چکیده همواره در علوم مختلف با معادلاتی روبرو هستیم که در بسیاری از موارد یافتن جواب تحلیلی برای آن ها پیچیده و گاهی حتی غیر ممکن است. لذا در این موارد سعی می شود که با استفاده از روش های عددی مناسب تقریب نزدیکی از جواب واقعی را به دست آورند. در این میان روش های گالرکین ناپیوسته برای حل معادلات دیفرانسیل مورد استفاده قرار می گیرند. این روش ها دارای کارایی و دقت کافی به همراه سرعت همگرایی بالا م...

هدف از انجام این تحقیق، استخراج و حل معادلات غیرخطی حاکم بر ارتعاشات پوسته استوانه‌ای ساخته شده از مواد مرکب لایه‌ای با لایه‌چینی متعامد، با استفاده از اصل همیلتون (Hamilton's principle) و روش گالرکین است. کرنش‌ها از نوع غیرخطی ون‌کارمن (Von karman) بوده و شرایط مرزی دو سر گیردار، فرض شده است. بسط مودال پاسخ، به‌صورت مجموع چند مود در نظر گرفته شده است که با جایگذاری مستقیم این بسط در معادله غیر...

در این پایان نامه، برازش نمایی روشهای نوع bdf و bdf-runge-kutta را برای حل دستگاههای سخت مطالعه می کنیم. روشهای متعارف چند گامی خطی مانند bdf و تک گامی مانند رانگ-کوتا چنان ساخته می شوند که برای معادلات دیفرانسیل با جوابهای چند جمله ای، دقیق عمل کنند. روشهای پیشنهاد شده در این پایان نامه، می توانند برای معادلات دیفرانسیلی که جواب آنها ترکیب خطی از یک تابع نمایی با پارامتر a و چند جمله ای است، ...

هدف از انجام این تحقیق، استخراج و حل معادلات غیرخطی حاکم بر ارتعاشات پوسته استوانه ای ساخته شده از مواد مرکب لایه ای با لایه چینی متعامد، با استفاده از اصل همیلتون (hamilton's principle) و روش گالرکین است. کرنش ها از نوع غیرخطی ون کارمن (von karman) بوده و شرایط مرزی دو سر گیردار، فرض شده است. بسط مودال پاسخ، به صورت مجموع چند مود در نظر گرفته شده است که با جایگذاری مستقیم این بسط در معادله غیر...

سابقه و هدف مدلسازی عددی جریان های امتزاج ناپذیر در محیط متخلخل از جمله مباحثی است که بدلیل کاربرد آنها در پایش انتقال آلاینده ها، حرکت آب و نفت در مخازن نفت و علوم هیدرولوژی همواره مورد توجه محققین قرار می گیرد. در این تحقیق، به ارائه یک مدل عددی دوبعدی گالرکین ناپیوسته جریانهای امتزاج ناپذیر در محیط متخلخل با استفاده از استراتژی حل معادلات فشار-ضمنی درجه اشباع صریح (IMPES) مرتبه بالا پرداخته ...

در بعضی موارد با مسایلی روبه رو هستیم که جواب یا مشتق های جواب دارای ناپیوستگی است‏، و از این دیدگاه استفاده از عناصر متناهی پیوسته مناسب این گونه مسایل نیستند. همچنین در حل بعضی مسایل با استفاده از روش گالرکین‏، ماتریس سختی‏، ماتریسی منفرد می شود. برای حل این مسایل از روش گالرکین ناپیوسته استفاده می کنیم. در این پایان نامه ابتدا روش گالرکین ناپوسته و سپس معادله ی زیرپخش معرفی می شوند. در ادام...

روشهای عددی رانگ - کوتا برای حل معادلات دیفرانسیل به تفصیل معرفی شده است و با مفهوم مرتبه، شرایط مرتبه ‏‎p‎‏ این روشها و ارتباط آن با درختان ریشه دار بیان شده است. با طبقه بندی این روشها به دو گروه اصلی صریح و ضمنی، با تکیه بر روشهای ضمنی رانگ - کوتا، روشهای ‏‎gauss‎‏ و ,‏‎lobatto, radua‎‏ از لحاظ مرتبه و مرحله و شرایط پایداری مورد بحث قرار گرفته است. سپس روش ‏‎sirk‎‏ که دارای هزینه پیاده سازی ...

در پایان نامه حاضر به مطالعه و بررسی خانواده کلی از روش های رانگ – کوتا تصادفی که نسبت به روش های موجود قبلی کارآمدتر است برای حل معادله دیفرانسیل تصادفی به صورت پرداخته می شود. شرایط مرتبه برای خانواده ای از روش های رانگ – کوتا تصادفی از مرتبه قوی یک با مینیمم ثابت خطا بیان شده و در ادامه خانواده ای از روش های رانگ – کوتا تصادفی از مرتبه قوی یک و نیم که اساس مولفه قطعی آن روش رانگ – کوتا کل...

در این پایان نامه روش های رانگ-کوتای افراز شده برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی مرتبه دوم معرفی میگردد اما چون دقت این روش ها پایین بود در ادامه روش های رانگ-کوتای افراز شده مرتبه بالاتر ارائه گردید.در انتها تابع چگالی ایستا برای معادلات دیفرانسیل تصادفی غیر خطی مرتبه دوم ارائه شد.

روش گالرکین نائیوسته برای حل معادله موج به خصوص برای زمان های شبیه سازی طولانی به کار می رود. در این پایان نامه برای گسسته سازی مکان از روش گالرکین ناپیوسته استفاده می کنیم. آنالیز خطا را برای روش گالرکین ناپیوسته با استفاده از آنالیز فوریه، برای معادلات همرفت خطی وابسته به زمان با شرایط مرزی متناوب گسترش می دهیم و ویژگی فوق همگرایی را برای چند جمله های از درجه k روی هر عنصر مطالعه می کنیم. گست...