در این پایان نامه، ابتدا شرایط لازم و کافی بهینگی کروش-کان-تاکر (kkt) برای مسایل بهینه سازی با توابع هدف حقیقی بیان می شود. سپس این شرایط را برای مسایل بهینه سازی تک هدفه با تابع هدف بازه ای مقدار به دست می آوریم. برای انجام این کار، مساله برنامه ریزی تک هدفه با تابع هدف بازه ای مقدار معرفی می شود. همچنین دو رابطه ترتیبی جزیی برای مقایسه بازه های بسته ارایه شده و بر اساس این روابط ترتیبی، دو مفهوم جواب برای این مساله بهینه سازی پیشنهاد می گردد. سپس متر هاسدورف و تفاضل هاکوهارا به ترتیب برای تعریف فاصله بین دو بازه بسته و تعریف تفاضل بین دو بازه بسته به کار گرفته می شوند. با استفاده از این تعاریف، پیوستگی و مشتق پذیری یک تابع بازه ای مقدار تعریف و سپس تحت این مفروضات، شرایط بهینگی کروش-کان-تاکر برای مسایل بهینه سازی تک هدفه با تابع هدف بازه ای مقدار ارایه خواهد شد. در ادامه، مسایل بهینه سازی چند هدفه با توابع هدف بازه ای مقدار را ملاحظه نموده و بر اساس روابط ترتیبی جزیی فوق، مفاهیم متعددی از جواب های بهینه پارتو برای این مساله پیشنهاد می گردد و شرایط بهینگی کروش-کان-تاکر برای این مسایل تعمیم داده می شود.

?معادلات دیفرانسیل فازی یک موضوع بسیار مهم از نظریه فازی است که برای مدل بندی کردن فرآیندهای مبهم به کاربرده? می شود. با توجه به تعاریف متفاوت مشتق توابع فازی، روشهای گوناگونی برای حل این دسته از معادلات ارایه شده اند.? مشتق تعمیم یافته که در این تحقیق به آن پرداخته می شود یکی از مناسب ترین تعاریف مشتق برای بررسی بهتر پدیده های غیرقطعی است. که در این پایان نامه ضمن معرفی این مشتق برای توابع با مقادیر فازی وجود و یکتایی جواب های معادلات دیفرانسیل فازی خطی مرتبه اول تحت مشتق تعمیم یافته را به طور مجزا مورد بررسی قرار می دهیم و هم چنین دو روش عددی برای به دست آوردن جواب معادلات دیفرانسیل فازی در حالت کلی بر اساس روش اویلر و روش تکراری تغییراتی ارایه می گردند. ?

هدف از این پایان نامه بررسی برخی روش های کلاسیک و تکاملی برای حل مسئله کمترین مربعات غیرخطی مقایسه با برخی روش های تکاملی و بیان کاربردی از این روش ها در مسائلی با داده های بزرگ و مسائل کنترل بهینه می باشد. ابتدا برخی از روش های موجود برای حل مسئله کمترین مربعات غیرخطی را بیان کرده نتایج حاصله از این روش ها را با روش های تکاملی مقایسه کرده و کارایی آن ها را مورد ارزیابی قرار می دهیم. در ادامه با توجه به این نکته که در کاربرد هایی مانند سیستم های هواشناسی به دلیل وجود داده های بسیار زیاد نمی توان با روش های کلاسیک بیان شده این گونه مسائل را حل کرد ضمن معرفی برخی روش های تقریبی بر پایه روش گوس-نیوتن همگرایی این روش ها را با توجه به بعضی شرایط و قضایا روی مسئله بررسی می کنیم. هم چنین یک کاربرد از مسئله کمترین مربعات غیر خطی در مسائل کنترل بهینه را تحت یک طرح تلفیقی از یک روش کارای کمترین مربعات غیرخطی و روش تابع جریمه ارائه می نماییم. در پایان با ارائه چند مثال کارایی این روش را برای مسائل کنترل بهینه نشان می دهیم.

روش های محاسباتی زیادی برای حل مسائل کنترل بهینه پیشنهاد شده اند. این روش ها به دو دسته روش های غیرمستقیم و مستقیم تقسیم بندی شده اند. این رساله معرفی راهکارهایی برای حل مسائل کنترل بهینه با استفاده از روش های مستقیم است که در آن مسئله کنترل بهینه به مسئله برنامه ریزی ریاضی تبدیل می شود. این رساله در دو بخش تدوین شده است. در بخش اول الگوریتم های تکاملی برای حل مسائل کنترل بهینه مورد بحث قرار گرفته و با ارائه آزمون هایی نتایج حاصل از بکارگیری روش ها با یکدیگر مقایسه شده اند. در بخش دوم یک روش کارای مستقیم بر پایه مفاهیم موجک ها برای یافتن جواب نزدیک به بهین رده ای وسیعی از مسائل کنترل بهینه شامل مسائل کنترل-زمان بهینه معرفی گردیده و سپس از این روش برای تولید روش تکراری در حل مسائل کنترل بهینه کسری استفاده شده است.

نظری? کنترل در دهه های اخیر به عنوان یک ابزار قدرتمند برای توصیف فرآیندهای اقتصادی، صنعتی و علوم زیستی و به دست آوردن جواب بهینه در مدل های ریاضی توسعه یافته است. از طرفی برای مدل بندی بسیاری از مسائل، هم چون مسائل مقدار مرزی در فیزیک و دینامیک سیالات از معادلات انتگرالی استفاده می شود. بنابراین مسائل کنترل بهینه تحت معادلات انتگرالی و بویژه معادلات انتگرالی فردهلم از اهمیت زیادی برخور دارند. از سوی دیگر، چون حل تحلیلی این گونه مسائل نیازمند محاسبات پیچید? ریاضی هستند، روش های عددی همواره برای حل این مسائل مورد استفاده قرار گرفته اند. در این پایان نامه، با رده ای از مسائل کنترل بهینه تحت قیود معادلات انتگرالی فردهلم کار می کنیم. یک روش مستقیم بر اساس بسط تیلور و پارامتری سازی برای محاسب? جواب تخمینی-تحلیلی مساله، به همراه اثبات همگرایی آن، با جزئیات کامل ارائه می شود. بر اساس این روش، الگوریتمی کارا و در عین حال ساده برای حل این رده از مسائل پیشنهاد می شود. در پایان، دقت و کارایی روش، با ارائه چند مثال نشان داده می شود.

