در این پایان نامه، یک روش نقطه درونی اولیه-دوگان برای بهینه سازی خطی و نیمه معین براساس تابع هسته جدید با جمله مانع مثلثاتی ارائه می شود. نشان می دهیم که کران تکرار برای روش بهنگام سازی کوچک و بهنگام سازی بزرگ به ترتیب عبارتند از o(?n log n/?)‎‎‎ و o(n^(3/4) log??n/??)‎‎‎، که این کران پیچیدگی، بهتر از کران پیچیدگی به دست آمده از تابع هسته ی کلاسیک است.

در این رساله ‏به آنالیز و بررسی مسائل بهینه سازی نیمه معین محدب مرتبه ی دو می پردازیم و الگوریتم های نقطه درونی را برای حل آن ارائه می دهیم. این رساله شامل چهار فصل می باشد. در فصل اول به معرفی مسائل بهینه سازی نیمه معین محدب مرتبه ی دو به عنوان توسیعی از مسائل نیمه معین ‎‏پرداخته‎ و یک روش نقطه درونی اولیه-دوگان بر اساس تابع هسته ای‏، برای حل آن ارائه می دهیم. در فصل دوم توابع هسته ای را معرف...

مسائل بهینه سازی نیمه معین ، (sdo) مسائل بهینه سازی محدبی در اشتراک یک مجموعه آفینی و مخروط ماتریس های نیمه معین مثبت هستند. اخیرا یک الگوریتم نقطه درونی نشدنی اولیه- دوگان با بهترین کران تکرار برای بهینه سازی خطی طراحی شده است که گام کامل نیوتن را به کا رمی برد. دراین پایان نامه این الگوریتم نقطه درونی نشدنی را به بهینه سازی نیمه معین توسعه می دهیم. با این الگوریتم، ما تکرارهای اکیدا شدنی را ب...

مسایل شبکه های جریان با کم ترین هزینه یکی از مسایل مهم شبکه هستند و بسیاری از مسایل مهم بهینه سازی ترکیبیاتی از جمله مسایل تخصیص خطی، حمل و نقل، مسایل بیش ترین جریان و کوتاه ترین مسیر نوع خاصی از ‏این مسأله محسوب می شوند. از جمله روش هایی که برای حل مسایل جریان با کم ترین هزینه بزرگ مقیاس ارایه شده اند‏، می توان به روش های نقطه درونی اشاره کرد. در بیشتر این روش ها، برای حل دستگاه مورد نظر از رو...

در این پایان نامه یک الگوریتم پیشگو-اصلاحگر با تصحیح های چندگانه را برای برنامه ریزی ‏مجذوری محدب بررسی می کنیم. این الگوریتم از یک عامل تحمیلی دینامیکی برای کمک به کاهش شکاف دوگانی استفاده می کند و همچنین اصلاح های چندگانه را در یک تکرار به کار می گیرد. نهایتاً بهترین پیچیدگی تکرار برای مسائل مجذوری که همانا ‎ o(sqrt{n}log nmu^{0}}{epsilon}) ‎ است به دست می آید. ما همچنین روش های نقطه درونی ...

در این پایان نامه، الگوریتم کلی نقطه-درونی اولیه-دوگان برای بهینه سازی خطی ارائه می شود که جستجوی جهت ها به توابع هسته یک متغیره وابسته است که همچنین به عنوان یک معیار تقریبی برای تحلیل الگوریتم استفاده می شود.‎ دسته جدیدی از توابع هسته معرفی شده است که در مرز ناحیه شدنی مقدار متناهی دارد.‎ کران های تکرار برای هر دو روش به روز رساندن با گام بلند و کوتاه نتیجه می شود. نشان داده می شود که روش ها...

روش های نقطه-درونی اولیه-دوگان برای حل بسیاری از مسائل بهینه سازی موثر می باشند، از لحاظ تئوری بهترین کران پیچیدگی شناخته شده برای الگوریتم های با طول گام کوتاه، در مقایسه با الگوریتم ها ی بهنگام سازی بزرگ بهتر است ولی در عما الگوریتم های بهنگام سازی بزرگ موثر واقع شدند که این پدیده را شکاف بین تئوری و عنل می نامند. ‎در این پایان نامه ابتدا برخی ویژگی های تابع نزدیکی خود-منظم برای مسائل بهین...

برنامه ریزی نیمه معین، یکی از جذاب ترین تحولات برنامه ریزی ریاضی در دهه 90 میلادی محسوب می شود. در دهه اخیر بسیاری از مسائل بهینه سازی با استفاده از روش کارامد برنامه ریزی نیمه معین حل می شوند. در این پایان نامه به معرفی مسائل برنامه ریزی نیمه معین می پردازیم و کاربردهایی از این مسائل مورد بررسی قرار می گیرد. تبدیل تعدادی مسائل برنامه ریزی مهم از جمله مسائل برنامه ریزی خطی و مسائل درجه دوم با ق...

در سال ‎2005‎ ای و ژانگ برای اولین بار یک الگوریتم بهنگام سازی بزرگ بر اساس همسایگی های وسیع برای مسائل مکملی خطی اکید ارائه دادند که دارای پیچیدگی تئوری یکسان با روش های بهنگام سازی کوچک بود. ‏لیو و همکارانش با اصلاح روش ای-ژانگ، یک الگوریتم اصلاحگر مرتبه دوم برای مسائل برنامه ریزی خطی ارائه دادند. آنها برای بهبود عملکرد الگوریتم ای-ژانگ، در هر تکرار علاوه بر جهت ای-ژانگ یک جهت اصلاحگر را نیز ...

روش های نقطه داخلی یکی از مهمترین رده الگوریتم ها برای حل مسائل بهینه سازی است. یکی از مهترین زیرجانواده های مهم مسئله مکمل خطی مسئله مکمل خطی k) )*pاست در ین پایان نامه روش های نقطه داخلی اولیه دوگان برای حل مسائل مکمل خطی بکار گرفته می شود و با معرفی توابع هسته مناسب پیچیدگی محاسباتی آن مورد بررسی قرار می گیرد.