در این تحقیق جمع و تفریق را هم به عنوان "کم کردن" و هم به عنوان "اختلاف بین" و خواص جمع اعداد صحیح را که در در کتاب ریاضی کلاس اول راهنمایی مطرح شده را از طریق رسم شکل که یکی از استراتژی های حل مساله می باشد را آموزش دادیم. جامعه آماری پژوهش، کلیه دانش آموزان اول راهنمایی شهرستان بوکان هستند که درسال تحصیلی 1388- 1387 ثبت نام کرده اند که تعداد آن ها 3159 نفر می باشد.از بین مدارس راهنمایی شهرستان، به صورت تصادفی 1 مدرسه انتخاب که شامل 4 کلاس اول راهنمایی بود. از بین 4 کلاس 2 کلاس به صورت تصادفی به عنوان گروه آزمایش و 2 کلاس دیگر نیز به عنوان گروه کنترل انتخاب شدند. بعد از گرفتن یک پیش آزمون1 و همگن سازی2 4 کلاس،60 نفر به عنوان گروه آزمایش و60 نفر هم به عنوان گروه کنترل انتخاب شدند. طی 2 جلسه محقق مبحث جمع و تفریق اعداد صحیح را بر اساس الگو طراحی شده برای گروه آزمایش تدریس کرده و در پایان از 4 کلاس یک پس آزمون3 گرفته شد. تحلیل آماری نتایج پس آزمون و پیش آزمون حاکی از آن است که الگو ارائه شده اثر بخشی بهتری در مقایسه با مدل ارائه شده درکتاب سال اول راهنمایی مبحث جمع و تفریق اعداد صحیح دارد.

در این پایان نامه ساختار پایه های چند مقیاسی را در فضای اصلی x_n و در فضای آزمایشy_n برای حل عددی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم با هسته ضعیف را ارائه می دهیم. و نشان می دهیم درجات این پایه ها در فضای y_n از درجات پایه ها در فضای x_n کمتر می باشد. همچنین خواص این پایه ها شامل گشتاورهای صفر، محمل های فشرده و پایداری را بررسی می کنیم.

هدف از پژوهش حاضر بررسی میزان تأثیر آموزش به کمک هندسه پویا مبتنی بر نظریه ون هیلی بر رشد تفکر هندسی دانش آموزان سال سوم راهنمایی کلاترزان می باشد. روش پژوهش به کار رفته در این تحقیق میدانی است. نمونه تحقیق شامل کلیه دانش آموزان پسر و دختر سال سوم راهنمایی منطقه کلاترزان سنندج است که در سال تحصیلی 88-87 مشغول به تحصیل بودند(320n= ، 148=n). متغییرهای مورد نظر در این پژوهش عبارتند از سطوح تفکر هندسی و مهارت های هندسی. برای سنجش متغیرهای مورد نظر از پیش آزمون و پس آزمون محقق ساخته استفاده شد. نتایج پژوهش نشان داد که بین عملکرد دانش آموزان گروه کنترل و آزمایش در سطوح تفکر تشخیص،تحلیل و استنتاج غیر رسمی تفاوت معناداری در سطح 05/0 وجود دارد. این تفاوت ها به سود دانش آموزان گروه آزمایش است. اما بین عملکرد دو گروه در سطوح استنتاج رسمی و دقت تفاوت معنی داری در سطح05/0 وجود ندارد. همچنین نتایج پژوهش نشان داد که بین عملکرد دانش آموزان دو گروه در مهارت های دیداری، شفاهی، ترسم و منطقی تفاوت معناداری در سطح 05/0 به سود دانش آموزان گروه آزمایش وجود دارد،اما در مهارت کاربرد تفاوت معناداری وجود ندارد. بین عملکرد دانش آموزان دختر و پسر در تمامی سطوح تفکر هندسی و مهارت های هندسی تفاوت معناداری در سطح 05/0 مشاهده نشد. واژگان کلیدی: هندسه پویا، نظریه ون هیلی، تفکر هندسی، مهارت های هندسی

