در این مقاله، به اجمال دو جریان فکری را که در بسط نظریه احتمال تاثیرگذار بوده اند، مرور می کنیم. نخستین آنها با کارهای لاپلاس، پواسن و کشی آغاز می شود و از طریق مکتب روسی احتمال به دستاوردهای ارزنده ای منجر می گردد که قانون اعداد بزرگ کلموگرف در راس آنها است. دومین جریان با کارهای کلاوسیوس از نظریه احتمال در فیزیک آغاز می گردد و نهایتا به اثبات قضیه ارگودیک توسط بیرکهوف منجر می شود. در پایان چن...

فیزیک آماری اشاره به رویکردهای آماری و احتمالاتی به مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتوم دارد، بنابراین از عبارت مکانیک آماری نیز به همان معنا استفاده می شود. رویکرد احتمالاتی برای سیستم های کلاسیک در مواقعی که تعداد درجات آزادی و متغیرها زیاد و حل دقیق معادلات حاکم بر سیستم دشوار و یا کلاً غیر قابل حل هستند، خیلی خوب کار می کنند. یکی از سیستم هایی که برای توصیف قوانین ترمودینامیکی آن نیاز به مکانیک آ...

نظریه ارگودیک "فراتر از سیستم های هذلولوی یکنواخت" ناحیه ی پژوهشی وسیعی است و با بسیاری از موضوع های دیگر ارتباط دارد. مبحث جزئا هذلولوی شکل ضعیف تری از هذلولوی یکنواخت است. یکی از نتایج جالب که از مطالعه ویژگی های ارگودیک سیستم های جزئا هذلولوی ناشی می شود وجود برگبندی های پایا و ویژگی های متری و توپولوژیکی آنهاست. همچنین سیستم های جزئا هذلولوی ابزاری کامل برای رده بندی منیفلدهایی است که آنها ...

هر میدان پایدار متقارن و مانا دارای نمایش انتگرالی است. این نمایش انتگرالی را می توان برحسب مفاهیم نظریه ارگودیک به سه میدان تصادفی دو به دو مستقل تجزیه کرد، به طوری که جزء اول میدان تصادفی هارمونیک، جزء دوم میدان تصادفی میانگین متحرک آمیخته و جزء سوم هیچ مولفه هارمونیک و میانگین متحرک آمیخته ای ندارد. هر میدان تصادفی پایدار متقارن می تواند مولد یک فرآیند نقطه ای باشد. اگر میدان تصادفی پایدار...

دراین پایان نامه قسمتی از کار پرفسور دیوید.بی ، الیس که در مورد تعلیق گروههای تبدیلی توپولوژیک می باشد مورد مطالعه قرار گرفته است. این مقاله در مجله نظریه ارگودیک و سیستم های دینامیکی در سال 1990 به چاپ رسیده است.

فرض کنید نمایش کسر مسلسل باشد. در این پایان نامه، مجموعه های تراز- جمع را روی کسرهای مسلسل مثبت تعریف کرده و سپس با استفاده از مفاهیم نظریه ی ارگودیک نامتناهی، دنباله ی را مورد بررسی قرار می دهیم که در آن مجموعه ی تراز- جمع از مرتبه یn و اندازه ی لبگ است. در پایان با استفاده از نتایج بدست آمده ، اهمیت ترمودینامیکی مجموعه های تراز-جمع و کاربردی از آن را بیان می کنیم.

قضیه زمردی قضیه ای در نظریه جمعی اعداد است و بیان می دارد که اگر مجموعه ی a از اعداد طبیعی دارای چگالی باناخ بالایی مثبت باشد، آنگاه a تصاعدهای حسابی به طول دلخواه را شامل است. در این پایان نامه به بررسی اثبات های مختلف از قضیه زمردی می پردازیم. ابتدا اثبات نظریه ارگودیک فوستنبرگ را در حالت k=3 به طور کامل و در حالت k دلخواه برای سیستم های آمیختگی ضعیف و فشرده ثابت می کنیم. سپس اثبات آنالیز فور...

این پایان نامه به بررسی بین متعدی و ارگودیک می پردازد. بنابراین اگر چه متعدی و ارگودیک مفاهیم مختلفی (توپولوژی و متریک) هستند، اما می خواهیم آن ها را وقتی در یک همسایگی از دیفیومورفیسم باقی می مانند، بررسی کنیم. برای این منظور متعدی استوار و ارگودیک استوار را تعریف می کنیم و بعد نتیجه می گیریم که با اعمال شرایطی متعدی استوار، ارگودیک استوار را ایجاب می کند. در فضاهای دو بعدی به راحتی می توان دی...

چکیده: شیا یک پایه ی چگالی دینامیکی برای مجموعه های جزئاً هذلولوی از وابرسانی های حافظ اندازه معرفی کرده است. ما از این پایه ی چگالی برای مطالعه ی ساختار توپولوژیکی مجموعه های جزئاً هذلولوی استفاده می کنیم. ثابت می کنیم اگر ? یک مجموعه ی قویاً جزئاً هذلولوی با اندازه ی مثبت باشد، آنگاه ? شامل منیفلدهای پایدار کلی روی ?(?^d) و منیفلدهای ناپایدار کلی روی ?(?^d) است. همچنین چندین کاربرد از این چگالی ...

در این پایان نامه این موضوع بررسی شده است که دیفیومورفیسم های ارگودیک پایدار در فای تمام دیفیومورفیسم های هذلولوی جزئی که دارای بعد مرکزی دو هستند چگال می باشند و دیفیومورفیسم f را ارگودیک پایدار گوییم هر گاه یک c1 همسایگی باز از f چنان وجود داشته باشد که همه دیفیومورفیسم هایی که در این همسایگی قرار دارند ارگودیک باشند.