یکی از کارهای مهمی که در زمینه گراف تئوری جبری(که در تحلیل بهینه سازه ها کاربرد دارد )انجام شده توسط فیدلر بوده است. در کار ایشان خصوصیات مقدار ویژه و بردار ویژه دوم ماتریس لاپلاسین گراف معرفی شده است این بردار ویژه بعنوان بردار فیدلر شناخته شده و در قسمت بندی گراف و ترتیب گرهی استفاده می شود. در این پایان نامه یک روش موثر چند مرحله ای که توسط کاه ارائه شده است برای ترتیب گرهی مدل گراف سازه است...

در این پایان نامه، ایدآل های تک جمله ای خالی از مربع در حلقه چندجمله ای های s=k[x1, …, xn] را مورد مطالعه قرار می دهیم. با توجه به نتیجه جالب وفابل توجهی که از بایر و استیلمن به دست آمده است و نیز با توجه به تکنیک قطبی سازی، مساله دسته بندی ایدآل های همگن از حلقه s که دارای تحلیل خطی هستند، هم ارز با مساله دسته بندی ایدآل های تک جمله ای خالی از مربع است که دارای تحلیل خطی می باشند. در هر صورت، ...

گراف متناظر رده های مزدوجی گروه متناهی g را معرفی می کنیم که به صورت زیر تعریف می شود رأسهای این گراف عبارت اند از رده های مزدوجی غیرمرکزی گروه g و دو رأس c و d توسط یالی به هم وصل می شوند.

در این پایان نامه گراف اشتراکی زیرمدول های یک مدول را بررسی می کنیم. گراف اشتراکی r-مدول m را با g(m) نشان می دهیم که عبارت است از: گرا ف ساده ی بدون جهت که رأس های آن در تناظر یک به یک با همه ی زیر مدول های غیر بدیهی m هستند و دو رأس متمایز، مجاور هستند اگر و تنها اگر زیر مدول های متناظر آن ها از m اشتراک غیر تهی داشته باشند. همچنین همه ی مدول هایی که گراف اشتراک زیرمدول های آن ناهمبند است را ...

در این رساله ضریب شور حلقه های لی، کوهومولوژی حلقه های لی و تناظر لزارد را مطالعه می کنیم. ضریب شور حلقه های لی با استفاده از گروه هومولوژی دوم تعریف شده است. فرض کنیم ‎ gیک -p‎گروه با رده پوچ توانی کوچکتر از ‎p-1 و l‎ حلقه لی متناظر g‎ با تناظر لزارد باشد. نشان می دهیم که ضریب های شور ‎g‎ و l‎ به عنوان گروه های آبلی یکریخت هستند و همچنین اپی مرکز g با اپی مرکز lبه عنوان گروه آبلی یکریخت است. س...

در این پایان نامه جزئیات تناظر یک به یک بین قاب های هم زاویه ی از ‎$n$‎ بردار برای ‎$bbb r^d$‎ و گراف های با ‎$n$‎ رأس بیان می شوند‎.‎ به علاوه تناظر یک به یک بین قاب هم زاویه و ماتریس نشان را بیان کرده و ثابت می شود اگر قاب هم زاویه چسبان باشد آن گاه شرایط هم زاویه بودن به یک سیستم از معادلات درجه دوم کاهش می یابد و این معادلات را در بعضی موارد حل می کنیم‎.‎ در این پایان نامه حالت خاص قاب های ...

در ابتدا به معرفی بُعد متناهی در نظریه‏ی حلقه‏های شرکت‏پذیر rبا توجه به ایده‏آل‏های دوطرفه‏ی آن می‏پردازیم. اگر rحلقه‏ای دارای بُعد متناهی روی ایده‏‏آل‏های دوطرفه باشد آنگاه ایده‏آل‏های یکنواخت?u_1،u?_2،…وu_n موجود درr را بدست می‏آوریم بطوریکه دارای جمع مستقیم و اساسی در r ‏باشند. عدد n مستقل از انتخاب ایده‏آل‏های یکنواخت u_i است و n را بُعد r می‏نامیم و با dim r1 نشان می‏دهیم. سپس فرض می‏کنیم r ...

یک تناظر یک به یک طبیعی بین ایده آلهای تک جمله ای آزاد از مربع و ابرگرافهای ساده متناهی وجود دارد. فرض کنید h یک ابرگراف ساده متناهی با مجموعه رئوس {vh = {x1‎ , ... , ‎xnو مجموعه یالی e‎h = {e1‎ , ... , ‎et}‎ بوده و [r = k[x1 , ‎... , ‎xn حلقه چند جمله ایها با n متغیر روی میدان k باشد. فرض کنید (j(hایده آل پوششی ابر گراف h باشد. در این پایان نامه ما ارتباط رفتار دنباله 1?ass(r/js)}s)}را با...

‏مرتبط‎‎ کردن مفاهیم موجود بین شاخه های مختلف ریاضیات یکی از روش های کارآمد برای بررسی کردن آن مفاهیم می‏ باشد. نسبت دادن شی ترکیبیاتی به شی جبری دارای دیرینه‏ای نسبتا طولانی می باشد. یکی از قدیمی ترین این تناظرها نسبت دادن گراف کیلی به گروه می باشد که توسط آرتور کیلی‎انجام گرفت و نتایج خیره کننده ای از این تناظر بدست آمد. اولین ارتباط بین حلقه ها و گراف ها توسط بک برقرار شد. بک به حلقه جابه جا...

اگرچه ایدة تناظر حاصل یافته­های فیلسوفان باستان است،اما در دنیای علم برای نخستین بار، مالداسنای فیزیکدان در سال 1997این ایده را مطرح کرده است. مطابق ایدة مذکور،اگر فیزیک عالم ما هولوگرام (جهان سایه­­ای) باشد، مجموعه‌ای دیگر از قوانین فیزیکی روی مرز جهان ما وجود خواهند داشت که با فیزیک توصیف کنندة جهان ما، متناظر است. این نوشتار به تحلیل تناظر در اشعار عطار و مقایسة آن با نظریّات فیلسوفان، عارفان...