در این پایان نامه به حل عددی معادلات انتگرالفردهلم منفردنوع دوم می پردازیم که هسته ی آن ها از تابعی لگاریتمی همراه با تابعی هموار یا فقط از تابعی لگاریتمی تشکیل شده است. در اینجا روش های گسسته سازی گالرکین و کولوکیشن توضیح داده شده است. هسته ی این نوع از معادلات به روش گالرکین و توسط موجک های دو بعدی درونیاب مثلثاتی گسسته می شود. این گسسته سازی سبب به وجود آمدن یک ماتریس تنکٍ قطری ـ سیرکولنت می شود. به وسیله پایه های موجک های مثلثاتی فرمول های تحلیلی و بسیار دقیقی برای محاسبه ی درایه های این ماتریس به وجود آمده اند. آنالیز خطای موجکی در معادلات فردهلم نوع دوم (به صورت کلی) و آنالیز همگرایی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم با هسته ی منفرد ضعیف با موجک های مثلثاتی (به صورت اختصاصی) ارائه شده است. نشان می دهیم که تحت تجزیه ای که ارائه می شود، در این نوع از معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم که هسته های لگاریتمی دارند، عملگر انتگرال، تنک است.

دراین پایان نامه روشهای عددی جدیدبرای حل معادلات انتگرال فردهلم خطی باهسته های منفرد ضعیف ازنوع دوم پیشنهادشده است،که آن رابررسی می کنیم.این روشهابوسیله تواناییهایی ازتقریب سینک باتبدیل هموارسازی توسعه یافته اند،که این روش برای معادلاتی که بشکل منفردند،قابل اجراست.مثالهای عددی نشان می دهد،که این روشهادارای همگرایی نمایی می باشند،وازاین لحاظ این روشهانتایج معمول ومرسوم راوقتی که فقط چند جمله ایهای همگرا بکاربرده شده اند،بهبود بخشیده اند.

در این پایان نامه یک روش جدید برهی حل معادلات فردهلم نوع دوم دو بعدی مورد برسی قرار مگیرد.در این مورد ما از چند جمله ایهای درونیاب استفاده می کنیم بویزه درونیاب دو بعدی.بیش تر توجه ما بع شبکه چیبیشف می باشد.خطا مورد برسی قرار گرفته و ارایع اگوریتم و سپس نتایج عددی و جدول ها مورد بررسی قرار مگیرد

دراین پایان نامه نظر به اهمیت معادلات انتگرال ولترای خطی در حل مسائل فیزیک ،مهندسی و ... ، روش های کالوکیشن و کالوکیشن تکراری جهت حل معادلات انتگرال ولترای منفرد ضعیف مورد بررسی قرار می گیرند . سپس در ادامه در موردهمگرایی این روشها مطالب مفیدی بیان خواهد شد . در پایان نتیجه میگیریم که اگر جواب دقیق در برخی از فضاهای مناسب وجود داشته باشد ، با استفاده از این روش یک همگرایی قوی میتواند بوجود بیاید. این پایان نامه بر اساس مقاله ‎ ‎$teresa diogo ‎ , collocation and iterated collocation methods for a class of weakly singular volterra integral equations , j.comput . appl. math . 229 (2009) 363-372 . تنظیم گردیده است. ‎ ‎ معادله انتگرال ولترا ، روشهای کالوکیشن وکالوکیشن تکراری ،هسته منفرد ضعیف

در این تحقیق نشان داده شده است که حل معادلات فردهلم وقتی که هسته متقارن یا هرمیتی نیست با استفاده از فرم ژردان و تجزیه مقدار تکین امکان پذیر است که راه را برای روش های عددی باز می کند.

حل مسائل غیر خطی بزرگ می تواند با حل پی در پی مسائل غیر خطی از مقیاس کوچک روی زیر فضای، فضای اصلی به دست آید. در این جا یک روش طبیعی برای ساختن زیر فضاهایی با بعد کوچک از فضای اصلی ارائه می دهیم. که یک توسیع حالت غیر خطی زیر فضاهای کریلف می باشد

