در این پایان نامه ، ابتدا قضیه نگاشت باز را برای فضاهای پارانرم ثابت کرده و به کاربرد آن می پردازیم، از جمله اثبات جدیدی برای باز بودن نگاشت تحلیلی غیر ثابت ارائه می دهیم. در ادامه، مفهوم مجموعه نگاشت های ‎pa(r,r)$‎ و (pl(x,yو pl(x,y )‎ را تعریف می کنیم که در واقع مجموعه (pl(x,y ‎‎ توسیعی از مجموعه نگاشت های خطی می باشد.سپس قضیه نگاشت باز برای مجموعه نگاشت های(‎ pl(x,y که مستقل از خواص پیوس...

مفهوم آنتروپی توپولوژیک در سال ‎1965‎ در مقاله ای تحت این عنوان توسط آدلر‎ ‎و کونهیم‎ برای اولین بار معرفی شد.‎این مفهوم یک اندازه ی عددی ست برای نگاشت هایی‎‎ که روی یک فضای توپولوژیک تعریف می شوند و میزان پیچیدگی سیستم را در مورد این نگاشت ها تعیین می کند.‎‎ در‎‎ این پایان نامه ابتدا مفا‎‏هیم مقدماتی مربوط به سیستم های دینامیکی که در فصل های دوم و سوم مورد نیاز است را با ذکر مثال شرح خواهیم د...

هدف از این پایان نامه، ارائه یک قضیه ی نگاشت باز، برای توابع غیر هموار که الزاماَ لیپ شیتز نیز نیستند، می باشد. برای اثبات چنین قضیه ای از یک ژاکوبین تعمیم یافته که آن را ژاکوبین تقریبی می نامیم، استفاده می کنیم. و قضایای تابع وارون و تابع ضمنی را به عنوان نتایجی از قضیه نگاشت باز، اثبات می کنیم. هم چنین، به ارا ئه چندین قضیه ی نقطه ی ثابت برای نگاشت های تعریف شده روی خمینه های ریمانی کامل خواه...

در این پایان نامه، ما نخست مفاهیم mt-تابع،$tau$-تابع و$0^tau$-متر را معرفی نموده، سپس با به کارگیری این مفاهیم، قضایای نقطه ثابت جدیدی برای نگاشت های انقباضی مجموعه-مقدار غیرخطی اثبات می کنیم. سپس رده ی نگاشت های مستعد مجموعه-مقدار را معرفی نموده و قضایای نقطه ثابت جدیدی که گسترش هایی از قضیه نقطه ثابت کنان و قضیه نقطه ثابت جاترجی برای نگاشت های انقباضی مجموعه-مقدار غیرخطی در فضاهای متری کامل ه...

امروزه در اغلب شاخه های ریاضیات از قبیل آنالیز، جبر، هندسه، توپولوژی، نظریه اعداد، نظریه گروه ها و نظریه مجموعه ها و حتی در علوم دیگر نظیر فیزیک، زیست شناسی، تئوری بازی ها و ... نقطه ثابت یک نگاشت از اهمیت ویژه ای برخوردار است. ‎‎ یکی از قضایای مهم نقطه ثابت، قضیه نقطه ثابت براوئر است که می توان از آن نتیجه گرفت که هر نگاشت پیوسته روی مجموعه های محدب، بسته و کراندار در‎$ {r}^{n} $‎ دارای نقطه ...

این رساله [cigkk] خود نگاشت تمام ریخت f: ω → ω تعریف شده روی دامنه کراندار ω در فضای هیلبرت تفکیک پذیر نامتناهی البعد h با نقطه ثابت p ϵ ω را مورد بررسی قرار می دهد. افزون بر این برای حالتی که دامنه ω محدب نیز فرض شود تعمیمی از قضیه کارتان –کاراتئودوری-کاپ-وو در بعد نامتناهی ارائه خواهد شد. می توان چنین عنوان کرد این تعمیم و نتیجه گیری قاطع بطور اساسی در جهتی همسو با قسمت یکتایی از لم قدیمی شوا...

در این پایان نامه دو ایراد که در مقاله ی خوان که در سال 2009 وجود داشته، تصحیح می شود، سپس چند نکته، درباره ی نگاشت انبساطی و ارتباط آن با عملگرهای یکنوا بیان می شود. به علاوه، تعمیم قضیه ی مینتی-برادر، ارائه می شود و به سوال باز نیرنبرگ، پاسخ داده می شود. در ادامه، یک شکل قوی تری برای مساله نیرنبرگ ارائه می شود و پوشایی برای نگاشت انبساطی به دست می آید. در پایان حدسی جالب در مورد ‎«معکوس»‎...

در این پایان نامه تعمیم هایی از قضیه توسیع هان-باناخ را برای نگاشت های مجموعه-مقدار بیان می کنیم، بویژه توسیع هایی برای نگاشت های مجموعه-مقدار k-محدب و k-مقعر ارایه می کنیم و سپس پیوستگی این نگاشت ها را بررسی کرده و در ادامه کاربردهایی از این قضایا را بیان می کنیم.

در این پایان نامه مفهوم عملگرهای کراندار مخروطی را بیان می کنیم. در میان سایر موارد، قضایای نگاشت باز و نمودار بسته را برای چنین عملگرهایی اثبات می کنیم. همچنین نشان می دهیم که با در نظرگرفتن محدودیت هایی روی مخروط، دو نرم مخروطی روی یک فضای برداری هم ارز هستند اگر و تنها اگر توپولوژی های یکسانی را روی فضا القا‏ء کنند. همچنین مفهوم متر مخروطی جبری معرفی می شود و نشان داده می شود که هر فضای متری...

در این رساله قضیه ی نقطه ثابت را برای نگاشت های انقباضی و به ویژه انقباض برودر در سال 1968 مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم بسیاری از تعریف نگاشت های انقباضی که در مقالات بعد از 1968 آمده فرمول های معادل یا حتی حالات خاص از تعاریف برودر است. هم چنین به بررسی وجود نقاط ثابت تقریبی بر روی نگاشت های انقباضی پیوسته می پردازیم. در ابتدا انواع نقاط ثابت را تعریف کرده و رابطه ی بین این نقاط را ن...