در این پایان نامه حل مسئله کوتاهترین مسیر به کمک برخی الگوریتم های تکاملی مورد بررسی قرار گرفته است. در ابتدا با معرفی الگوریتم های تکاملی الگوریتم ژنتیک، الگوریتم ازدحام ذرات، الگوریتم انتشار علف و الگوریتم تلفیقی iwo/pso ‎‎‎‎ معرفی می شود و سپس الگوی به کار گرفته شده در الگوریتم های ga و ‎ pso ‎‎‎برای حل مسئله کوتاهترین مسیر با کدگذاری های مستقیم و غیرمستقیم را تشریح نموده و سپس این الگوها برای بکارگیری روش ‎iwo‎‎ و iwo/pso ‎ درحل مسئله کوتاهترین مسیر مورد استفاده قرار می گیرند. به منظور مقایسه عملکرد روش ها، آزمون هایی معرفی می شوند و سپس نتایج حاصل از پیاده سازی روش های فوق بر روی چند مساله با هم مقایسه می شوند. همچنین با ارائه کدگذاری جدید، برخی الگوریتم های مذکور برای حل مسائل کوتاهترین مسیر روی شبکه های با وزن منفی به کار گرفته شده و نتایج عددی حاصل از آن بیان می شود.

مدلهای تحلیل پوششی داده های معمولی اندازه های کارایی نسبی واحد های تصمیم گیری را با توجه به ورودی-ها و خروجی های آنها اندازه گیری می کنند. یکی از معایب این مدلها نادیده گرفتن محصولات میانی یا ارتباط بین فعالیت ها است. در این پایان نامه یک مدل تحلیل پوششی داده های شبکه ای مبتنی بر متغیر های کمکی، به نام اندازه کارایی مبتنی بر متغیر های کمکی شبکه ای، پیشنهاد می شود که محصولات میانی را در نظر می-گیرد. با استفاده از این مدل، می توان کارایی های بخشی و کارایی کل واحد های تصمیم گیری را اندازه گیری کرد.

‏در این پایان نامه یک مسأله تصاحب سرمایه چند مرحله ای در نظر می گیریم که در آن سهم ها را با قیمت هایی که در طول زمان به تصادف تغییر می کنند، خریداری می کنیم تا آن ها را برای تقاضاهایی که در آینده در یک مقطع زمانی خاص به میزان تصادفی دریافت می کنیم ارائه دهیم. اثباتی از همگرایی برای الگوریتم برنامه ریزی پویای تقریبی، که در آن از یک طرح بهره برداری محض استفاده می شود، و به وسیله ی پاول در ارائه شده است را مورد بازبینی و ارزیابی قرار داده تا بتوانیم در آینده از آن در مسائل حل نشده ی مشابه استفاده کنیم. یک مزیت این الگوریتم این است که به شناخت توزیع احتمالی قیمت ها یا میزان تقاضاها و حتی به هیچ فرضی درباره ی شکل تابعی آن ها نیازی ندارد. الگوریتم و اثبات آن تنها بر این واقعیت استوارند که تابع هدف مورد نظر خانواده ای از توابع مقعر قطعه قطعه خطی است.

در این پایان نامه توقف بهینه آسانسورهای بیکار تکی و چندتائی را تحت شرایط ترافیک سبک مورد بررسی قرار می دهیم. هدف مینیمم کردن مجموع هزینه های مورد انتظار از پارک کردن و اعزام آسانسور(که خود شامل هزینه های متحمل شده انتظار مسافران می باشد) است. ابتدا حالت آسانسور تکی را تحت یک سیاست نزدیک بین وابسته به حالت که همواره آسانسور بیکار را در طبقه آزاد شده قرار می دهد، بررسی می کنیم. بر اساس نتایج بدست آمده در سیاست نزدیک بین نشان می دهیم که سیاست بهینه وابسته به حالت غیر نزدیک بین برای اعزام آسانسور آزاد، میانه وابسته به حالت، یک توزیع وزن دار را فراخوانی می کند. سپس حالت سخت تر دو آسانسور را در نظر گرفته، عبارتی برای میانگین تابع فاصله اعزام بدست می آوریم. نشان می دهیم که تابع هدف برای سیاست نزدیک بین غیر محدب است، دیده می شود که سیاست غیر نزدیک بین به وضعیت دو آسانسور بیکار وابسته است. با استفاده از نتایج بدست آمده از سیاست نزدیک بین سیاست بهینه وابسته به حالت را محاسبه می کنیم، سپس حالت چندگانه آسانسورها را مورد بررسی قرار می دهیم ویک فرمول بازگشتی کلی را برای پیدا کردن میانگین تابع فاصله اعزام فراهم می کنیم. در پایان مدل های قبلی را با متحد کردن یک هزینه ثابت برای پارکینگ آسانسورهای بیکار تعمیم می دهیم.

روش گردایان مزدوج، روش مفید و قدرتمندی برای حل مسائل مینیمم سازی در مقیاس بزرگ است.لیو واستوری روش گرادیان مزدوج را توسعه دادند که کارایی عددی خوبی دارد امّا در حالت کلی همراه با جستحوی خطی آرمیجو، جستجوی خطی ولف و جستجوی خطی گلدشتاین همگرایی سراسری ندارد. در این پایان نامه جستجوی خطی غیر یکنوای جدیدی را برای روش گرادیان مزدوج لیو-استوری پیشنهاد می شود.(به طور خلاصه ls)این جستجوی خطی غیریکنوای جدید همگرایی سراسری روش lsرا تضمین می کند و کارایی عددی خوبی دارد با تخمین ثابت لیپ شیتز مشتق توابع هدف در این جستجوی خطی غیر یکنوای جدید می توان طول گام مناسب را پیدا کرد و تعداد ارزیابی های تابعی را در هر تکرار کاهش داد. نتایج عددی کارایی روش جدید را نشان می دهد.