یکی از روش های حل دستگاه معادلات انتگرال غیر خطی ,روش نیوتن –کانتورویچ است .در این مقاله وجود ویکتایی ان را اثبات و سرعت همگرایی آن مورد بررسی قرار می گیرد و در نهایت برای نشان دادن اعتبار و بهره وری این روش مثالهای عددی ارا ئه می شود .این روش برای حل ,دستگاه معادلات انتگرال غیر خطی به صورت زیر است: {?({?(x(t)-?_y(t)^t??h(t,?) x^2 (?)d?=0?@?_y(t)^t??k(t,?) x^2 (?)d?=f(t)?)} که در آن x(t)و y(t)توابع مجهولی هستند که در بازه [t_0,?]و0<t_0تعریف شده اند. k(t,?),h(t,?)?c_([t_0,?]×[t_0,?] ) f(t)?c_[t_0,?] واژه های کلیدی: روش نیوتن –کانتورویچ-ریشه همگرایی-عملگر غیر خطی- معادله انتگرال ولترا-فرمول ذوزنقه ای

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده: مزیت های روش گالرکین- موجک نسبت به روش تفاضلات یا عناصر متناهی به استفاده خیلی زیاد آن در علوم و مهندسی، پزشکی،... منجر شده است. در سالهای اخیر تلاش زیادی برای پیداکردن جواب معادلات دیفرانسیل با استفاده از موجک شد. در این پایان نامه با بکارگیری رویه ی گالرکین و استفاده از موجک ها به عنوان پایه، به حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی پرداخته شده است.

در این پایان نامه روشی ارایه شده است که برای بررسی رفتار عددی معادلات انتگرال فردهلم نوع دوم با هسته پیوسته مورد استفاده قرار می گیردوچون این نوع معادلات انتگرال در بسیاری از برنامه های کاربردی ظاهر می شود برای مثال وقتی مسایل پتانسیل با روش های معادلات انتگرال مورد بحث باشد. این روش بر تقریب عملگر انتگرال بنا شده است که در آن تابع چکالی با استفاده از هسته های گوسین به روش شبه درونیاب تقریب زده شده است.ما نشان می دهیم که تقریب معادلات انتگرال که با این روش به دست آید به دلیل انتخاب مناسبیک پارامتر معلوم منجربه نتایج عددی یکسان می شود که براساس روش نیستروم با قاعده ذوزنقه ای به دست می آید و برای این روش یک تحلیل همگرایی انجام میشود

در این پایان نامه در مورد یک روش خاص برای حل معادله عملگر غیر خطی fy=0 به نام الگوریتم مانده هابحث می کنیم.که یک توسعه از روش های sane و df-sane برای دستگاه های معادلات غیر خطی رویr^nاست.این الگوریتمها یک ویژگی مشترک دارند و آن این است که از مانده fx به شیوه سیستماتیک به عنوان جهت جستجو استفاده می کنند. همچنین همگرایی روش جدید را نیز بررسی می کنیم. یک حالت خاص و جالب از fy=0حل معادلات انتگرال غیرخطی است که در بخش های مهم علمی و مهندسی به وجود می آید. ما همچنین کاربرد ranoe برای تجزیه معادلات انتگرال غیرخطی را توصیف می کنیم.ودر آخر نتایج عددی بعضی از معادلات انتگرال غیر خطی آزمایش شده بااستفاده از نرم افزار متلب را برای اجرای ranoe نشان می دهیم.

در این پایان نامه ما ابتدا به معرفی برخی از روش های تکراری کلاسی مانند ژاکوبی و گاوس سایدل و sor می پردازیم.ادر فصل دوم به معرفی برخی ارز روش های زیر فضای کرایلوف همانند گرادیان مزدوج و gmres و fom و cr می پردازیم.در فصل سوم برخی از روش های پیش شرط سازی را ارائه می دهیم و روش های گرادیان مزدوج پیش شرط شده و روش مینیمم باقیمانده تعمیم یافته پیش شرط شده را ارائه میدهیم.و نهایتا کلاسی از روش ها و تکنیک های پیش شرط سازی ارائه می شود که تابع گویاتقریب هایی را برای بدست آوردن معکوس ماتریس اصلی بدست میدهد.در این روش ابتدا ماتریس انتقال داده می شود و تجزیه luماتریس انتقال داده شده محاسبه می شود.فاکتور های بدست آمده از تجزیه برای بدست آوردن یک پیش شرط بهتر استفاده می شود.چون تجزیه ناقص بر روی ماتریس انتقال داده شده ساخته شد یک تجزیه lu بدون fill-in زیاد بدست می آید.بنابراین انگیزه اساسی در این پروژه حفظ و نگهداری حافظه می باشد.

