هدف ما در این رساله این است که ثابت کنیم چنانچه ‎$g$‎ یک گروه فشرده موضعی باشد و ‎$pin(1,infty)$‎‏ در این صورت ‎$l^p(g)$‎ به عنوان یک ‎$l^1(g)$-‎مدول چپ باناخ ، انژکتیو است اگروفقط اگر گروه ‎$g$‎ میانگین پذیر باشد. در اثبات این حکم از مفهوم چندنرم ها استفاده می کنیم. همچنین فضاهای چندنرمی را گسترش می دهیم.

در این پایان نامه، به ازای گروه فشرد ه ی موضعیg و متعلق به (?,1) ثابت خواهیم کرد که l^p(g) به عنوان l^1(g)مدول چپ باناخ تزریقی است اگر و تنها اگر g میانگین پذیر باشد. در این راستا، ابتدا نظریه ی فضاهای چندنرمی را مطرح می کنیم و در ادامه میانگین پذیری گروه فشرد هی موضعی را به (p,q)میانگین پذیری آن توسیع می دهیم.

در این پایان نامه، ابتدا با نحوه ی ترسیم شکل های ورونی در صفحه ی با نرم l2‎ آشنا می شویم. ترسیم این شکل ها به دو شیوه ممکن است. روش اول استفاده از الگوریتم جاروب صفحه است که در زمان o(nlog n)‎ شکل را ترسیم می کند. روش دوم که روش مثلث بندی نام دارد، روش مستقیم است که با استفاده از رسم عمودمنصف های بین هر دو نقطه و متصل کردن آن ها به هم، شکل ها را ترسیم می کند. در ادامه با الگو گرفتن از الگوریتم ...