تاکنون با مسائل برنامه ریزی ریاضی معمولی آشنا شدیم که در آن ها ضرایب هدف، محدودیت ها و سمت راست, اعداد حقیقی بودند. اما درواقع ‎‎مسائل زیادی وجود دارند که در آن ها تابع هدف و یا محدودیت ها غیرقطعی هستند. حالت خاصی از این عدم قطعیت در مسائلی است که در آن ها پارامترهای مساله به صورت بازه اند. هدف از این پایان نامه بررسی برخی مسائل برنامه ریزی بازه ای غیرخطی، تعریف مفهوم جواب در آن ها و روش های حل آن ها می باشد. با توجه به اینکه تنوع زیادی در تعریف مفهوم جواب وجود دارد, ابتدا برخی از مفاهیم جواب را که در این پایان نامه به آن ها خواهیم پرداخت همراه با برخی مفاهیم مورد ‎‎نیاز را بیان نموده و سپس به بررسی رده هایی از مسائل برنامه ریزی بازه ای غیرخطی می پردازیم.

در این پایان نامه ابتدا مسأله ماکزیمم جریان در شبکه های ایستا و شبکه های پویا مورد مطالعه قرار می گیرد و چند الگوریتم برای حل این نوع مسائل ارائه می شود. در ادامه، دسته جدیدی از شبکه ها به نام شبکه های مولد پویا را معرفی می کنیم که در آن جریان در گره منبع به طور پویا تولید و در گره مقصد به طور پویا مصرف می شود و کرانهای بالا و پایین هر کمان توابعی از زمان هستند. سپس مسأله ماکزیمم جریان پویا را در چنین شبکه هایی برای یک افق زمانی از پیش تعیین شده t تعریف نموده و این مسأله برای این شبکه در دو حالت جریان در کمان و جریان در مسیر فرمولبندی می شود. همچنین با استفاده از ساختار ویژه مسأله، یک الگوریتم کارا برای حل آن پیشنهاد می گردد .

در این پایان نامه حل مسائل کنترل بهینه تحت معادلات موج با دو نوع کنترل توزیع شده و مرزی مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا صورت کلی این مسائل را معرفی نموده و کنترل پذیری آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. در ادامه با توجه به اینکه جواب های تحلیلی برای این مسائل همیشه در دسترس نیست و یا به سختی به دست می آید، چند روش تقریبی ارائه شده برای حل این نوع مسائل معرفی می کنیم. سرانجام یک روش تکراری تحت یک طرح تلفیقی از الگوریتم های تکاملی (الگوریتم های بهینه سازی ذرات و ژنتیک) و یک روش تقریبی برای حل معادلات موج (مثل روش تفاضل متناهی) ارائه می شود. نتایج محاسباتی موفقیت این روش ها را نشان می دهد‎.

??هدف مسأله ی مینیمم هزینه ی جریان،(? ، (mcfp?یافتن حداقل هزینه ی حمل و نقل یک کالا در یک ??شبکه ی دارای ظرفیت می باشد.?در این پایان نامه مدلی برای مسأله ی فوق ارائه می شود که در آن منابع و تقاضای گره ها، ظرفیت و هزینه های کمانها اعداد فازی هستند،??که این مدل را به صورت ? mcfp?فازی نشان می دهیم. برای ارائه ی این مدل از تفاضل هاکوهارا(? (hukuhara?و حاصلضرب ??تقریبی? ?دو عدد فازی استفاده شده است.همچنین اعداد فازی را توسط یک تابع رتبه بندی مرتب کرده و نشان می دهیم که این رابطه یک ??ترتیب کلی است. یعنی یک ?رابطه ی دوتایی انعکاسی ، پادتقارنی ، تعدی و کامل است و با استفاده از این تابع رتبه بندی مسأله ی مینیمم هزینه? ?جریان فازی را به سه مسأله ی قطعی قابل حل با پیچیدگ زمانی چند جمله ای تبدیل می کنیم. از اینرو، الگوریتمهای ترکیبیاتی برای حل ?مسأله ی فوق مورد استفاده قرار خواهند گرفت وجریان بهینه ی فازی را پیدا می کنیم. همچنین روش ارائه شده در این پایان نامه با?روشهای موجود مقایسه می شود و کارایی آن در مقایسه با سایر روشها آشکار می شود.????????

هدف، ترجمه یک متن داده شده از زبان مبدأ(مثلا انگلیسی )به زبان هدف (مثلا فارسی )است.دنباله مبدأکه شامل j لغت است را با e1....ej...ej و دنباله هدف که شامل i لغت است را با e1...ei...ei نمایش می دهیم . از میان همه دنباله های هدف ممکن ، محتمل ترین دنباله ای که بر اساس قانون تصمیم بیز حاصل شده باشد را انتخاب می کنیم. در این پایان نامه به بررسی روش های ارائه شده برای ترجمه ، در ترجمه یک متن از زبان انگلیسی به زبان فارسی می پردازیم . ابتدا پنج مدل ترجمه که توسط شرکت ibm طراحی شده را بررسی کرده سپس مدل های زبان و همترازی دیگری را تحت عنوان مدل های توسیع یافته ارائه می دهیم در نهایت یک الگوریتم برنامه ریزی پویا برای ماشین ترجمه آماری داده می شود که به کمک این الگوریتم می توان به یک ترجمه مناسب رسید.

در این پایان نامه قصد بر آن استکه مسایل بهینه سازی غیر خط برای حل این دسته از مسایل بهینه سازی ?? روش هایی عددی برای حل آن ارائه دهیم. تاکنون روش های عددی گوناگون از ?? ارائه شده است اما در تمام آن ها مسأله بهینه سازی فازی را با استفاده از اصل توسیع زاده و اصل تجزیه به دستگاه مسایل بهینه سازی کلاسیک تبدیل کرده، با روش های معمول و متداول آن را حل کردند. بسط تیلور فازی توابع فازی چند روش ?? ما در این پایان نامه، با استفاده از مشتق هوکوهارا برای توابع فازی ضمن معرف پیشنهاد داده، شرایط وجود جواب و ?? عددی فازی بدون تبدیل مسایل بهینه سازی فازی به مسایل بهینه سازی معمول دهیم. در پایان، با ارائه چند مثال عددی قابلیت های ?? قرار م ?? و تجزیه تحلیل ?? رایی این روش ها را نیز مورد بررس ?? هم دهیم.