برای حل معادلات انتگرال دیفرانسیل فردهلم با هسته منفرد ضعیف ابتدا معادله انتگرال دیفرانسل را با کمک فرمولهای تربیع(کوادراتور) بر پایه ضرب انتگرالی باز نویسی می کنیم. سپس یک روش هم محلی چند جمله ای تکه ای را روی یک شبکه مدرج به کار می بریم. با این روش ما قسمت های هموار انتگرال را بااستفاده از درونیابی چند جمله ای تکه ای تقریب می زنیم، و سپس از قسمت های باقیمانده انتگرال دقیق می گیریم.سپس همگرایی روش را اثبات می کنیم و در پایان نیز نتایج را با یک مثال عددی بررسی می کنیم.

در این تحقیق، از یک روش عددی برای حل دستگاه معدلات انتگرال خطی ولترا استفاده شده است. در این روش با استفاده از چند جمله ای های بسل و نقاط هم محلی، دستگاه معدلات انتگرال خطی ولترا به دستگاه معادلات جبری تبدیل می شود. این دستگاه، متناظر با دستگاه معادلات خطی با ضرایب بسل نامعلوم می باشد. این روش زمانی که معدلات دقیقاً چندچمله ای باشند جوابی دقیق به ما می دهد. مثال هایی آورده شده که اعتبار و قابلیت استفاده این روش را بیان می کنند و جواب های عددی را با جواب دقیق مقایسه می کند.

چکیده: در این پایان نامه روش اجزا مرزی گالرکین بر پایه ی درونیابی موجک هرمیتی مثلثاتی برای حل مسایل پتانسیل دو بعدی ارایه شده است. مقالات زیادی در مورد روش هایی مانند روش اجزاء محدود، روش گالرکین آزاد و روش گره مرزی گالرکین وجود دارد. اما روش های فوق به دلیل پیچیدگی فرمول ها و محاسبه درایه های ماتریس، سخت و زمانبر است. در این پایان نامه سعی شده ابتدا معادله ی پتانسیل دوبعدی را به کمک روش عناصر مرزی گالرکینحل کنیم سپس به کمک پایه های موجک هرمیتی مثلثاتی تابع بدست آمده را تقریب بزنیم و عملگر ماتریسی برای تقریب آن بدست آوریم. استفاده از موجک ها به عنوان پایه ی متعامد از آن جهت حائز اهمیت است که سبب می شود دستگاه حاصل از گسسته سازی معادلات پتانسیل دستگاهی با ماتریس ضرایب تنک تشکیل شود که سهم عمده ای در تسریع و کاهش هزینه ی محاسبات حل عددی معادلات خواهد داشت. دقت جواب، میزان خطا دستگاه حاصل از گسسته سازی این معادلات به وسیله ی موجک هرمیتی مثلثاتی گزارش شده است که نتایج حاصل، کارایی روش را به اثبات می رساند. واژه های کلیدی : مسائل پتانسیل، معادلات انتگرال مرزی، موجک هرمیتی مثلثاتی، روش عناصر مرزی گالرکین، تحلیل خطا.

یکی از ابزارهای بسیار قدرتمند برای درون یابی و تقریب توابع مختلف، اسپلاین های مکعبی هستند که خود به جندین گونه تفکیک می شوند. ما در این پایان نامه به بررسی و حل عددی معادله ی انتگرال همرشتاین نوع دوم که به صورت زیر است، می پردازیم. g(x);=x 2 [a; b] x(t) + g(t)+∫a bh(t; s):f (s; x(s); x(φ(s)))dsروشی که در اینجا مورد بررسی قرار می گیرد برگرفته از مرجع 1 است که از روش درون یابی (با به کارگیری اسپلاین های مکعبی طبیعی) و همچنین کوادراتور ذوزنقه ای استفاده کرده و با به کارگیری یک تکنیک تکراری مساله مورد نظر را حل می کند .در ادامه همگرایی و پایداری عددی این روش را مورد بررسی و آنالیز قرار داده و صحت آنها را با استفاده از نتایج عددی نشان خواهیم داد.

