یکی از شاخه های علمی ریاضی که کاربرد های فراوانی در مسائل علوم مهندسی و فیزیک دارد معادلات دیفرانسیل می باشد.روش های عددی متعددی برای بدست آوردن جواب های تقریبی وجود دارد. در این پایان نامه ابتدا در فصل اول به تعاریف مفاهیم اولیه و توابعی که در فصل های بعدی به کار می رود می پردازد.در فصل دوم روش دیفرانسیل تبدیل یافته و انواع آن شرح دادهمی شود. در فصل سوم مثال های عددی هریک از عناوین ذکر شده در ...

در این پایان نامه مسائلی از نوع مسائل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سهموی مورد بررسی قرار می گیرند. مسائل سهموی به دو دسته مسائل مستقیم و مسائل معکوس دسته بندی شده اند و مثال هایی از این نوع مسائل آورده شده است. در ابتدا معادله واکنش-انتشار، وجود و یکتایی جواب در این معادله و بدوضعی معادله مورد بررسی قرار می گیرد. سپس با استفاده از روش مولیفیکیشن، ضرایب وابسته به فضا در معادله سهموی غیر خطی ...

در این پایان نامه حل دقیق معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی با استفاده از ‎روش تابع سینوس-کسینوس را که شامل قضیه، شرایط اولیه و همچنین مثال هایی از کاربرد این روش ها هستند را ذکر می کنیم. ابتدا مفاهیم اساسی معادلات با مشتقات جزئی را که شامل تعاریف و مفاهیم بنیادی این گونه مسائل است را مطرح می کنیم، سپس مسائل هذلولوی‎، بیضوی و مثال هایی از کاربرد این مسائل را بیان می کنیم و نهایتاً در ف...

در این پایان¬نامه ما یک روش بدون شبکه از خطوط را به¬کار می¬بریم، که با استفاده از توابع پایه¬ای شعاعی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی تبدیل به معادلات دیفرانسیل معمولی می شود سپس با استفاده از روش¬ رانگ کوتا مرتبه چهارم جواب مساله را در گام¬های زمانی به¬دست می¬آوریم. دقت روش¬ها بر اساس نرم¬های خطا ارزیابی شده است.

پاسخ عددی معادلات دیفرانسیل تصادفی، به خصوص معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی تصادفی به نسبت نسخه های غیرتصادفی زمینه ای جدید است. تقریبا اکثر الگوریتم هایی که جواب های نسبتا مناسبی برای معادلات دیفرانسیل معمولی به دست می دهند، جواب هایی ضعیف در برابر نسخه تصادفی آن دارند. از جمله راه حل های معرفی شده، روش اویلر-مارایوما و روش میلستین و روش رونگه کوتا برای معادلات دیفرانسیل تصادفی است. دراین پای...

پایان نامه حاضر در سه فصل تدوین شده است که به صورت زیر مرتب شده اند. در فصل اول یک سری مفاهیم پایه و مقدمه ای کوتاه بر روش ترفتز، روش تبدیل دیفرانسیل و معادله برگر آورده شده است. فصل دوم شامل شش بخش است که در بخش اول مسائل مقدار مرزی برای یک دسته از معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم که شامل معادلات سهموی و هذلولوی است، معرفی شده است. با استفاده از تبدیلات مختلفی نشان داده شده است که چگونه این ...

در این پایان نامه، هدف حل معادلات دیفرانسیل با مشتق جزیی از روش گالرکین ویولت می باشد. برای رسیدن به این منظور ابتدا به مطالعه تبدیلات فوریه، معرفی سیستم ویولت و آنالیز تجزیه چندگانه پرداخته ایم و شروع به ساخت پایه های ویولت در فضای l2(r) کرده ایم. در مرحله بعد به تشریح روش گالرکین در حالت کلی پرداخته ایم و بنا به نیازمان در فصل بعدی به تعریف و تشریح فضای سوبولف پرداخته ایم . در دو فصل آخر به ت...

در این پایان نامه، روش های عددی از مرتبه دقت بالا را برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی سخت و غیرخطی وابسته به زمان به کار می بریم. برای این کار ابتدا مشتقات مکانی معادله ی دیفرانسیل را با روش های طیفی (طیفی فوریه برای مسائل متناوب و طیفی چبیشف برای مسائل با شرایط کرانه ای دیریکله و نیومن) گسسته سازی می نمائیم تا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل معمولی حاصل شود. سپس روش هائی از مرتبه ی دقت چه...

دراین پایان نامه بعضی از معادلات معروف را بااستفاده از روش زیرمعادله دیفرانسیل معمولی برنولی حل کرده ایم.معادلات دیفرانسیل بامشتقات جزئی غیرخطیرا با تغییرمتغیر مناسب به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل نموده وپس از یکسری اعمال جبری مناسب،جواب های دقیق معادلات رابه طوریکه به جواب معادله برنولی وابسته شود،به دست می آوریم.

در فصل اول برخی از تعاریفو مفاهیم اولیه مربوط به معادلات دیفرانسیل جزیی آورده شده اند و در انتهای این فصل، معادلات دیفرانسیل معمولی برنولی و ریکاتی به همراه جواب های آن ها را بیان کرده ایم. در فصل دوم روشهای متغیر تابعی، سینوس- کسینوس، تانژانت هذلولی ( متعارفی، توسعه یافته ) و روش بسط- g/g را برای حل تحلیلی معادلات دیفرانسیل جزیی غیر خطی، معرفی کرده ایم و سپس در ادامه هر روش سعی شده است تا با ا...