دانشمندان و محققین توجه خاصی به مسائل ایجاد شده از طبیعت دارند که مدل سازی و حل بعضی از این مسائل در مجموع? اعداد فازی ‎‎مناسبتر از اعداد حقیقی است و از این رو تحقیق و پژوهش در زمینه مسائل فازی جایگاه خاصی پیدا کرده است. در این پایان نامه، به بررسی و حل سیستم های خطی کاملاً فازی پرداخته شده است که حل این گونه سیستم های خطی نقش مهمی در علوم مختلف از قبیل ریاضیات، فیزیک، آمار، مهندسی و حتی علوم اجتماعی دارد. ‎ ‎در سال 1998، فریدمن و همکارانش یک روش کلی برای حل نوعی سیستم فازی از معادلات خطی (‎fsle)‎‎ ‎‎معرفی کردند، که ضرایب ماتریس حقیقی و ستون سمت راست یک بردار عددی فازی دلخواه است. آن ها با استفاده از روش جانشانی، سیستم خطی فازی. را با یک سیستم خطی جایگزین کردند. در حالتی که تعداد سطرهای ماتریس ضرایب از تعداد ستون های آن بیشتر بوده و ماتریس دارای رتبه کامل ستونی باشد، سیستم خطی فازی را با یک سیستم خطی حقیقی جایگزین کرده و سپس جواب تقریبی آن را به دست آوردند. ‎‎‎ اگر هم? پارامترهای یک سیستم خطی فازی ‎مورد بحث‎، اعداد فازی باشند، آن را ‎‎‎ffls‎‎می نامند و‎ ‎‎روش های محدودی برای محاسب? جواب کاربردی این نوع سیستم های خطی کاملاً فازی (‎‎‎ffls‎‎)وجود دارد. در یکی از روش هایی که در این پروژ‎ه‎ برای به دست آوردن جواب این سیستم های خطی کاملاً فازی معرفی شده، با استفاده از مفاهیم ارزش، ابهام، و غیر فازی سازی، یک مسئله‎‎‎‎‎ffls با ابعاد را با سه مسئله ‎‎fsle‎‎ جایگزین کرده و جواب نهایی از حل این سه سیستم به دست می آید. در سایر روش های مطرح شده در این پروژه، با استفاده از نمایش‎‎lr اعداد فازی، یک سیستم خطی کاملاً فازی را با چند سیستم خطی کلاسیک ‎‎‎‎clse‎‎، جایگزین و با حل آن ها به روش های مستقیم‏، آدومین، ژاکوبی‏، هوموتوپی و سطری پلکانی تحویل یافته جواب مسئله‎‎‎‎‎ffls‎‎به دست می آید. ‎‎‎

در این پایان نامه به معرفی یک روش بدیع تحت عنوان روش کاهش سرتاسری برای حل مسائل بهینه سازی سرتاسری پرداخته شده است . بدین منظور پس از بیان مفاهیم مقدماتی مورد نیاز مرور کلی بر روشهای حل مسائل بهینه سازی سرتاسری انجام شده و سپس دسته خاصی از این روش های بهبود دنباله ای از بهینه سازی محلی را بررسی و روش خاصی از آنها به نام روش تابع توپر را مورد بررسی قرار می دهیم .سپس با تعریف تابع توپری موسوم به تابع کاهش سرتاسری روش کاهش سرتاسری را معرفی می کنیم . در این روش با حرکت از یک کمینه کننده محلی تابع هدف به کمینه کننده بهتری با استفاده از یک تابع کمکی که همان تابع کاهش سرتاسری است حرکت می کنیم . در هر تکرار از یک روش بهینه سازی معمول برای یافتن یک کمینه کننده محلی استفاده می کنیم . نتایج عددی برای نمایش قابلیت به کار گیری برای چند مسئله آزمون ارائه گردیده است . همچنین مقایسه ای از به کار گیری روش با روش بهینه سازی سرتاسری در نرم افزار gams/baron برای نمایش کارایی روش صورت پذیرفته است

سازی با توابع

الگوریتم های تصادفی استفاده وسیعی در انواع مسائل بهینه سازی دارند. الگوریتم های تکاملی دسته ای از روش های تصادفی بر مبنای جمعیت می باشند. مثالی از این الگوریتم ها، الگوریتم ژنتیک می باشد که از تئوری تکاملی داروین الهام گرفته است. با این وجود، الگوریتم های تصادفی دیگری نیز وجود دارند که از رفتار حیوانات الهام می گیرند مانند بهینه سازی انبوه ذرات ( pso )، که از همکاری دسته پرندگان پیروی می کنند، و بهینه سازی علف های هرز ( iwo )، که الگوریتم الهام گرفته از محیط می باشد و از فرآیند تجمع سازی و پخش علف های هرز پیروی می کنند. به علاوه، الگوریتم های تصادفی توانایی حل مسائل بهینه سازی چندهدفی توسط مفهوم چیره را دارا می باشند. از این رو، مجموعه ای از جواب های که بر یکدیگر چیره نمی شوند، در عوض بهترین جواب، بدست می آید. در این پایان نامه یک الگوریتم تلفیقی چندهدفی iwo/pso ارائه می دهیم که از iwo و pso ، دو الگوریتم تکاملی جدید و با ویژگی های ممتاز، بدست می آید. نتایج شبیه سازی نشان داده می شوند و با سایر الگوریتم ها مقایسه می گردد. نتایج نشان می دهند که الگوریتم iwo/pso قابلیت رقابت بالایی دارد و می تواند به عنوان یک طرح مناسب برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفی لحاظ شود.