در این پایان نامه به حل معادلات انتگرال ولترای خطی نوع دوم با هسته ی منظم به فرم می پردازیم. در حقیقت معادلات انتگرال مدل ریاضی از مسائل تکاملی برخاسته از زیست، شیمی و فیزیک است. در عمل معادلات ولترا در ارتباط با سیستم های وابسته به زمان و تکاملی شکل می گیرند. روش سیمپسون برای برآورد انتگرال های معین براساس به نام توماس سیمپسون نامگذاری شده است. این روش در سال 1743 انتشار یافته است. البته سیمپسون اولین کسی نبود که این روش را کشف کرد بلکه بوناونتورا کاولیری یک ورژنی از روش را قبل تر در 1636 یافته بود. روش عددی ارائه شده بر مبنای روش انتگرال گیری سیمپسون سازگار است و به نام روش سیمپسون مکرر اصلاح شده می باشد. این تکنیک بسیار ساده و موثر است و طبق مقایساتی که بین این روش و چند روش دیگر صورت گرفته به موثر بودن و کامل بودن روش پی می بریم

با انگیزه دهی مشکلِ در حال توسعه ی روش های دقیق و روش های زمان - گامیِ پایدار‏، برای معادلات پتانسیلی تک لایه‏ ای‏، برای پراکندگی صوتی یک سطح، ما نتایج همگرایی جدیدی را حاضر کردیم که برای تقریب های چندجمله ای تکه ای گالرکین ناپیوسته ‎$dg‎‎‎‎$‎ از یک معادله ی انتگرالی ولترا‎‏ی نوع اول از نوع هسته ی پیچشی است، که هسته ی ‎$‎‎‎k‎$‎ ‎‏هموار و در ‎$‎k(0) ‎ eq 0‎‎‎‎‎‎$‎‏ صدق می کند. ما نشان می دهیم که یک تقریب ‎$‎‎‎dg‎$‎‏ درجه ی ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ام همگرایی کلی مرتبه ی ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ را می دهد‏، هنگامی که ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ فرد باشد و مرتبه ی ‎‏‎$‎‎‎m+1‎$‎ را می دهد‏، هنگامی که ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ زوج باشد. یک ‎‏فوق همگرایی محلی از یک مرتبه بالاتر نیز وجود دارد.( برای مثال، مرتبه ی ‎$‎‎‎m+1‎$‎ هنگامی است که ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ فرد است و مرتبه ی ‎‏‎$‎‎‎m+2‎$‎ هنگامی است که ‎‏‎$‎‎‎m‎$‎ زوج است.) اما در حالت مرتبه زوج، فوق همگرایی هنگامی وجود دارد که جواب دقیق ‎$‎‎‎u‎$‎ معادله، ‎‏در ‎$‎u^{m+1}(0)=0‎‎‎‎‎$‎ صدق کند. ما هم چنین نتایج آزمون های عددی را آورده ایم که نشان می دهد که میزان همگرایی تئوریکی، بهینه است.

در این پایان نامه ابتدا موجک چبیشف نوع دوم را می سازیم. سپس یک روش محاسباتی را بر مبنای موجک چبیشف نوع دوم برای حا رده ای از معادلات انتگرو-دیفرانسیل فردهلم غیرخطی از مرتبه کسری ارایه می دهیم. عملگر انتگرال کسری ریمان-لیوویل ساخته می شود. تعریف کپیتو از عملگر دیفرانسیل کسری بیان می شود. ماتریس عملگر موجک چبیشف نوع دوم از عملگر انتگرال کسری ساخته می شود. سپس ماتریس عملگر انتگرال کسری بین می شود. و در نهایت به حل معادله انتگرو-دیفرانسیل غیر خطی از مرتبه کسری پرداخته می شود. و مثال های عددی را با روش موجک cas مقایسه می کنیم.

هسته معادلات انتگرال دارای نقاط تکین قطری و مرزی ضعیف است.. با استفاده از تکنیک های هموارسازی مناسب و اسپلاین چندجمله ای روی شبکه های یکنواخت رفتار همگرایی مورد مطالعه قرار گرفته است.در این پایان نامه حل عددی معادلات انتگرال خطی ولترا نوع دوم مورد بحث و بررسی است هسته معادلات انتگرال دارای نقاط تکین قطری و مرزی ضعیف است.

