در این پایان نامه به ارائه یک روش عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مراه بامشتقات کسری بوسیله تغییر شکل دادن دستگاه اصلی به دستگاه معاذلات دیفرانسیل معمولی می پردازیم.این روش بر اساس فرمول اصلاح شده توسط اتاناکوویک و استاناکوویک در سال 2004 میباشد. و متفاوت از روش به کار رفته اکراوال و یووان سال 2002 می باشد.همچنین از روش عددی که برای میرا کردن دستگاه های دینامیکی توسط گاول و اسمیت متفاوت است.

در این پایان نامه ابتدا مشتق و انتگرال کسری ریمان لیوویل را معرفی کرده ایم، پس از آن مشتق کسری کاپوتو بر اساس مشتق کسری ریمان-لیوویل و با خصوصیات بهتر از آن بیان شده و ویژگی های آن مورد بررسی قرار می گیرد. بحث با معرفی مسأله مقدار مرزی کسری و شرایط وجود و یکتایی جواب در حالات مختلف پیگیری شده و با تعریف تابع گرین کسری و مقایسه آن با تابع گرین معمولی ادامه می یابد. در پایان تفاوت بنیادی تابع گری...

ابتدا حلال کسری از مرتبه الفا را معرفی و یک مشخصه سازی جدید برای ان بدست می اوریم . در ادامه حلال کسری از مرتبه الفا و نوع بتا را معرفی کرده و به کمک ان به بحث وجود جواب های قوی و ملایم مساله کوشی کسری تعمیم یافته همگن و ناهمگن می پردازیم.

هدف از این پایان نامه بررسی شرایط لازم برای وجود یک اکسترمم برای مسائل تغییراتی کسری با شرایط مرزی کاملاً آزاد است. در اینجا شرایط لازم را برای مسئله ای با تنها یک متغیر وابسته ارائه می دهیم و ‏هم چنین شرایط تراگردی را برای زمانی که نقاط انتهایی در حالت تک متغیره بر روی یک منحنی دلخواه داده شده قرار دارد، به دست می آوریم. در ادامه نشان می دهیم که در موارد خاصی از قبیل مسائل تغییراتی کسری با شرای...

بسیاری از مسائل در علوم و مهندسی به معادلات دیفرانسیل جزئی کسری منجر می شوند. ولی در عمل تعداد کمی از این معادلات را می توان به روش های تحلیلی حل کرد و جواب دقیق آن ها را به دست آورد. بنابراین از روش های عددی برای محاسبه جواب تقریبی آن ها استفاده می کنیم.در این پایان نامه از دو روش آنالیز هموتوپی(ham) و روش آشفتگی هموتوپی(hpm) برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری استفاده می کنیم. فصل اول به ار...

معادلات دیفرانسیل کسری،بخصوص معادلات دیفرانسیل جزئی کسری کاربردهای زیادی در پردازش انتشار،الکترومغناطیس و علم مواد دارند.دراین پایان نامه روش عناصر متناهی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری زمان در نظر می گیریم.وجود و یکتایی جواب با استفاده از لم لکس-میلگرام اثبات می شود.یک روش گام زمانی مبنی بر یک قاعده انتگرال گیری معرفی می شود.روش تمام گسسته با استفاده از روش عناصر متناهی مطرح می شود و ت...

‏در این رساله‏، ‏ما به معرفی ماتریس های عملیاتی جدید برای مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان لیوویل بر اساس پایه برنشتاین می پردازیم. سپس این ماتریس ها را برای حل مسائلی نظیر معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری‏، سیستم معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری‏، معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی‏، مسائل کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری وابسته ب...

در این پایانامه ابتدا به تعریف چند تابع که در حساب کسری با آنها سرکار خواهیم داشت می پردازیم سپس در مورد مشتق و انتگرال کسری به روشهای ریمان-لیوویل و کاپوتو صحبت می کنیم و همچنین در مورد خواص آنها و اثر انتگرال و مشتقات شان و در مورد تبدیل لاپلاس روی این مشتقات حرف می زنیم سپس درباره حل معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری به روش تبدیل یافته دیفرانسیلی مطالبی را بیان کرده و در پایان در مورد تعمیم یا...

هدف اصلی در این پایان نامه‎،‎ حل مسأله مقدار اولیه مرتبه کسری به شکل زیر با استفاده از موجک هار می باشد‎:‎ که در آن ‎ تابع مجهول‎، ‎ مشتق کسری از نوع کاپوتو از مرتبه و می باشد‎.‎ ‎در روش ارائه شده‎،‎ جواب مسأله را به صورت تقریب می زنیم که در آن ‎ بردار مجهول و ‎بردار پایه موجک هار است‎.‎ سپس با استفاده از خواص موجک هار و استفاده از ماتریس عملیاتی انتگرال کسری موجک هار بردار ‎ از حل یک دستگ...

عملگر های مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبه دلخواه می باشد. معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی) (pde که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ( (fpde گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک fpde مطرح می شود، برای بدست آوردن یک طرح عددی، مشتقات...