فرض کنیم r یک حلقه شرکت پذیر یکدار و alpha:r ightarrow r یک همریختی است. حلقه r را کاهشی گویند، هرگاه فاقد عنصر پوچ توان ناصفر باشد. اگر r کاهشی باشد {f(x)=∑m_{i=0}^{n}{a_ix^i و {g(x)=∑m_{j=0}^{m}{b_jx^j عناصری از حلقه چندجمله ای های [r[x باشند، چنانچه f(x)g(x)=0، آن گاه برای هر i,j داریم a_ib_j=0. تعمیم های متعددی از مفهوم حلقه های کاهشی تاکنون ارائه شده که از اهم آن ها، حلقه های آرمنداریز،...

در این رساله ابتدا به تعریف حلقه های بائر ، شبه بائر و p-q بائر می پردازیم و سپس با بیان تعاریفی از قبیل حلقه ی کاهشی و حلقه ی آلفا صلب و آلفا سازگار به ایجاد شرایطی می پردازیم که بتوانیم ویژگی های فوق را بر روی توسیع هایی ار این حلقه ها مانند سری های توانی لوران و سری های توانی هیلبرت و سری توانی اریب لوران و ... نیز اعمال کنیم و به عنوان نمونه ثابت کنیم که سه گزاره ی زیر معادلند: 1. حلقه ی س...

همه جا بجز مواردی محدود، حلقه ها مجهز به 1 و مدول های یکانی فرض می شوند. حلقه ی چندجمله ای ها (سری های توانی) با متغیر روی حلقه ی با نمایش داده می شود. برای درونریختی از حلقه ی با و حلقه های اریب ‎(چپ)‎ و سری های توانی اریب ‎(چپ)‎ می باشند با این شط که برای هر . حلقه ی آرمنداریز (از نوع سری توانی) گفته می شود هرگاه در آنگاه برای هر و ، . این دو مفهوم به طور وسیع مطالعه می شوند. در این پایان ن...

در این پایان نامه فرض می شود کهr ‎، یک حلقه،s ‎یک منوئید کاملا مرتب شده و همچنین ‎?:s?end(r یک همریختی منوئیدی باشد. حلقه ی سری های توانی اریب تعمیم یافته r[[s,?]] ‎ یک تعمیم طبیعی از حلقه ی چند جمله ای های اریب، حلقه ی سری های توانی اریب و حلقه ی چند جمله ای های لوران‎ ‎‎است. در این پایان نامه شرط ‎ (s,?)‎ - آرمنداریز را روی ‎ r ‎ مطالعه ‎‎می‎‎کنیم که یک تعمیم از شرط متعارف آرمندار...

ما در این پایان نامه ابتدا به بررسی عناصر منظم ون نیومن، موضعی ون نیومن وتمیز در یک حلقه و رابطه این عناصر با یکدیگر می پردازیم. هم چنین اگر یک حلقه شامل عناصر منظم ون نیومن باشد، در این صورت دارای یک ایده آل منظم ماکزیمال است. وجود این این ایده آل ماکزیمال در سال 1950 توسط براون و مک کوی نشان داده شده است. هدف ما در این پایان نامه مشخص کردن این ایده آل منظم ماکزیمال در چند حلقه جابجایی می باشد...

در این پایان نامه شرط لازم و کافی برای وجود کدmdsروی حلقه ایده آل اصلی بیان می شود.برای وجود چنین کدهایی باید کد mdsروی همه ی میدان های پایه وجود داشته باشد.در این پایان نامه ساختار کدهای دوری روی حلقه توانی و ایده ال اصلی ارایه داده می شود.تصویر وبالارونده این کدها در لم هنسل کاربرد دارد.در ادامه خانواده های نامتناهی از کدهای خوددوگان mdsروی حلقه متناهی و سری توانی و ایده ال اصلی ارایه داده شد...

در این پایان نامه وجود اعضای اول در برخی از حلقه های سری های توانی تعمیم یافته اثبات می شود.در واقع با استفاده از ارزیاب اردینال مقدار معرفی شده توسط براردوچی نشان داده می شود که اگر k یک میدان با مشخصه صفر باشد، آنگاه حلقه متشکل از سری های توانی تعمیم یافته با ضرایب در k و نماها در اعداد حقیقی نامثبت شامل عناصر اول می باشد. همچنین اگر g یک گروه مرتب شامل یک زیر گروه محدب سره ی ماکسیمال باشد، آ...

در این پایان نامه به بررسی ویژگی های حلقه سری های هرویتز و حلقه سری های هرویتز اریب روی یک حلقه (نه لزوما جابجایی) با عنصر همانی می پردازیم. همچنین به بررسی ساختار این حلقه ها می پردازیم، به ویژه مشاهده می کنیم که حلقه سری های هرویتز شباهت زیادی به حلقه سری های توانی صوری دارد. به خصوص خواص حلقه تمیز، هرمیتی، معکوس پذیری، ‎$ps$‎ ، حلقه موضعی و شبه موضعی را برای حلقه سری های هرویتز دسته بندی...

چکیده ندارد.