مسائل‎ کنترل بهینه چندهدفه در مدل های واقعی بسیاری در زمینه های گوناگون مهندسی، اقتصاد و غیره ظاهر می شوند. هدف از این پایان نامه ارائه روش هایی جهت یافتن جواب برای مسائل کنترل بهینه چندهدفه می باشد بدین منظور ‎ابتدا روشی مبتنی بر مجموعه موثر ‎بیان‎‎ نموده و ثابت می کنیم مجموعه همه جواب های پارامتری که از حل عددی مسئله بدست آمده برابر مجموعه موثر است. ‎سپس‎ یک روش براساس الگوریتم های تکاملی به منظور استخراج زوج متغیرهای کنترل و وضعیت بهینه پارتو برای مسائل کنترل بهینه چندهدفه ‎‎پیشنهاد می کنیم. در این روش ابتدا، فرم گسسته ای از فضای کنترل بیان می شود و سپس، متناظر با کنترل تکه ای خطی، فضای کنترل گسسته شده و با روش عددی حل معادلات دیفرانسیل، مسیر تکه ای خطی بدست می آید. روش انتگرال گیری عددی به ما این اجازه را می دهد که توابع هدف گسسته شوند و با این شیوه یک مسئله بهینه سازی چندهدفه ایجاد می شود. الگوریتم تکاملی اصلاح شده برای یافتن جواب های بهینه پارتو مسئله جدید با شرایط پایانی متغیر وضعیت برای بدست آوردن جواب های تقریبی، ارائه شده است. نتایج عددی برای نمایش توانایی این روش ارائه گردیده است.

این پایان نامه به بررسی برنامه ریزی دوسطحی خطی با تابع هدف هایی که ضرایب آن ها اعداد بازه ای هستند می پردازد. برنامه ریزی دوسطحی شامل دو مسئله بهینه سازی است که ناحیه محدودیت های یکی از مسائل به طورضمنی به وسیله دیگری تعریف می گردد که به صورت زیر نشان داده می شود: (x,y) where y solves (x,y) s.t. (x,y) که در آن : x متغیرهای سطح بالا هستند که به وسیله تصمیم گیرنده سطح بالا کنترل می شوند. y متغیرهای سطح پایین هستند که به وسیله تصمیم گیرنده سطح پایین کنترل می شوند. به ترتیب تابع هدف های سطح بالا و پایین هستند. ناحیه محدودیت های مشترک است. s برنامه ریزی دو سطحی ابزاری برای مدل سازی مسئله تصمیم گیری غیر متمرکز است که در آن تصمیم گیرنده سطح یک و دو به ترتیب رهبر و پیرو گفته می شوند. ثابت شده است که مسئله برنامه ریزی دو سطحی یک مسئله np سخت است. روش های زیادی برای حل مسئله برنامه ریزی خطی ارائه شده است اما کارایی محاسباتی آن ها درحدی نیست که بتوانند مسائل بزرگ را حل کنند. بیشتر مدل های ریاضی شامل یک تصمیم گیرنده ویک تابع هدف هستند که برای برنامه ریزی متمرکزبه کار می روند، اما برنامه ریزی ریاضی دوسطحی برای تصمیم گیری غیرمتمرکز توسعه داده شده است. دربرنامه ریزی دو سطحی(blp) هرتصمیم گیرنده سعی می کند تابع هدف خود را بدون توجه به هدف قسمت دیگر بهینه کند، اماتصمیم هر تصمیم گیرنده بر مقدار تابع هدف و فضای تصمیم گیری سطح دیگراثر می گذارد. روش های ارائه شده برای حل این مسئله را می توان به صورت زیردسته بندی کرد: الف- روش هایی بر اساس شمارش رئوس ب- روش هایی براساس شرایط کوهن- تاکر پ- نگرش فازی برای حل blp ت- روش های ابتکاری برای حل blp‎ ‎ هدف از این پایان نامه، بررسی برخی مسائل برنامه ریزی دو سطحی بازه ای است. ابتدا مفاهیم مقدماتی درباره ی مسأله ی برنامه ریزی دو سطحی کلاسیک بیان می شود سپس روش هایی برای حل آن ها معرفی شده و در ادامه مسائل برنامه ریزی دو سطحی بازه ای خطی، مفهوم جواب در آن ها و دو روش برای تعیین بهترین و بدترین جواب برای این دسته از مسائل معرفی می شوند. این دو روش مبتنی بر یافتن نقاط را?سی و نقاط مجاور آن ها در هر دو مسا?له ی سطح اول (رهبر) و مسا?له ی سطح دوم (پیرو) می باشند. به کمک نرم افزار matlab الگوریتم های ارائه شده پیاده سازی و مثال های عددی به طور مشروح بیان شده اند.

هدف اصلی این پایان نامه معرفی روش نیوتن برای حل مسائل بهینه سازی چندهدفه و ارائه ی توسیع این روش به کمک روش شبه‎-‎نیوتن برای حل این گونه مسائل و مقایسه این دو روش می باشد. بدین منظور پس از بیان مفاهیم مقدماتی مورد نیاز و مروری بر روش نیوتن در حل مسائل بهینه سازی تک هدفه‏، راهکاری برای بکار بردن این روش بر روی مسائل چند هدفه و همچنین الگوریتمی برای این دو روش ارائه شده ‎‎است. این روش از فاکتور های وزن دهی یا رتبه بندی کردن توابع هدف استفاده ننموده و جهت نیوتن و شبه نیوتن در هر تکرار از کمینه کردن بیشینه بردار توابع هدف بدست می آید. دنباله ی تولید شده توسط این روش ها برای توابع چند هدفه ‎در‎‎‎ صورتی که تمامی توابع هدف دوبار پیوسته مشتق پذیر و محدب باشد‏، به صو‎‎رت فوق خطی همگرا به نقطه ی بهینه است. نتایج عددی حاصل از به کارگیری روش نیوتن و شبه-نیوتن با ارایه مسایل آزمون مقایسه شده اند.

در این پایان نامه، با به کارگیری چند جمله ای های بسل و نقاط هم محلی به حل عددی رده ای از معادلات دیفرانسیل می پردازیم. این معادلات عبارتند از معادلاتی از نوع لین-امدن، معادلات دیفرانسیل تفاضلی لین-امدن، معادلات دیفرانسیل تـأخیری خطی خفیف با ضرایب متغیر و همچنین حل دستگاه معادلات خطی. در پایان هر مبحث،دقت جواب های به دست آمده از این روش را با ارائه چند مثال نشان می دهیم.

