در پژوهش حاضر، به بررسی خطای بریدگی و آهنگ همگرایی روش مک­کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی رونگه-کوتا چهار مرحله­ای پرداخته می­شود. برای انجام این تحلیل از معادله فرارفت خطی یک‌بعدی استفاده شده است که دارای حل تحلیلی است. خطای بریدگی برای روش‌های مک­کورمک مرتبه دوم، مک­کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی مرتبه دوم و مک­کورمک فشرده مرتبه چهارم با پیمایش زمانی رونگه-کوتا چهار مرحله­ای ...

در این پایان نامه ابتدا به معرفی روش های رونگه کوتای صریح و ضمنی می پردازیم و شرایط پایداری برخی از آنها را بیان می کنیم. سپس با استفاده از نظریه گراف ها به نحوه ساخت روش های رونگه کوتا و به تبع آن روشهای رونگه کوتا نیستروم می پردازیم. همچنین روش های تکرا ر موازی و پیشگو- اصلاحگر را در مورد آنها اعمال می کنیم و در نهایت با استفاده از روش رونگه کوتا نیستروم صریح، روش خاصی برای حل معادلات دیفرانس...

در این پایان نامه به حل عددی معادله اغتشاشی مسیر حرکت ماهواره (مسئله دو جسم‎ اغتشاشی‎)، که یک دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم با مقدار اولیه می باشد با استفاده از روش تعمیمی جدید بدون مش که بر پایه شبکه های عصبی مصنوعی، تکنیک های مینیمم سازی و روش های هم محلی است؛ پرداخته شده است. ‎اغتشاشی که در این مسئله لحاظ شده اغتشاشات گرانش زمین است. این مسئله با روش های عددی مختلفی از جمله انواع ر...

پدیده ی حباب تپنده یکی از موضوعات مهم در دینامیک محاسباتی است که مورد علاقه بسیاری از دانشمندان و مهندسین می باشد. این حباب در اثر پدیده کاواکیدن تشکیل می شود. به علاوه، اعمال یک میدان صوتی در سیال موجب به تپش درآمدن آن می شود. در این پایان نامه، تاریخچه و دینامیک حباب تپنده بررسی می شوند و نیز معادله ی حاکم بر رفتار آن، یعنی معادله ریلی-پلسه-کلر، توصیف می گردد. همچنین معادله ی ریلی-پلسه-کلر تو...

به عنوان تعمیم بسطهای برشی تیلور غیر تصادفی، بسطهای برشی مرتبه دوم در حالت اسکالر و چند بعدی بر حسب توانهای نمو متغیرها برای یک تابع به اندازه کافی هموار از جواب یک معادله دیفرانسیل تصادفی آورده شده است. روند کلی ساخت روشهای ضعیف برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی با نویز ضربی نشان داده شده است. همانند حالت غیر تصادفی، این روند عبارت است از مقایسه بسط تصادفی تقریب با روش تیلور متناظر. به این طریق...

در پایان نامه حاضر به مطالعه و بررسی خانواده کلی از روش های رانگ – کوتا تصادفی که نسبت به روش های موجود قبلی کارآمدتر است برای حل معادله دیفرانسیل تصادفی به صورت پرداخته می شود. شرایط مرتبه برای خانواده ای از روش های رانگ – کوتا تصادفی از مرتبه قوی یک با مینیمم ثابت خطا بیان شده و در ادامه خانواده ای از روش های رانگ – کوتا تصادفی از مرتبه قوی یک و نیم که اساس مولفه قطعی آن روش رانگ – کوتا کل...

رفتار یون در دام پاول به وسیله حل عددی دستگاه معادلات دیفرانسیل مَتی یو بررسی شده است. سپس مسیرهای حرکت دو یون سبک و سنگین مانند 208pb+ وh+در دام پاول با روش رونگه - کوتا مرتبه چهار به دست آمده است. برای دام با ابعاد مشخص و فرکانس معین, ناحیه های پایداری برای جداسازی دو یون از یکدیگر مانند یونهای 2h+وh+بر حسب ولتاژهای مستقیم و متناوب اعمال شده به دام محاسبه شده است. به علاوه, پنج ناحیه پایداریِ ا...

در این پایان نامه دو روش برای حل معادلات انتگرال ولترا ارائه می شود. روش اول ویولت – گالرکین می باشد که برای حل تقریبی معادلات انتگرال ولترای نوع دوم به کار برده شده است. در این روش ارتباط جدید بعضی ضرایب را معرفی می کنیم و درباره ی ویژگی های آنها بحث می کنیم و الگوریتمی برای ارزیابی آنها پیشنهاد می کنیم. این ضرایب می تواند فقط یک بار محاسبه شود و برای حل هر معادله ی انتگرال ولترای خطی از نوع د...

حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی با جواب های نوسانی شدید، یک مسئله چالش برانگیز در آنالیز عددی و فیزیک محاسباتی است. بسیاری از مسائل کاربردی، مثل سیستم های آونگی، ارتعاشات در مکانیک و انتشار موج رفتار نوسانی دارند. در بسیاری از این نوع مسائل مولفه های مجهول، کمیت هایی فیزیکی هستند، که مثبت بودن این کمیت ها امری ضروری است. در این پایان نامه، در ابتدا روش بازگشتی تاو مطرح می شود، سپس روش تاو-گاوس...

در این پایان نامه، روش های عددی از مرتبه دقت بالا را برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سخت و غیرخطی وابسته به زمان به کار می بریم. برای این کار ابتدا مشتقات مکانی معادله ی دیفرانسیل را با روش های طیفی (طیفی فوریه برای مسائل متناوب و طیفی چبیشف برای مسائل با شرایط کرانه ای دیریکله و نیومن) گسسته سازی می نمائیم تا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل معمولی حاصل شود. سپس روش هائی از مرتبه ی دقت چه...