مسائل حساب تغییرات با نقاط انتهایی متغیر را نمی توان بدون شرایط تراگردی حل کرد. در این رساله شرایط تراگردی برای مسائل حساب تغییرات کسری با مشتق کاپاتو به دست می آید. به این منظور مسائل زیر در نظر گرفته می شوند: • مسأله حساب تغییرات کسری از نوع بوالزا، • مسائل حساب تغییرات کسری با تابع لاگرانژی که ممکن است به نقطه ی انتهایی معین (b)? وابسته باشد، در این حالت (t)? = y منحنی مفروضی است، • مسائل...

در این پایان نامه، دو روش بدون شبکه بندی برای حل معادله ی پخش با مشتق کسری کاپاتو نسبت به زمان ارائه شده است. در هر دو روش از تقریب تفاضل پیشرو برای گسسته کردن مشتق کسری کاپاتو استفاده می شود. در روش اول با استفاده از روش کانسا به حل معادله ی پخش کسری می پردازیم، که این روش اولین پژوهش در مورد حل این دسته از معادلات با استفاده از روش کانسا می باشد. در روش دوم بین مقادیر تابع مجهول در نقاط دلخوا...

این پایان نامه از سه قسمت تشکیل شده است. در قسمت اول سه نوع از مهم ترین توابع خاص ریاضی معرفی می شوند که نقش کلیدی در حسابان کسری دارند. در ادامه با معرفی چند رویکرد، مفهوم مشتق و انتگرال مرتبه ی صحیح به مفهوم مشتق و انتگرال مرتبه ی کسری تعمیم داده می شود و تعاریف گرونوالد-لتنیکوف، ریمان-لیوویل و کاپاتو برای مشتق و انتگرال مرتبه ی کسری به دست می آیند. در آخر به بیان خواصی از این تعاریف و رابطه ...

در این پایان نامه به ارائه یک روش عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مراه بامشتقات کسری بوسیله تغییر شکل دادن دستگاه اصلی به دستگاه معاذلات دیفرانسیل معمولی می پردازیم.این روش بر اساس فرمول اصلاح شده توسط اتاناکوویک و استاناکوویک در سال 2004 میباشد. و متفاوت از روش به کار رفته اکراوال و یووان سال 2002 می باشد.همچنین از روش عددی که برای میرا کردن دستگاه های دینامیکی توسط گاول و اسمیت متفاوت است.

در این مقاله، ابتدا به معرفی حسابان کسری شامل تعریف مشتق و انتگرال کسری و روابط حاکم بر آن‌ها، شباهت‌ها و تفاوت‌های حسابان کسری با حسابان کلاسیک و تعبیر هندسی مشتق و انتگرال کسری می‌پردازیم. سپس کاربردهایی از حسابان کسری و معادلات دیفرانسیل کسری را ارائه می‌دهیم.

چکیده: در این پایان نامه با معرفی انتگرال میانگین، تاثیر آنرا بر روی توابع تحلیلی بررسی می کنیم. که در فصل اول تعارف و قضایای اولیه که در این پایان نامه مورد استفاده قرار می گیرد را بیان می کنیم. در فصل دوم با معرفی دو کلاس انتگرال میانگین را بر روی توابع تحلیلی و تک ارز با ضرایب ضرایب منفی که متعلق به این کلاس می باشند را بررسی می کنیم. در فصل سوم با معرفی مشتق کسری و انتگرال کسری، انتگرال ...

در این پایان نامه فرمول مشتق گیری عددی کسری جدیدی معرف به l1-2 بررسی می شود. این فرمول جدید برای بدست آوردن تقریبی از مشتق کسری کپوتو از مرتبه آلفا که آلفا بین صفر و یک است توسعه داده می شود که به طور رسمی به عنوان یک اصلاح فرمول قدیمی l1 شناخته می شود زیرا برای ساخت فرمول جدید l1-2 در بازه اول از تقریب درون یابی خطی و در سایر بازه ها از تقریب درون یابی درجه دوم استفاده می شود در صورتی که برای ...

با توجه به کاربرد فراوان معادلات دیفرانسیل جزئی کسری در زمینه های مختلف علوم و مهندسی، یافتن روش های مناسب برای حل این معادلات، موضوع مورد توجه بسیاری از محققین بوده است. در این پایان نامه یکی از روش های نیمه تحلیلی به نام روش آنالیز هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری بکار برده می شود. این روش یک سری نامتناهی و همگرا به پاسخ دقیق مسئله را تولید می کند که جملات آن را می توان به راحتی مح...

بعد ازظهورابررایانه ها، مشکل پیدا کردن جواب مسائل خطی تقریباً حل شده است. باوجود این، هنوز حل مسائل غیرخطی، بالاخص یافتن جواب تحلیلی این نوع مسائل آسان نیست. هر چند تکنیک های حل تحلیلی مسائل غیرخطی پیشرفت چشم گیری داشته است،اما هنوز نتوانسته است به طور کامل رضایت ریاضی دانان را جلب نماید. تکنیک های اختلالی از جمله روش های پرکاربرد برای بدست آوردن جواب های تحلیلی مسائل غیرخطی است که نتایج بدست آم...

معادلات دیفرانسیل مرتبه ی کسری برای شرح و توصیف بهتر بسیاری از فرایندهای فیزیکی و مهندسی استفاده می شوند. یکی از اهداف این تحقیق، ساختن توابع ژاکوبی و لژاندر مرتبه ی کسری و به دست آوردن ماتریس عملیاتی مشتق کسری برای این توابع متعامد است. به همین منظور، ابتدا چند جمله ایهای ژاکوبی و لژاندر و ویژگی های آن ها را همراه با مشتق و انتگرال کسری و سری تیلور کلاسیک و سری تیلور کسری مورد مطالعه قرار می د...