‏در این رساله ما چند نوع از قاب ها را بررسی کرده ونشان می دهیم که با قاب های پیوسته هم ارز هستند. سپس پایه های ریس (یکا متعامد) را در دو نوع از قاب ها بررسی می کنیم. بالاخره ارتباطات بین قاب های پیوسته و گسسته را بررسی میکنیم.

در این پایان نامه یک رده خاص از مجموعه مولدها برای یک *c-مدول هیلبرت مدول هیلبرت که *c-مدولهای هیلبرت را بر روی عملگرهای فشرده مشخصه سازی میکنند مورد بررسی قرار گرفته است. یک مثال از چنین مجموعه ای از مولدها پایه های متعامد یکه هستند.

فرض کنیمh یک فضای هیلبرت تفکیک پذیر بوده و f_i یک قاب باشد دنباله ریس دوگان f_i رانسبت پایه های متعامد یکه h_j,e_iراکه به شکل زیر تعریف می کنیم w_j=sumh_i یک ابزار نیرومند را در تجزیه وتحلیل روابط بین دوگان قاب ها فراهم می کند. به علاوه شرایطی که باعث می شوددنباله ی w_j یک ریس دوگان قاب f_iباشدرا مشخص کرده نشان می دهیم که این دنباله را می توان بر حسب دنبالهn_i وابسته بهآن مشخص کرد. در...

در این مقاله به معرفی الگوریتم تقلیل مبنا برای شبکه های صحیح و بعضی کاربردهای آن می پردازیم. یک مبنای تقلیل یافته برای یک شبکه، در واقع یک پایه تقریبا متعامد شامل بردارهای تقریبا کوتاه است. یک شبکه لزوما پایه متعامد ندارد در حالی که دارای پایه تقلیل یافته است. در این مقاله، یک الگوریتم چندجمله ای زمانی برای محاسبه چنین پایه ای معرفی شده است. این الگوریتم، به الگوریتم تقلیل مبنا مشهور است.

همانطور که می دانیم پایه ی هیلبرتی یکی از مفاهیم بسیار مهم در یک فضای هیلبرت است. در عمل بدست آوردن چنین پایه ای برای یک فضای داده شده می تواند بسیار دشوار و یا حتی در برخی موارد غیر عملی باشد. مفهوم قاب یکی از مفاهیمی است که تا حد زیادی نیاز ما را به تعیین پایه هیلبرتی مرتفع می سازد. این مفهوم برای اولین بار در سال 1952 توسط دافین و شفر مطرح شد و آنها از آن به عنوان ابزاری در مطالعه سری های فو...

در این پایان نامه ابتدا‏، پایه های عملگری یا به عبارت دیگر پایه های تعمیم یافته که ازاین ببعد g-پایه نامیده می شوند برای فضاهای هیلبرت معرفی شده است. سپس تمام مشخص سازی ها که در مورد پایه های برداری در فضاهای هیلبرت وجود دارند برای این نوع پایه با کمی تغییرات ارائه شده است.

در این پایان نامه، کاربرد تبدیلات ویولت دوبعدی را روی تصاویر دوبعدی بررسی می کنیم. تکنیک کلاسیک بوسیله ی تبدیلات فوریه تحقق می یابد. مقایسه ایی بین دو تبدیل ذکر شده بر روی یک تصویر واحد ارائه خواهد شد و خصوصیات کلی این دوتبدیل مطالعه می شود. در فصل آخر، به طور مستقل از سایر فصل ها، یک روش برای فشرده سازی و حذف نویز از تصاویر ارائه می گردد. پایان نامه در شش فصل تهیه و تنظیم شده است. در فصل اول ...

فرض کنیم (hol(c حلقه ی توابع تامّ روی c باشد. همچنین فرض کنیم x یک فضای هیلبرت از توابع تامّ باشد. در این صورت، x را فضای هیلبرت تکثیری روی صفحه ی مختلط c می گوییم هرگاه در دو شرط زیر صدق کند: 1)حلقه ی چندجمله ای های c در x چگال باشد؛ 2)تابعک خطّی ارزیاب (e_? (f)=f(? برای هر ??c روی x پیوسته باشد. حال فرض کنیم f و g دو تابع تامّ باشند. در این صورت، می گوییم f?g هرگاه (جایی که m_1,m_2>0 s.t ...

در این پایان نامه‎‎نظریه قاب های ‎‎زیرفضاها را برای زیرفضاهای فضای هیلبرت تفکیک پذیر توسعه می دهیم. نشان خواهیم داد که برای هر قاب پارسوال زیرفضاهای ‎w در فضای هیلبرت h‎، یک فضای هیلبرت k که شامل h است‎ و یک پایه متعامد یکه n که w=p(n) وجود خواهد داشت که p‎ یک تصویر متعامد از k‎ به روی ‎‎h‎ است. یک تعریف جدید از تجزیه همانی اتمی در فضای هیلبرت ارائه می دهیم. ‎در‎ حالت خاص، یک عملگر تجزیه اتمی،...

g- قاب ها، تعمیم طبیعی قاب ها هستند که آنها را شامل می شوند، علاوه بر این اخیرا تعدادی از عملگرهای معکوس پذیر و کراندار قاب های تعمیم یافته اند.برای مثال ، شبه پروژکتورهای کراندار و قاب های زیر فضایی‎g- قاب ها معمولاقاب های تعمیم یافته هستند، و انتخاب های بیشتری روی تابع های انالیزی ازضرایب بسط یافته قاب ها فراهم می کنند.ابتدا g-‎قاب ها را معرفی کرده و نشان داده که ‎g- قاب ها بخش زیادی از ویژگی...