فرض اساسی در مدل بلک-شولز این است که قیمت سهام از یک فرآیند تصادفی (حرکت براونی) پیروی می کند و درصد تغییرات قیمت سهام در یک دوره زمانی کوتاه مدت دارای توزیع نرمال می باشد. پس از کشف حرکت براونی کسری، معادله بلک-شولز کلاسیک به معادله بلک-شولز کسری توسعه یافت. در حالت کلی مدل بلک-شولز کسری، (با استفاده از فرمول ایتو کسری)، یک معادله دیفرانسیل جزئی با پارامتر هارست و در حالت خاص یک معادله دیفرانس...

در تمام بورس های معروف دنیا ابزارهای مشتقه بطور قابل توجهی داد و ستد می شوند. اختیارات که در واقع امتیازی برای دارنده ی خود محسوب می شوند، از جمله مهمترین ابزارهای مشتقه هستند. در این پژوهش، قیمت گذاری اختیارخرید معامله اروپایی تحت مدل بلک- شولز کسری مورد بررسی قرار می گیرد. مدل بلک- شولز کسری متکی به حرکت براونی کسری با پارامتر هرست است. توان هرست یا شاخص خود تشابهی با بعد فراکتالی ارتباط دارد...

اوراق اختیار از ابزارهای مهم بازارهای مالی بوده و قیمتگذاری اوراق با معادله قیمتگذاری بلک شولز بسیار متداول است. این معادله جهت قیمتگذاریِ اختیارهای اروپائى استفاده میشود. با بکارگیریِ علوم ریاضی در مباحث مالی، امکان ارائه مدلهای جدیدترِ قیمتگذاری اختیار معامله فراهم شده است. در این مقاله با روش جدید حل معادله دیفرانسیل تحت عنوان نیکیوورو - اوواروف، امکان ارائه مدل متفاوت قیمتگذاری بلک شولز...

در این پایان نامه از روش تبدیل لاپلاس برای حل معادله بلک-شولز جهت بدست آوردن جواب عددی مناسب برای قیمت قراردادهای اختیار معامله استفاده می نمائیم. الگوریتم ارائه شده از نرخ همگرایی بالایی برخوردار است و بطور طبیعی قابل موازی سازی می باشد. بطور خاص، ابتدا تبدیل لاپلاس را بروی معادله بلک-شولز اعمال می کنیم و سپس معادله بیضوی بدست آمده را با استفاده از یک حل کننده قوی بیضوی حل می نمائیم و در نهایت...

اختیارهای مانع از پرکاربردترین مشتقات مالی به حساب می‌آید‎ که با توجه به قیمت ارزان‌تر آن در مقایسه با سایر اختیارهای استاندارد[i]، به طور گسترده در بازارهای مالی داد و ستد می‌شوند. همچنین این اختیارها از خانواده اختیارهای وابسته به مسیر[ii] هستند، چرا که ارزش آن‌ها به مسیر حرکتی ارزش دارایی پایه در طول مدت قرارداد اختیار بستگی مستقیمی دارد. از آنجا که معادله دیفرانسیل مرتبه صحیح برای توصیف اثر...

مسایل مالی یکی از زمینه هایی است که بیشترین رشد و تغییر را در تجارت جهانی دارند و اختیارات مالی بیشترین استفاده را در زمینه امور مالی دارند. طی دهه گذشته، تحقیق در رابطه با قراردادهای اختیار از ارزش بالایی برخوردار بوده است. انواع مختلفی از مدل های ریاضی برای قیمت گذاری اختیارات وجود دارد که مهم ترین آنها مدل قیمت گذاری اختیارات بلک-شولز است. در سال 1973، فیشر بلک، میرن شولز و رابرت مرتون قیمت...

با توجه به گسترش روزافزون ابزارهای نوین مالی در دنیا و مطرح شدن قرارداد اختیار معامله در دهه اخیر در کشور، در این تحقیق به بررسی ارائه مدلی برای قیمت گذاری قرارداد اختیار خرید در حوزه دین مبین اسلام پرداخته شده است. برای ورود به بحث قیمت گذاری این قرارداد در مدل بلک شولز ابتدا به بررسی روش ریاضی استخراج مدل بلک شولز و فلسفه ورود نرخ بهره در این مدل پرداخته شد. سپس مشخص گردید فرض پوشش کامل ریسک ...

طرح کرانک نیکلسون یک روش متداول استفاده شده در قیمت گذاری عددی قراردادهای مالی در یک قالب بلک-شولز می باشد. هدف ما در این پایان نامه استفاده از طرح های فشرده مرتبه بالا برای قیمت گذاری اختیار معاملات تحت مدل بلک-شولز است. معادله بلک-شولز می تواند به معادله گرما تبدیل شود. نشان می دهیم که برای معادله گرما با شرایط اولیه هموار، طرح های فشرده مرتبه بالا همگرایی مرتبه 4 را می دهد ولی اگر شرایط بازد...

در این پایان نامه،پس از معرفی مفاهیم اولیه مورد نیاز،معروفترین تعاریف مشتق های کسری مانند تعریف ریمان-لیوویل و گرونوالد-لیتنیکوف و کاپوتو و نیز تبدیل لاپلاس برای حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل کسری را مطرح می کنیم و زمینه سری تیلور از مرتبه کسری و سر ی مکلورن از مرتبه کسری را معرفی می کنیم و با استفاده از سری تیلور از مرتبه کسری و تابع میتاگ-لفلر و مشتق کسری ریمان-لیوویل یک مدلسازی از معادلات دیفر...

در این پایان نامه مسئله قیمت گذاری مشتقات مالی را روی چندین دارایی اساسی در نظر گرفته و سبد کالای اختیار اروپایی را به عنوان یک مثال انتخاب کرده ایم. یک روش برای قیمت گذاری مشتقات مالی، حل معادله بلک-شولز می باشدکه این معادله یک معادله دیفرانسیل جزئی(pde) است که بعد مکانی آن را تعداد دارایی های اساسی مشخص می کند. روش های استاندارد جهت حل معادله بلک -شولز با ابعاد بالا عبارتند از :روش های مونت...