هدف از این پایان نامه بررسی مسئله مسیر یابی خودرو با مدت زمان سفر تصادفی وابسته به لحظات آغاز سفر در سطوح مختلف تراکم ترافیک است. مدت زمان سفر بین دو مکان نه تنها به فاصله بین آنها بلکه به عوامل دیگر از جمله زمان شروع سفر در روز ، شرایط آب و هوا و تاثیر مشکلات دنیای واقعی بستگی دارد. در این پایان نامه مدلی براساس مدت زمان سفر وابسته به لحظه آغاز سفر که از دیدگاه نظریه صف در نظم سرویس به ترتیب ورود صدق کند ارائه می شود روش ما بر پایه کارهای پیشینی است که در آنها تراکم ترافیک با روش های تحلیلی نظریه صف مورد بررسی قرار می گیرد.

تحلیل پوششی داده ها یک روش غیر پارامتری برای بررسی کارایی واحد های تصمیم گیرنده هم ساختار، با چندین ورودی و خروجی است. این ورودی و خروجی ها اغلب می توانند نامطلوب باشند. چندین روش برای رسیدگی به فاکتورهای نامطلوب ارایه شده است. در مدل های قدیمی تحلیل پوششی داده ها واحدهای تصمیم گیرنده بدون در نظر گرفتن فرآیندهای میانی سیستم، به صورت یک جعبه سیاه در نظر گرفته می شدند. هرچند بعضی از روش های تحلیل پوششی داده ها ساختار میانی واحدهای تصمیم گیرنده را در نظر می گیرند که به تحلیل پوششی داده های شبکه معروف است. اخیراً، چند مدل برای محاسبه کارایی سیستم های شبکه با فاکتورهای نامطلوب ارایه شده است. در این پایان نامه یک مدل شبکه برای محاسبه کارایی واحد های تصمیم گیرنده با فاکتورهای نامطلوب پیشنهاد شده است.

هدف از این پایان نامه معرفی ‎مفهوم‎ تحدب ناوردا برای توابع مشتق ناپذیر است. ابتدا تعاریف و ویژگی هایی از تحدب، تحدب ناوردا، یکنواخت بودن و دیگر مفاهیم ‎تعمیم‎‎‎ یافته ی تحدب را بیان می کنیم، سپس از آن جایی که تحدب ناوردا به شرط مشتق پذیری نیاز دارد، رده ای از توابع محدب ناوردای اولیه را که به مشتق پذیر بودن نیاز ندارند، معرفی می کنیم. در پایان شرایطی ‎را‎ برای توابع محدب ناوردای اولیه مهیا و بررسی می کنیم که این توابع بتوانند رفتاری مشابه با توابع محدب ناوردا داشته باشند.

هدف از این پایان نامه بررسی برنامه ریزی غیر خطی تحت توابع محدب ناوردا است. ابتدا تعریف و ویژگی هایی از تحدب، تحدب ناوردا و تعمیم های تحدب را بیان می کنیم. از آن جایی که تحدب ناوردا نقش اساسی در مسائل برنامه ریزی خطی و غیر خطی دارد، شرایط لازم و کافی بهینگی در تحدب ناوردا را نیز بررسی می کنیم. در ادامه ضمن معرفی دوگان مرتبه دوم و بالاتر و نقاط زینی، بهینگی و دوگان تحت توابع محدب ناوردای ناهموار را بررسی می کنیم.

مسأله ی طراحی شکل بهینه عبارت است از یافتن دامنه بهینه در یک مسأله ی معادلات با مشتقات جزیی با شرایط مرزی، که شرایط مرزی بر روی دامنه تعریف می گردد. از دیدگاه دیگر اگر بهینه سازی همراه با مسأله ی کنترل بهینه بر روی یک مجموعه از عناصر هندسی در نظر گرفته شود، می توان مسأله را به عنوان یک مسأله ی طراحی شکل بهینه در نظر گرفت. در این رساله ابتدا صورت کلی این مسائل را معرفی نموده در ادامه برای بدست آوردن جواب تقریبی مسأله ی کنترل بهینه (طراحی شکل بهینه) از یک روش تکراری تحت یک طرح تلفیقی از الگوریتم های تکاملی (الگوریتم های ژنتیک و بهینه سازی ازدحام ذرات) و یک روش تقریبی برای حل معادله با مشتقات جزیی (مانند روش تفاضل متناهی)، استفاده می نماییم. نتایج محاسباتی مناسب بودن این روش را برای طراحی شکل بهینه نشان می دهد

هدف بررسی برخی مسائل کنترل ‏بهینه و تغییراتی تحت تحدب ناوردا است. تعاریف و ویژگی هایی از تحدب‏، تحدب ناوردا و دیگر مفاهیم تعمیم یافته تحدب را بیان می کنیم. در ادامه قضایای دوگان ضعیف‏، دوگان قوی و شرایط بهینگی را برای مسائل تغییراتی و کنترل بهینه تک بعدی و چند هدفه تحت مفهوم تحدب ناوردا برای حالت های مختلف مسائل اولیه و دوگان مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه، یک روش برنامه ریزی درجه دوم متوالی بر اساس ناحیه اعتماد که از معیار فیلتر به عنوان شرطی برای پذیرش یا رد کردن گام آزمایشی استفاده می کند، را بررسی می کنیم. این روش از دو فیلتر استفاده می کند: فیلتر استاندارد، برای همگرایی سراسری و فیلتر غیر یکنواخت موضعی که امکان سریع بودن همگرایی موضعی را مهیا می سازد. خاصیت ویژه این روش، نیاز نداشتن آن به گام های اصلاحی مرتبه دوم است. همچنین، این روش را با تکنیک تصویر گرادیان ترکیب کرده و برای حل مسایل برنامه ریزی غیر خطی به کار می گیریم. فواید این ترکیب را با مثال های عددی ارائه شده نمایش می دهیم.

در این پایان نامه یک روش جدید گرادیان حافظه برتر مبتنی بر ناحیه اعتماد معرفی شده است. بدین منظور ابتدا مفاهیم مقدماتی مورد نیاز و مروری بر برخی از روش های جستجوی خطی برای مسائل بهینه سازی نامقید ارائه گردیده و سپس روش های گرادیان حافظه و حافظه برتر بررسی شده اند. در نهایت با استفاده از ترکیبی از ایده روش impbot و جستجوی خطی آرمیجو و روش های ناحیه اعتماد روش گرادیان حافظه برتر جدیدی مورد بحث قرار گرفته است.

