تعمیمی از ایده آلهای اول بنام ایده آل n-جذبی توسط آیمان بدوی مورد بررسی قرار گرفتهکه در این مقاله به مطالعه خواص آن و رفتار این ایده آل ها در حلقه های جابه جایی مختلف میبردازیم.

در این پایان نامه به مطالعه و بررسی حلقه های آرمنداریز ضعیف و حلقه های مرتبط به آن ها (حلقه های آرمنداریز، نیم جا به جایی، کاهش یافته و آبلی) می پردازیم و با ذکر قضایا و مثال های متعدد گستردگی و تمایز این رده مهم از حلقه ها را توصیف می نمائیم. هم چنین با مطالعه حلقه های آرمنداریز نزدیک، مفهوم حلقه های آرمنداریز ضعیف نزدیک را ارائه خواهیم کرد و به اثبات قضایای مربوط به آن ها می پردازیم.

ساختارهای جبری در سال های اخیر توسط گراف ها مطالعه شده اند که این مطالعات موجب سوالات و نتایج بسیاری شده اند. شاید در این بین، یکی از معروفترین گراف هایی که مورد مطالعه قرار گرفته است، گراف مقسوم علیه صفر یک حلقه است. در این پایان نامه، گراف کلی یک حلقه ی جابه جایی r که با t(?(r)) نشان داده می شود مورد بحث قرار می گیرد. راس های گراف کلی r، همه عناصر r بوده و دو راس متمایز x و y مجاورند اگر و فق...

در این پایان نامه به دو مفهوم اساسی از خانواده ای از ایده آل ها به نام oka,okaقوی و ako,ako قوی نیاز داریم. در ابتدا اصل ایده آل اول معرفی خواهد شد. با استفاده از این اصل می توان اثبات نمود که برای خانواده ای از ایده آل های f در یک حلقه جابه جایی r, اگر ایده آلی مانند m نسبت به نداشتن خاصیتی ماکسیمال باشد آنگاه m ایده آل اول حلقه r خواهد بود. این پایان نامه مشتمل بر سه فصل می باشد.که: در فصل ...

مفهوم مدول هایی(حلقه هایی) که در شرط acc روی زیرمدول های خاصی صدق می کنند در مرجع [2] معرفی و خواص مهم و گوناگونی از حلقه های نوتری به این حلقه ها و مدول ها توسعه داده شد. مؤلف حاضر در مراجع [5] و [6]، دوگان مفهوم فوق را معرفی، و به توسعهٔ این تئوری پرداخت. در این مقاله یک مشخصه سازی از این حلقه ها ارائه شده است.

در کلاس درس جبر مجرد رسم بر این است که با استفاده از لم زرن ثابت می کنند که حلقۀ یکدار باید ایدآلهای ماکسیمال داشته باشد. این حکم بدون عنصر یکه نمی تواند درست باشد. در اینجا چند مثال نقض از حلقه های جابه جایی ارائه می کنیم. ابتدا حلقه های با ضرب بدیهی یعنی آنهایی که برایشان حاصلضرب دو عنصر صفر باشد، را در نظر می گیریم. در این صورت یک ایدآل دقیقاً یک زیرگروه جمعی است و ما در جستجوی گروههای آبلی ب...

در این پایان نامه سعی خواهد شد حلقه های موضعی جابه جایی را مشخص کنیم که حلقه ی ماتریس های n×n روی آنها قویاً تمیز باشند. روند کار براساس تجزیه در[ r[t است.همچنین نشان می دهیم برای هر چندجمله ای تکین f متعلق به[ r[t قویاً تمیز بودن ماتریس همراه چندجمله ای f معادل است با اینکه همه ی ماتریس هایی با چندجمله ای مشخصه ی f قویاً تمیز باشند.در ادامه با معرفی( src(sr- تجزیه ها ارتباط میان src -تجزیه ها وم...

فرض کنیم r حلقه ای جابه جایی و یکدار باشد.در این پایان نامه گراف ایده آل های پوچ ساز یکدیگر r را مطالعه می کنیم.این گراف را با علامت (ag(r نشان می دهیم که گرافی غیر جهت دار با مجموعه رئوس a(r)*=a(r)-{(0)} است. که در آن a(r) مجموعه همه ایده آل هایی از r است که دارای پوچ ساز ناصفر باشند.دو راس iو j در این گراف مجاورند اگر و فقط اگر ij=0 به طور خلاصه مهم ترین ویژگی های مورد بررسی در این پایان نام...

گرافی را که رأس آن اعضای حلقه است را تعریف می کنیم که دو رأس متمایز مجاورند اگر و تنها اگر نسبت به هم اول باشند. همبندی و قطر زیر گرافی را که با اعضای نایکال حلقه تولید شده را بررسی می کنیمو و نشان می دهیم برای دو حلقه نیم موضعی متناهی که یکی از آن ها تقلیل یافته است،دو حلقه یکریختند اگر و تنها اگر گراف متناظر آن ها یکریخت باشد.

فرض کنید ‎r‎ یک حلقه جابه جایی و یکدار باشد و ‎j(r)‎ ایده آل جیکوبسن ‎r‎ باشد. گراف جیکوبسن حلقه ‎r‎ که با ‎$mathfrack{j_r}$‎ نشان داده می شود، گرافی است با مجموعه رئوس ‎r j(r)‎ به طوری که دو رأس متمایز ‎x و ‎y‎ به یکدیگر متصلند اگر 1-xy‎ عنصری غیر یکه از ‎r‎ باشد. در این رساله به بررسی برخی ویژگی های گراف جیکوبسن از قبیل همبندی، مسطحی و تام بودن می پردازیم. همچنین پایاهای عددی از قبیل قطر، کمر...