ابتدا مفاهیم اساسی جبر فازی مربوط به حلقه ها را بیان می کنیم و در فصل دوم انواع ایده آل های فازی و اعمال روی آن ها و روابط بین این ایده آل ها را با تکیه بر مفهوم نقطه فازی مورد مطالعه قرار می دهیم، سپس در فصل سوم وجود و یکتایی تجزیه اولیه برای ایده آل های فازی را بررسی می نمائیم. نهایتاً با استفاده از این تجزیه و شکل خاصی از لم ناکایاما، قضیه اشتراکی کرول را اثبات می نمائیم. در این اثبات استفاده...

فرض کنیم r یک حلقه ی تعویض پذیر نوتری کاهش یافته باشد. در این پایان نامه هدف بررسی شرایط معادل است که تحت آن، مدول های متناهی مولد روی r تجزیه کامل داشته باشند. به طور مثال نشان می دهیم که هرگاه r تک بعدی و در خاصیت کرول-اشمیت برای ایدآل ها صدق کند، آن گاه هر زبرحلقه(روحلقه) از آن در ویژگی گفته شده در بالا صدق می کند. همچنین نشان می دهیم که هرگاه r موضعی و تک بعدی باشد و در خاصیت کرول-اشمیت برا...

فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی و یکدار باشد. در این پایان نامه برای هر r-مدول m، زیر مدول قویاًاول تعریف و نشان داده می شود که زیر مدول های قویاً اول، بیشتر خواص اصلی زیر مدول های اول را دارا می باشند. به ویژه تعمیم قضیه ی ایده آل اصلی کرول به مدول ها توسعه داده می شود.

در این مقاله هدف بررسی حلقه هایی است که هر مدول با بعد کرول، دارای بعد کرول حداکثر α است. برای این منظور ابتدا مطالبی راجع به بعد کرول و زنجیر لووی مطرح کرده و سپس حلقه α-لووی را تعریف میکنیم، که در حالت همان حلقه لووی است. نشان میدهیم که اگر R حلقه α–لووی باشد هر –Rمدول با بعد کرول، دارای بعد کرول حداکثر α است. همچنین خواهیم دید که مدولهایی که هر خارج قسمت آنها دارای بعد گلدی متناهی و لووی، بر...

در این رساله ما ابتدا به تعمیم مفاهیم کرانداری و کاملا کرانداری برای مدول ها می پردازیم. برای این منظور مفهوم ایده آل اول را تعمیم داده و رده مهمی از زیرمدول های کاملا پایا در یک مدول را معرفی می کنیم. سپس به کمک این مفاهیم (کرانداری و کاملا کرانداری) حلقه های آرتینی، نیم آرتینی، پیش نیم آرتینی و نیز حلقه های دارای ساکل اساسی را مشخصه سازی خواهیم کرد. به ویژه ثابت می کنیم که همه مدول های راست ک...

در این مقاله مفهوم مدول‌های -تقریبا شبه آرتینی را معرفی و مطالعه می‌کنیم. با استفاده از این مفهوم برخی نتایج اصلی مدول‌های -تقریبا آرتینی را به مدول‌های -تقریبا شبه آرتینی تعمیم می‌دهیم. نشان می‌دهیم اگر یک مدول -تقریبا شبه آرتینی باشد، دارای بعد تام کوچکتر یا مساوی است. هم‌چنین مفهوم مدول‌های -شبه کرول، که در حقیقت دوگان مفهوم مدول‌های -شبه کوتاه و هم‌زمان تعمیم مدول‌های -کرول هستند، را معرفی ...

بین این سه، چیزی _ ای میان مفهوم دامنه تجزیه یکتا، قضیه کرول-اشمیت و قضیه ژوردان-هلدر وجود دارد. رابطه _ رابطه جایی آزاد وجود دارد. قضیه کرول-اشمیت _ گوییم که در همه این سه موضوع یک تکواره جابه _ است که ما به طور معادل می را ar ∈ c رده یکریختی مدول ⟨ar⟩ و r های راست از طول متناهی روی حلقه _ مدول - r رده همه c گوید که اگر _ می یک تکواره v (c) = {⟨ar⟩ | ar ∈ c} در این صورت ،ar های یکریخت با _ ...

در این مقاله هدف بررسی حلقه هایی است که هر مدول با بعد کرول، دارای بعد کرول حداکثر α است. برای این منظور ابتدا مطالبی راجع به بعد کرول و زنجیر لووی مطرح کرده و سپس حلقه α-لووی را تعریف میکنیم، که در حالت همان حلقه لووی است. نشان میدهیم که اگر r حلقه α–لووی باشد هر –rمدول با بعد کرول، دارای بعد کرول حداکثر α است. همچنین خواهیم دید که مدولهایی که هر خارج قسمت آنها دارای بعد گلدی متناهی و لووی، بر...

پایان نامه شامل یک مقدمه و سه فصل است. فصل اول شامل تعاریف و قضایای مقدماتی است. در فصل دوم خاصیتهایی از زیر مدولهای اول بیان شده است. در فصل سوم به طور خاص به تعمیم قضیه ایده آل اصلی کرول برای مدولها پرداخته شده است.

در این پایان نامه ، قانون ایدال اول درحلقه های تعویض پذیر را مورد بررسی قرار می دهد .وجود ایدال های اول وابسته به مجموعه های بسته ضربی ،مدول ها و... روی حلقه های تعویض پذیر توسط کرول ،کوهن ،کاپلانسکی و ... مورد بررسی قرار گرفتند.هدف تحقیق ارائه یک نوع جامع نگری و اتحاد بین تمامی این قضیه ها است. وعلاو بر بررسی رسته مدول های دوری وکاربر آن ، به معرفی خانواده های ایدال اٌکل و آکو می پردازد .