در این پایان نامه، در حلقه های مشخصی که شامل عناصر خودتوان غیرمرکزی هستند، همومورفیسم ها، اشتقاق ها و ضربگرها را بوسیله ی اعمال آنها روی عناصری که در برخی از شرایط خاص صدق می کنند، مشخص می کنیم. برای مثال، شرطی را در نظر می گیریم که در آن هرگاه ‎$ h $‎ یک نگاشت جمعی بین حلقه های ‎$ mathcal{a} $‎ و ‎$ mathcal{b} $‎ و ‎$ x,y,z in mathcal{a} $‎ به گونه ای باشند که ‎$ xy=yz=‎0 ‎$‎، آنگاه...

در این پایان نامه نگاشت های *-تقریب جردن و n-همومورفیسم های تقریبی جردن را مورد مطالعه قرار می دهیم و نشان می دهیم که چگونه می توان این نگاشت ها و این n-همومورفیسم ها را به ترتیب با نگاشت های جردن و n-همومورفیسم های حلقه ای تقریب زد. همچنین به بررسی پیوستگی نگاشت های تقریبی جردن بر روی جبرهای باناخ می پردازیم.

نشان می دهیم که هر عملگر کراندار طیفی پوشا و یکانی از یک جبر فون نویمان نامتناهی سره به روی جبر باناخ نیم ساده یک همومورفیسم جردن است.

فرض کنیم a یک جبر باناخ یکدار و m یک a- دو مدول یکانی باشد. نشان می دهیم که اگر ? یک نگاشت خطی از a به توی m که در رابطه ?(st)=?(s)t+s?(t) برای هرa s,t? با خاصیت st=w صدق کند که در آن w یک نقطه جدایی پذیر راست یا چپ m می باشد آنگاه ? یک مشتق جردن است . همچنین نشان می دهیم که هر نگاشت خطی h از a به توی یک جبر باناخ یکدار b که در رابطه h(s)h(t)=h(st) برای هرa s,t? با خاصیت st=w صدق کند یک همومورف...

شامل تعاریف پایه ای مورد نیاز، همچنین مطالعه مسائل مربوط به پایداری هایرز-اولام بر همومورفیسم ها و مشتقات روی برخی از جبرهای باناخ و مباحث مربوط به پایداری همومورفیسم ها و مشتقات سه تایی روی برخی از جبرهای باناخ خاص می باشد.

بسیاری از جبرهای باناخ نیمساده ‏‎b‎‏ از قبیل ‏‎b=c(x)‎‏ که در آن ‏‎x‎‏ فشرده است و یا ‏‎b=l1(g)‎‏ که در آن ‏‎g‎‏ موضعا فشرده است، دارای این خاصیت هستند که هر همومورفیسم از ‏‎b‎‏ به توی ‏‎c1[0,1]‎‏ فشرده است . در این رساله از این خاصیت برای جبرهای یکنواخت استفاده شده است.

در این مقاله میانگین پذیری تقریبی ضعیف n – ? ومیانگین پذیری کاراکتر داخلی از جبر مجرد را بررسی می کنیم ? همومورفیسم می باشد که پیوسته است قرار میدهیم bرا به جبر سگال مجرد در فضای باناخ a با تقریب مرکزی همانی به طوری که کراندار در فضای نرم a می باشد و این مستلزم آن است که ? عضو همومورفیسم a باشد به طوری که b? در همومورفیسم b. ما ثابت می کنیم برای هر n عضو n اگر a میانگین پذیر ضعیف n – ?باشد پس...

معادله تابعی جمعی شبه آپولونیوس f( z-x)‎ +‎f( z-y) =- 1/2f( x+y)‎ +‎2f(z- (x+y)/4 ) را در نظر می گیریم. در این پایان نامه همومورفیسم های بین جبرهای سه گانه ‎ c*و اشتقاق های مرتبط با معادله شبه آپولونیوس بالا روی این جبرها مطالعه شده است. همچنین همومورفیسم های بین سه گانه های ‎jb*‎ و اشتقاق های مربوط به معادله شبه آپولونیوس بالا روی سه گانه های مذکور مطالعه گردیده است.

در این پایان نامه خواهیم دید اگر a یک جبرباناخ غیر یکدار بایک همانی تقریبی کران دار باشد آن گاه زیر جبر غیر یکدارbازa با یک همانی تقریبی کران دار دنباله ای وجوددارد و هم چنین a نمی تواند هم منظم آرنز و هم به طور ضعیف دنباله ای کامل باشد .

اولین چیزی که پس از شنیدن کلمه پیوستگی به ذهن کسی که با ریاضیات آشنایی مختصری دارد خطور می کند روش اپسیلون- دلتا ‎می باشد,‎ یا قضیه معروف آنالیز ریاضی که بیان می کند "یک نگاشت پیوسته است اگر و تنها اگر تصویر معکوس هر مجموعه باز (بسته), باز (بسته) باشد." پیوستگی یک خاصیت توپولوژیکی است. بعضی از توابع علاوه بر خواص توپولوژیکی دارای خواص جبری نیز هستند که پیوستگی را می توان با استفاده از آنها نیز ...