در این پایان نامه روش های پرتابی برای حل مسائل کنترل بهینه مقید تحت معادلات هذلولوی و معادلات سهموی مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا کنترل سیستم های تحت این معادلات را معرفی نموده و به عنوان نمونه چند سیتم تحت این معادلات را مطالعه می کنیم. در ادامه کنترل پذیری دقیق معادلات هذلولوی و سهموی با کنترل های توزیع شده بررسی و روش های پرتابی برای حل سیستم بهینگی معادلات فوق استفاده می شود. در نهایت با ارائه مثال های عددی کارایی روش ارائه شده برای حل دسته ای از مسائل کنترل بهینه تحت معادلات هذلولوی و سهموی نشان داده شده است.

هدف از این پایان نامه بررسی شرایط لازم برای وجود یک اکسترمم برای مسائل تغییراتی کسری با شرایط مرزی کاملاً آزاد است. در اینجا شرایط لازم را برای مسئله ای با تنها یک متغیر وابسته ارائه می دهیم و ‏هم چنین شرایط تراگردی را برای زمانی که نقاط انتهایی در حالت تک متغیره بر روی یک منحنی دلخواه داده شده قرار دارد، به دست می آوریم. در ادامه نشان می دهیم که در موارد خاصی از قبیل مسائل تغییراتی کسری با شرایط مرزی معین و نامعین و مسائل با مشتقات مرتبه صحیح، نتایج جدید به شرایط لازم شناخته شده کاهش می یابد و در انتها شرایط بهینگی برای مسائل تغییراتی کسری فازی را که ابتدا توسط فرهادی نیا برای مسائل تغییراتی فازی ارائه شد، مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه ابتدا به بیان مفاهیم مقدماتی در خصوص برنامه ریزی دوسطحی پرداخته و سپس برخی روش های تکاملی برای حل این دسته از مسائل بهینه سازی معرفی می کنیم. در ادامه یک الگوریتم iwo برای حل مسائل برنامه ریزی دوسطحی خطی ارائه شده و سپس یک الگوریتم تکاملی تلفیقی iwo/pso که از تلفیق iwo و pso به دست می آید معرفی می شود. براساس نتایج عددی و شیوه آزمون مقایسه این الگوریتم ها با سایر الگوریتم های تکاملی مقایسه می گردند.نتایج نشان می دهد الگوریتم پیشنهادی از کارایی خوبی برخودار است.

در این پایان نامه روشی عددی برای حل معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم ارائه شده است. معادلات انتگرالی تعریف و روش های عددی حل معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم بیان می شوند و چون روش ارائه شده در این پایان نامه بر مبنای تقریب موجک های لژاندر می باشد. در ابتدا مشخصات موجک های لژاندر بیان شده و سپس با استفاده از ماتریس عملیاتی و بیان تابع انتگرالی، معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم به دستگاهی از معادلات جبری توسط موجک های لژاندر تبدیل می شود. از حل دستگاه معادلات جبری، جواب تقریبی معادله انتگرالی فردهلم حاصل می شود.

هدف از این پایان نامه بررسی شرایط لازم برای وجود جواب معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول متناوب خطی فازی با استفاده از مشتق تعمیم یافته و نقاط سوییچ است. در فصل اول مقدماتی مربوط به مجموعه های فازی و معادلات دیفرانسیل خطی فازی آورده شده است. در فصل دوم به بررسی وجود جواب برای معادلات دیفرانسیل خطی فازی با تک نقطه سوییچ و در فصل سوم به بررسی وجود جواب و به دست آوردن جواب های معادلات دیفرانسیل خطی فازی با تعداد متناهی نقطه سوییچ و هم چنین چگونگی جواب در این نقاط سوییچ پرداخته ایم.

در این پایان نامه هدف‎‎‏، ارائه روش‎‎ هایی برای تقریب اعداد فازی دلخواه است‏ به طوری که نتیجه تقریب به یک عدد فازی مثلثی یا ذوزنقه ای منجر شود. هم چنین قصد داریم به اصلاح روش های قبلی پرداخته و برای این کار ابتدا فضای تمام اعداد فازی ذوزنقه ای تعمیم یافته و فاصله وزنی (l_2) را معرفی می کنیم. براساس این تعاریف‏، تقریب مثلثی وزن دار اصلاح شد‎‎ه (a)? و ‎‎یک تقریب ذوزنقه ای وزن دار t(a) ارائه می شود. برای محاسبه این دو تقریب از ضرب داخلی روی فضای تمام اعداد فازی ذوزنقه ای تعمیم یافته و تقریب ذوزنقه ای تعمیم یافته وزن داری t_e(a) استفاده می نماییم. در پایان برای درک الگوریتم های ارائه شده برای محاسبه این دو تقریب، مثال های متعدد آورده ایم که نتیجه تقریب را با روش های قبلی مقایسه می کند و برخی خواص مربوط به تقریب ها (صدق کردن در شرط لیپ شیتز و... ) به اثبات می‎رسد..

مساله رنگ آمیزی گراف، تعیین حداقل تعداد رنگ برای رنگ آمیزی گرافی معین است به طوریکه هیچ دو راس مجاور، هم رنگ نباشند. علی رغم کاربرد های زیاد این مساله، تا امروز برای حالت های تصمیم گیری و بهینه سازی فوق، الگوریتمی از مرتبه چند جمله ای پیدا نشده است و این مساله در رده مساله های np-compelete است. الگوریتم ژنتیک نوع خاصی از الگوریتم های تکاملی است که از تکنیک های زیست شناسی تکامل مانند وراثت و جهش استفاده می کند. این الگوریتم برای اولین بار توسط جان هالند معرفی شد که برای مساله های بسیار زیادی، این الگوریتم قدرتمند و محبوب، در بین مهندسان و ریاضیدانان، راه حل های خوبی ارائه داده است. در این پایان نامه پس از بیان مقدماتی راجع به تعاریف نظریه گراف و نظریه الگوریتم ها و معرفی الگوریتم ژنتیک سعی شده با استفاده از الگوریتم ژنتیک راه حل های بهینه ای را برای این مساله ارائه دهیم.

