این پایان نامه ساخت و آنالیز کدهای دوری و شبه دوری، به خصوص کدهای با ماتریس بررسی-‎‎توازن خلوت ldpc را در نظر می گیرد. ‏ در این پایان نامه ‎ابتدا‎‎‎‎ نشان داده می شود، یک کد دوری با ماتریس بررسی-توازن به شکل چرخشی، می تواند منشأ تولید کدهای دوری و شبه دوری qc‎ با طول و نرخ متفاوت شود. بسیاری از ویژگی های ساختاری اساسی این دسته از کدهای تولید شده، از قبیل ریشه های چندجمله ای مولد آن ها، به د...

هدف این پایان نامه، معرفی و بررسی خوریختی های کدهای هندسه جبری و ارتباط آن با خودریختی های میدان توابع جبری است. از آنجا که از دید رسته ای میدان توابع جبری هم ارز با برخی ساختارهای جبری دیگر نظیر سطوح ریمان هستند، یافتن ارتباط بین این دو دسته خودریختی می تواند کمک زیادی در شناسایی خودریختی های کدها و در نتیجه رده ی بزرگی از کدها شامل کدهای دوری باشد. لذا در این پایان نامه پس از معرفی کد، میدان ...

یک کد خطی c‎ با طول ‎n‎ و بعد ‎k‎ روی میدان متناهی ‎f_q‎ یک زیرفضای ‎-k‎بعدی از فضای برداری ‎f_q^n‎ روی ‎f_q است. برای تعریف دوگان ‏یک کد روی ‎f_q‎‏، به تعریف یک ضرب داخلی روی این میدان نیا‏ز است. ضرب های داخلی اقلیدسی و هرمیتی‏، دو نمونه از این ضرب های داخلی هستند. دوگان فضای برداری c‎ که با ضرب داخلی اقلیدسی(هرمیتی) به دست می آید را دوگان اقلیدسی (هرمیتی) کد خطی c‎ نامیده و با نماد ‎ (c^(?_...

در این پایان نامه کدهای خطی و دوری روی حلقه ها ی زنجیری مورد بررسی قرار می گیرند. و چندین نتیجه ی اساسی روی حلقه های زنجیر متناهی و حلقه های گالوا که نمونه ای از حلقه های زنجیر متناهی هستند ارائه خواهد شد. برای هر کد خطیc‎رویr‎برجی از کدهای خطی را ساخته و به وسیله ی ماتریس مولد کد c‎برای کدهای موجود در برج مذکور ماتریس مولد ساخته می شود. برای هر کد c‎ رویrمجموعه ی منحصر به فرد از چندجمله ایهای ...

فرض کنیم لاندا ریشه ی-n ام اولیه ی واحد در حلقه ی زنجیری متناهی‎ r ‎باشد. در این پایان‎ ‎نامه نشان می دهیم که کدهای لاندا-ثابت‎ دوری ریشه مکرر روی برخی حلقه های زنجیری متناهی، با کدهای دوری هم ارز هستند. این حقیقت شناسایی کدهای ثابت دوری را تسهیل می کند. همچنین کدهای -ثابت دوری از طول ‎p^s روی حلقه ی گالوای gr(p^e,r) ‎کار دیگری است که در این پایان‎نامه انجام می شود.

در این پایان نامه وجود و ساختار کدهای جایگشتی خود-دوگان، که زیرمدول هایی از یک مدول جایگشتی نیم ساده هستند؛ به ازای یک گروه متناهی فرد مرتبه و یک میدان متناهی؛ از دو دیدگاه مورد بررسی قرار می گیرد. دیدگاه اول عامل های ترکیب، که مدول های خود-دوگان هستند و دیدگاه دوم درجه ی توسیع میدان متناهی تولید شده توسط ریشه ی n‎-ام اولیه ی واحد است. هم چنین شرایطی مبنی بر عدم وجود کدهای جایگشتی انتقالی خود-د...

در این پایان نامه روشهایی برای ساخت کدهای ldpc غیردوتایی براساس میدانهای متناهی و هندسه های متناهی که گرث گراف تنر آنها حداقل 6 است ارایه داده می شود.نتایج تجربی نشان می دهد که این کدها عملکرد خوبی با الگوریتم کدگشایی تکراری دارند.ماتریس های بررسی توازن کدهای ساخته شده براساس میدان متناهی رتبه سطری تقریبا کاملی داشته و بنابراین پیچیدگی کدگذاری پایین است. در حالت کلی این روشهای ساخت براساس میدان...

کدهای ldpc جزء مهمترین دسته از کیهای تصحیح کننده خطا می باشند که به دلیل دارا بودن ویژگی های منحصر به فرد، امروزه جایگاه خاصی در بین کدهای تصحیح کننده خطا پیدا کرده اند. در این پایان نامه ابتدا به بررسی آن دسته از کدهای ldpc ساختاری می پردازیم که در وسایل ذخیره سازی اطلاعات کاربرد دارند. در ادامه ارتباط بین دسته های مختلف کدهای ldpc ساختاری را بیان کرده و دسته هایی از کدهای ldpc ساختاری که مع...

در استفاده از چشمه نوترونی برای کاربردهای مختلف دانستن طیف این چشمه بسیار مهم است. یکی از روش های رایج برای اندازه گیری طیف انرژی نوترون روش فعال سازی پولک های آستانه‌ای و استفاده از کدهای بازیابی طیف نظیر SAND-II است. از محدودیت های این کد این است که هندسه چشمه و محیط آزمایش پرتوگیری پولک‌ها در آن قابل تعریف نیست. در این مطالعه، برای حذف این محدودیت ها، با استفاده از ترکیب الگوریتم تکرار موجود...

در پی تلاش چندین هزار ساله بشر برای حل معادلات چندجمله‌ای مفهوم ‎{گروه}‎ در قرن نوزدهم میلادی شکل گرفت و بلافاصله مشاهده شد که گروه‌ها در دیگر شاخه‌ها از جمله نظریه اعداد، هندسه، معادلات دیفرانسیل، فیزیک و ‎$‎‎ldots$‎ نیز حضور دارند. کشف کاربردهای گروه‌ها در علوم مختلف، روز به روز بر اهمیت مطالعه‌ی آنها افزود و رده‌بندی گروه‌های متناهی به یکی از اهداف بزرگ ریاضیدانان تبدیل شد. بالاخره در اوایل ...