در این رساله ابتدابه معرفی جبر کواترنیون وجبر آکتنیون می پردازیم سپس زیر جبر مشتقات از جبر آکتنیون را تعریف کرده نشان می دهیم این زیر جبر مشتقات از جبر آکتنیون یک جبر لی نیم ساده است ودارای بعد چهارده است و چون تنها جبرلی نیم ساده از بعد چهارده جبرلی استثنایی g2 است بنابراین این زیر جبر مشتقاتبا جبرلی استثنایی g2 یکریخت است .

هامیلونی های شبه حل پذیر و چند جسمی عمر زیادی ندارند و تقریباَ مربوط به 25 سال پیش می شوند. در ابتدا این مدل ها تنها با ساده ترین جبر و در یک بعد نوشته می شدند. امّا در حال حاضر تقریباَ بحث مربوط به این مدل ها درباره تمام جبرهای لی کلاسیک و در دو بعد تکمیل شده است و مساله ای که باقی مانده گسترش این مدل ها به جبرهای استثنایی و در ابعاد بیشتر از یک می باشد. ساده ترین مورد از جبرهای لی استثنایی جبر ...

چکیده این رساله در دو فصل تدوین یافته است .فصل اول به مطالب بنیادی جبرلی و نظریه گروههای شوالی اختصاص یافته است .گروههای شوالی درسال 1955 توسط شوالی دریک مقاله با شکوه معرفی شدند وپس از آن نظریه گروههای ساده زندگی تازه ای یافت . این گروهها به عنوان گروه اتومرفیسم های جبرلی می باشند ودراین فصل بیشتر توجه ها برروی نتایج اساسی درساختمان گروههای شوالی است . درفصل دوم یک خانواده از گروههای ساده را ب...

ساختار n-جبرلی متریک lروی میدان اعدادمختلط رامطالعه می کنیم.فرض کنیدl=s+rتجزیه لوی n –جبرlباشدبه طوریکه lوsزیرجبرنیم ساده از lاست.تعدادایده آلهای مینیمال تجزیه ناپذیرn-جبر لی متریک و مکمل متعامدrرا با(m(lنشان می دهیم.ثابت می کنیم که بعد فضای برداری پدید آمده با تمام فرم های دو خطی متقارن پایای ناتبهگون رویlبرابراست .

سه مسئله کلی درباره کوهمولوِی از یک جبر لی پوچتوان را مطرح می کنیم. ابتدا تعیین دقیق اعداد بتی سپس تعیین توزیع اعداد بتی و سرانجام تعیین کران های پایین خوب برای این اعداد.برای توسیع های یک بعدی از جبر لی هایزنبرگ اعداد بتی را دقیقا تععیین می کنیم.سپس نشان می دهیم برخی خانواده ها در این رده یک توسیع عدد بتی m-شکلی دارند.

در این رساله پنج اتحاد جابجاگر عمومی را معرفی می کنیم و می خواهیم ببینیم آیا پنج اتحاد عمومی معروف که بوسیله جابجاگرها یک گروه دلخواه بدست می آیند همه اتحادهای جابجاگر عمومی را تولید می کنند؟ برای بررسی آنها از مفاهیم جبرلی، جبرلی ضربی و همچنین از تکنیکهای همولوژیکی استفاده می کنیم. برای جابجاگرهای از وزن 2 و 3 ما به سئوال فوق جواب مثبت می دهیم یعنی پنج اتحاد جابجاگر معروف همه اتحادهای جابجاگر ...

فرض کنیم l یک جبر لی و f یک جبرلی آزاد باایده آل r باشد. دراین صورت ضربگرc-پوچ توان از l برای 1? c به صورت زیراست (m (c)(l)=(r?? c+1(f))/ ? c+1(r,f). در این پایان نامه قصد داریم بابررسی بعد ضربگر c-پوچ توان کران هایی برای ضربگر c-پوچ توان جبرلی ازبعد متناهی بدست آوریم. سپس به مقایسه بعد در کران های بالای ضربگر c-پوچ توان بپردازیم.

دراین پایان نامه به مطالعه زیرمجموعه ای از مشتق های ناتبهگون از جمله مشتق دوره ای و پیش مشتق می پردازیم و نتایجی که از پذیرش مشتق دوره ای و پیش‏‎ مشتق روی جبرهای لی حاصل می شود را مورد بررسی قرار می دهیم‎,‎‏ از جمله آنکه اگر ‎‏جبرلی ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎‎$‎‏ پذیرنده مشتق دوره ای باشد آنگاه ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎$‎‏ پوچ توان است. با این حال این شرط کافی است، مثلاً می توان جبرهای غیر پوچ توان حتی سا...

این پایان نامه به بررسی اهمیت کنترل پذیری در تحلیل سیستم های کوانتومی می پردازد. نشان می دهیم عدم کنترل پذیری سیستم کوانتومی موجب افزایش تعداد زیربهین های موضعی و کاهش ناحیه جذب ماکزیمم سراسری می شود. در این وضعیت، الگوریتم های بهینه سازی در نقاط بهینه موضعی متوقف می شوند و جواب بهینه سراسری را به دست نمی آورند. در این پایان نامه پس از بیان برخی مفاهیم مورد نیاز، ابتدا انواع کنترل پذیری سیستم ه...

در این پایان نامه نشان داده می شود که هر جبرلی تک مدولی ازبعد حداکثر4 که مجهز به یک ضرب داخلی باشد داراییک پایه یکامتعامد ژیودزیک است.