در اینجا، ضمن معرفی کلی روش های طیفی برای حل عددی معادلات دیفرانسیلی معمولی، توجه خود را معطوف به آن دسته از مسایلی می نمائیم که در آنها بعضی توابع ضریب یا تابع جواب غیر تحلیلی هستند. سپس با بیان نقاط قوت و نقاط ضعف روش های طیفی برای حل این دسته از مسایل، یک روش طیفی اصلاح شده را پیشنهاد می کنیم به طوری که نسبت به دیگر روش های طیفی کاراتر است. همچنین با ارائه چندین مثال، موارد مطرح شده را مورد ...

در این پایان نامه، یک روش عددی که جوابی تقریبی به صورت یک چندجمله ای برای معادلات تفاضلی منفرد خطی مرتبه ی بالا تولید می کند، مورد بررسی قرار می گیرد. با استفاده از چندجمله ای های بسل و نقاط گره این روش عددی معادلات مذکور را به شکل ماتریسی تبدیل می کند.این معادله ی ماتریسی را به صورت یک دستگاه معادلات خطی با ضرایب بسل نامعین در می آوریم و با استفاده از آن جواب معادله را می یابیم. از ایده ی این ...

در سالهای اخیر مطالعات در مورد معادلات دیفرانسیل معمولی توجه بسیاری از ریاضی دانان وفیزیک دانان را جلب نموده است، به همین خاطر روش های تکراری تحلیلی جدیدی ابداع شده که می تواند در مسائل خطی وغیرخطی بکار برده شود.از جمله این روش ها می توان به روش تجزیه ادومیان اشاره کرد در این پایان نامه روش بهبودیافته تجزیه ادومیان را معرفی می کنیم.پس از آنها برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی مسائل مقدار اولیه ...

هدف اصلی در این پایان نامه تقریب جواب معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترای خطی و غیرخطی با هسته منفرد ضعیف می باشد. ابتدا جواب تقریبی معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای خطی و غیر خطی مرتبه اول با هسته منفرد ضعیف را به دست می آوریم وسپس معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای خطی مرتبه دوم با هسته منفرد ضعیف را حل می کنیم . برای حل این معادلات ابتدا با استفاده از تقریب تیلور مشکل منفرد بودن هسته معادله ا...

برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل فردهلم با هسته منفرد ضعیف ابتدا معادله انتگرال دیفرانسل را با کمک فرمولهای تربیع(کوادراتور) بر پایه ضرب انتگرالی باز نویسی می کنیم. سپس یک روش هم محلی چند جمله ای تکه ای را روی یک شبکه مدرج به کار می بریم. با این روش ما قسمت های هموار انتگرال را بااستفاده از درونیابی چند جمله ای تکه ای تقریب می زنیم، و سپس از قسمت های باقیمانده انتگرال دقیق می گیریم.سپس همگرایی...

متد perturbation یک روش تقریبی تحلیلی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی که دارای یک پارامتر خیلی کوچک و یا خیلی بزرگ هستند میباشد. در این روش جواب معادلات به صورت تحلیلی و صریح برحسب پارامترها و متغیرهای مستقل مسئله بدست می آید. در این رساله ابتدا روش بسط منظم (regular perturbation) مورد بررسی قرار گرفته است ، همچنین در ادامهء متد strained parameter معرفی و در حل معادلهء duffing استفاده ش...

در این مقاله ما بهبود روش تجزیه لاپلاس برای حل مسائل مقدار اولیه معادلات دیفرانسیل معمولی از مرتبه دوم را به کار می بریم. روش پیشنهاد شده می تواند برای مسائل خطی و غیرخطی به کار برده شود.

در این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال دیفرانسیل منفرد را مورد بررسی قرار می دهیم.در ابتدا معادله آبل خطی نوع اول را مورد بررسی قرار می دهیم.سپس معادله انتگرال آبل نوع دوم را بررسی می کنیم و روش را برای حل معادله منفرد آمیخته و دستگاه معادلات منفرد به کار می بریم. بسط تمام توابع را به کار می بریم و به یک دستگاه از معادلات جبری می رسیم. با حل این دستگاه به جواب مورد نظر می رسیم.

برای حل معادلات انتگرال پریشنده منفرد و معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترا مرتبه اول و معادلات انتگرال-دیفرانسیل تأخیری ولترا، از روش بسط متناهی لژاندر و برای حل معادلات انتگرال ولترا با هسته های لگاریتمی از بسط متناهی چبیشف استفاده می کنیم و به تحلیل خطا و بعد از آن به بررسی مقایسه بین نتایج به دست آمده با دیگر روش ها می پردازیم.