیان شده است. در فصل سوم به طور خاص به تعمیم قضیه ایده آل اصلی کرول برای مدولها پرداخته شده است.

چکیده -مدول جمع مستقیم r در قضیه ی گوته و کوهن و کاپلانسکی ثابت شده است که هر حلقه ای آرتینی و ایده آل اصلی باشد. به طور r مدول های دوری است اگر و فقط اگر طبیعی این سوال جالب مطرح می شود که اگر فرضکنیم هر ایده آل حلقه جمع مستقیمی از مدول های دوری است آیا بازهم این ویژگی برقرار است؟ هدف پاسخگویی به این سوال جمع مستقیم متناهی ازحلقه های نوتری موضعی جابجایی باشد. r است در حالتی که هر ایده آل...

در این پایان نامه ضمن معرفی ایده آلهای کسری تخت ، صادقاًتخت، پایدار و شبه پایدار ، ارتباط بین ایده آلهای کسری تخت و پایدار با ایده آلهای کسری شبه پایدار را مورد مطالعه وبررسی قرار می دهیم. مطالعه ی ایده آلهای کسری شبه پایدار نیاز به بررسی بیشتر ایده آلهای کسری تخت دارد، بنابراین ابتدا به برررسی ایده آلهای کسری تخت و صادقاًتخت می پردازیم. ثابت می کنیم اگر دامنه ی صحیح r شاخص t-متناهی داشته باشد آن...

در این پایان نامه به معرفی و بررسی ‎ ‎bci/bck‎ -ایده آل های جابه جایی‏، استلزامی مثبت‏ و استلزامی می پردازیم. همچنین ‎‎ زیر-ایده آل های جابه جایی‏ و استلزامی‏‎،‎ p-ایده آل ها‏، ‎q -ایده آل ها‏ و ‎a‎ -ایده آل ها‏‏، در ‎bci‎-جبرها ر‎ا‎ معرفی و ‎مطالعه‎ می کنیم‎‎‎‎‎ و نشان می دهیم هر ایده آل‎‎‏، یک ‎a‎-ایده آل است اگر و فقط اگر ‎p‎ و ‎ ‎q‎ -ایده آل باشد و هر ‎ ‎p‎ ‎‎-ایده آل‏، یک ایده آل استلزامی ...

در این پایان نامه (a) - حلقه ها و (a)– حلقه های قوی را معرفی کرده و به بررسی انتقال خاصیت قوی (a)و خاصیت (a)به توسیع بدیهی حلقه ها و ترکیب دوتایی یک حلقه در امتداد یک ایده آل می پردازیم و با استفاده از این نتایج یک رده از حلقه ها که خاصیت (a)را دارند ولی خاصیت قوی(a)را ندارند به دست می آوریم. همچنین pif –حلقه ها را معرفی کرده و به بررسی انتقال این خاصیت به توسیع بدیهی حلقه ها و حاصل ضرب مستقیم ...

: این پایان نامه، به بحث در مورد مطالعه ی کدها روی حلقه های ایده آل اصلی متناهی می پردازد. برای ‏این منظور‏، سعی شده است که نتایجی در مورد قضیه ی باقیمانده ی چینی برای مدول ها ثابت شوند که با استفاده از آن ها می توان یک مدول دلخواه را تجزیه مستقیم کرد.‎ ‎‏همچنین ضمن بررسی مدول ها و حلقه های فروبنیوس‏، کدها روی حلقه ها و مدول های متناهی بررسی می شوند. با معرفی کران کدها‏، شرایط کافی برای وجود ک...