?پوتوموه گتفشآ یاهشور رب نتبم هک یرارکت حرط ? بلاق رد م?قتسمر?غ شور ? هماننا?اپ ن?ا رد مز? ط?ارش ادتبا روظنم ن?دب .تسا هدش ه?ارا هن?هب لرتنک ل?اسم زا یاهدر لح یارب تسا یزاس یرتماراپ ??زج تاقتشم اب ت?داعم و لومعم ل?سنارف?د ت?داعم زا یاهدر تحت هن?هب لرتنک یاهمتس?س گن?هب یارب ?ب?رقت یاهباوج نتفا? یارب گتفشآ رب نتبم ??اهشور ،مز? تار??غت داج?ا مک هب سپس و هد?درگ فرعم ار بسانم ?ب?رقت باوج ? و هدوب اهنآ تقد رگنا?ب اهشور ن?ا زا هدمآ تسدهب یددع ج?اتن .دناهدش فرعم .دنهدم هج?تن

‏‎در این پایان نامه راهکاری برای یافتن مکان بهینه ایستگاه های آتش نشانی با استفاده از برنامه ریزی چندهدفه فازی معرفی شده است. ابتدا یک مدل چندهدفه معرفی شده و سپس با استفاده از یک تصمیم فازی مساله به یک مساله ‎m‎in-‎m‎ax‎ ‎‎‎ تبدیل شده است. دو الگوریتم تکاملی ژنتیک و ازدحام ذرات برای ‎‎‏یافتن پاسخ های مساله حاصل به کار گرفته شده اند. به عنوان مطالعه موردی نتایج عددی حاصل از به کارگیری روش ارایه شده برای مکان یابی بهینه ایستگاه های آتش نشانی شهر شیراز ارایه شده است.

در این پایان نامه برخی از الگوریتم های ارایه شده مبتنی بر مفهوم زیرگرادیان برای حل مسایل بهینه سازی تک هدفه یا چندهدفه ناهموار مورد بررسی قرار گرفته اند. در ابتدا الگوریتمی توسعه یافته برای کمینه‏ سازی موضعی توابع لیپ شیتز ارایه شده است. در این الگوریتم جهت کاهشی با حل دستگاه نامعادلات خطی محاسبه شده و همگرایی الگوریتم برای توابع شبه مشتق پذیر نیمه هموار نیز بررسی شده است. نتایج عددی با هر دو تابع هدف منظم و نامنظم ارایه گردیده و هم چنین روشی برای حل مسایل بهینه سازی توابع چندهدفه نامقید غیرقابل مشتق گیری ارایه شده است. الگوریتم پیشنهاد شده با دو نمونه متفاوت از روش زیرگرادیان و با به کارگیری نتایج عددی مقایسه شده است، نتایج حاصل برتری الگوریتم پیشنهاد شده را نسبت به روش‏ های زیرگرادیان را نشان می دهد. این الگوریتم کارایی و پایداری بیشتری نسبت به الگوریتم نمونه برداری گرادیان و روش های دیگری که به عنوان الگوریتم های موثر برای حل مسایل لیپ شیتز نامحدب هستند را دارد.

در این پایان نامه، انواع مسائل برنامه ریزی خطی فازی معرفی و سپس مروری بر روش های حل آن ها ارائه شده است. سپس ‎رهیافتی نوین جهت حل مسائل برنامه ریزی خطی به طور کامل فازی‏ بر اساس روش سیمپلکس‎ معرفی شده است. در این روش از اعداد فازی مثلثی ‏و تابع رتبه بندی استفاده شده و بدون تبدیل کردن مساله‎‎ اصلی به مساله غیر فازی هم ارز با آن‏، مساله حل می شود. ‏

در این پایان نامه ابتدا مروری بر روش ها ی غیر یکنوا برای حل مسائل بهینه سازی انجام گرفته و سپس یک الگوریتم غیر یکنوا برای مسائل بهینه سازی غیرخطی نامقید بیان می شود. روش های غیریکنوای ایجاد شده در این الگوریتم برگرفته شده از دنباله های تخمینی نستروف است.

روش نظریه اندازه دارای ویژگیهایی است و طبیعی است که این ویژگیها و بسط و گسترش ایده های ارائه شده در این روش می تواند در بسیاری از سیستمهای صنعتی مورد استفاده قرار بگیرد. روش اندازه شاید در ارائه الگو یا الگوریتمهای عددی موفق باشد که همینطور نیز به نظر می آید و ما این موضوع را دست کم در بررسی سیستمهای خاصی که در این رساله ارائه شده نشان داده ایم ولی باید دید این موضوعات در عمل تا چه حد می تواند به سیستمهای صنعتی واقعی کمک کند. به طور کلی می توان گفت که از دو جنبه می توان کارهای انجام شده توسط نظریه اندازه را توسعه داد. .1 جنبه علمی: همانطور که در ابتدای همین بخش گفته شد ارتباط کارا بین موسسات صنعتی و دانشکده های مهندسی و ریاضی به این جنبه قوت می بخشد. ارائه معادلات و سیستمها از سوی مهندسین مراکز صنعتی، تبدیل این معادلات و اطلاعات به سیستمهای نظری توسط دانشجویان و محققین دانشکده های مذکور و ارائه کنترلهای مناسب از سوی این افراد که یکی از روشهای ارائه آن می تواند نظریه اندازه باشد و در نهایت بکارگیری این کنترلها در سیستمهای واقعی چرخه تحقیقاتی بسیار مناسب و پویایی را ایجاد می کند. .2 جنبه نظری: در این زمینه نیز موضوعات گوناگونی جهت بررسی به روش نظریه اندازه وجود دارد. بررسی دقیق و کامل فرآیند تقریب در این شیوه، وجود کنترل سیستمهای تحت معادله گرما با منبع درونی در حالت بسیار کلی تر از آنچه در این رساله ارائه شده است با استفاده از روشی که در فصل چهارم به کار گرفته شده است ، بررسی شرایط لازم و کافی برای کنترل پذیری یک سیستم تحت مفروضات این نظریه و در نهایت بررسی کنترل سیستمهای ترکیبی موج و گرما از جنبه های بسیار عالی کاربرد و توسیع این روش یعنی روش نظریه اندازه است .