در این پایانامه ، یک روش طیفی هم محلی ژاکوبی برای معادلات انتگرال ولترا از نوع دوم با هسته منفرد ضعیف به فرم کلی زیر مورد بررسی قرار می گیرد y(t)=g(t)+?_0^t?(t-s)^(-µ) k(t,s)y(s)ds در این روش که از مرجع [1] برگرفته شده است ابتدا با استفاده از عملگرهای تبدیل و تغییر متغیرها این معادله را به یک معادله انتگرال جدید که روی فاصله استاندارد [-1,1] تعریف شده است تبدیل می کنیم. بنابراین جواب این معادله جدید دارای بهترین نظم است و قضیه چندجمله ایهای متعامد ژاکوبی به طور مناسب اعمال می شود. به منظور گرفتن بالاترین مرتبه دقت برای تقریب، جمله انتگرال در معادله آخر به وسیله قانون انتگرال گیری طیفی ژاکوبی تقریب زده خواهد شد.درجه همگرایی این روش طیفی در نرم l^? و نرم l^2 وزن دار بررسی شده است نتایج عددی نشان داده شده تاثیرگذاری این روش را تائید می کند.

در فصل اول این پایان نامه درونیابی باری سنتریک را تعریف و همچنین ثابت لبگ این درونیابی و شرایط درونیابی گویای باری سنتریک خطی را بررسی کرده و در فصل دوم کوادراتور گویای باری سنتریک خطی مستقیم و غیر مستقیم را معرفی کرده و نیز ویژگی هایی از کوادراتور گویای خطی مستقیم را بیان کردیم.در فصل سوم مقدمه ای از معادلات انتگرال را بیان کرده ایم. در فصل چهارم دو روش را برای حل معادلات انتگرال ولترا و همگرایی آنها را مقایسه کردیم.در فصل پنجم به بیان تعدادی مثال عددی پرداختیم.

در این پایان نامه شیوه ای عددی و کارآمد برای حل معادلات انتگرال- دیفرانسیل ولترای خطی درجه ی دوم ارائه شده است. برنامه کلی این شیوه مبتنی بر فرمول های حجم مکعب و هم محلی بی اسپلاین (b – spline collection) می باشدو در کنار مثال های عددی، از آنالیز استفاده شده است. نتایج بدست آمده قابل اعتماد ،معتبر و کارآمدی الگوریتم را تأیید می کند

چکیده ندارد.

انتگرال گیری از یک تابع روی یک بازه کراندار یا روی یک ناحیه معین برای بسیاری از مسائل فیزیک عملکرد مهمی دارد. چندین روش برای انتگرال گیری عددی از یک تابع وجود دارد. در سال های اخیر، موجک ها به خاطر پایایی و موثر بودن بیشترین اهمیت را پیدا کرده اند. در این روش، موجک ها برا ی تقریب یک تابع روی یک بازه متناهی بکار می روند. موجک ها توابع پایه ای هستند که در شرایط معینی صدق می کنند موجک های بسیاری با ویژگی های مختلف وجود دارد بطور مثال موجک های هار، موجک های متعامد دابیشز با محمل فشرده و موجک های میر، موجک های دابیشز بیشترین اهمیت را دارند چون آنها دارای محمل فشرده روی بازه می باشند که پارامتر عدد موجک یا عدد دابیشز نامیده می شود. در این پایان نامه ما موجک های دابیشز را بکار می بریم و یک روش برای تقریب انتگرال معین و همچنین انتگرال دوگانه با استفاده از موجک ها شرح داده خواهد شد این تقریب به بسط توابع مقیاس روی تابع انتگرال گیری بستگی دارد.

در این پایان نامه روش گرادیان مزدوج و پیش حالت ساز روش گرادیان مزدوج برای حل معادلات انتگرالی مطرح شده و الگوریتمهای اصلاح شده جهت حل دستگاههای حاصل از اینگونه معادلات مطرح شده اند سپس پردازش موازی و روش پیش حالت ساز مزدوج در پردازش موازی مطرح و دو الگوریتم جدید در پردازش موازی مطرح شده اند ، سعی در اصلاح و بالابردن کارایی این روشها در حل دسته ای از مسائل بوده است.