آنچه که هدف ما را در این پایان نامه بیان می کند عبارت است از: 1- ارائه ی آخرین اطلاعات و تحقیقات راجع به گراف های مرتبط با یک گروه، که تا این تاریخ به آن ها پرداخته شده است. 2- رسیدن به رابطه ای شفاف بین یک گروه و گراف ناجابجایی مرتبه دوم و سومِ متعلق به آن گروه. بر اساس آنچه که در بالا به آن اشاره شد بررسی خصوصیات مربوط به گراف های مرتبط با یک گروه مانند گراف ناجابجایی، گراف اول، گراف کیلی...

فرض کنیم g یک گروه ناآبلی باشد. گراف ناجابجایی $gamma_g$ از g تعریف می شود با مجموعه رئوس g و دو عضو از آن تشکیل یال می دهد اگر باهم جابجا نشوند. در این مقاله ما بعضی از خواص این گراف و ac -گروه n -منظم را معرفی می کنیم. سپس فرمولی برای اندیس سگد گراف ناجابجایی یک گروه متناهی بر حسب اندازه های n و z(g) و g بدست می آوریم. همچنین مشخص می کنیم مقدار اندیس همندی برای هر گروه متناهی برحسب k(g) و اند...

فرض کنیم g یک گروه نا آبلی باشد. گراف ناجابجایی وابسته به گروه g که با ?_g نشان داده می شود، یک گراف با مجموعه ی رئوس g(g) است که در آن z(g) مرکز گروه g است. همچنین دو رأس متمایز a و b در آن با هم مجاورند هرگاه ab?ba. زیر مجموعه ی s از مجموعه ی رئوس گراف ?_g، یک مجموعه ی غالب است هرگاه هر رأس v در v(?_g)s با حداقل یک رأس از s مجاور باشد. عدد غالب گراف ?_g، اندازه ی کوچک ترین مجموعه ی غالب گر...

در این پایان نامه قصد داریم ضمن بررسی گراف ناجابجایی، تعمیمی از آن به صورت زیر ارایه دهیم. فرض کنید ‎n‎ عدد صحیح مثبت و ‎h زیرگروه غیرآبلی ‎g‎ باشد. ?nh,g را به این صورت به ‎h‎ نسبت می دهیم، که مجموعه رئوس این گراف از ‎ g cnh,gانتخاب شوند که ‎cnh,g={x? g:[x,yn]=1‎ , ‎[xn,y]=1 forall y? h}‎. همچنین رئوس ‎{x,y}‎ یک یال هستند، هرگاه ‎x‎ و ‎y به ‎h‎ تعلق داشته باشند و ‎xyn?ynx‎ یا ‎xny?yxn‎....

گراف جابجایی از یک حلقه ی ناجابجایی r که با نماد (?(r نمایش داده می شود، گرافی است که مجموعه ی رئوس آن عناصر غیرمرکزی حلقه هستند و دو رأس a و b از این گراف با هم مجاورند، اگر و فقط اگر ab = ba. در میان نتایج بدست آمده، نشان می دهیم قطر گراف مکمل کمتر از 3 است و ثابت می کنیم قطر گراف مکمل 1 است اگر و فقط اگر r حلقهای 4 عضوی باشد.همچنین نشان داده می شود اگر r یک حلقه ی ناجابجایی یکدار از مرتب...

برای یک گروه ناآبلی متناهی، گراف ناجابجایی وابسته به آن به این شکل تعریف میشود که راسهای آن تمام عناصر غیرمرکزی گروه میباشد و دو راس بوسیله یک یال به یکدیگر وصل می شوند اگر و فقط اگر با عمل گروه با یکدیگر جابجا نشوند. در این پایان نامه نشان داده ایم که در صورتی که دو گروه ناآبلی پوچتوان با گرافهای ناجابجایی یکریخت نامنظم،مرتبه یکسان دارند. همچنین نشان می دهیم که اگر گراف ناجابجایی وابسته به یک ...

‏زیر مجموعه‎‎s‎$‎ از مجموعه رئوس گراف‎$g$‎ ‏، یک مجموعه ی غالب است‏، هر گاه هر رأس‎$v$‎ در ‎‎$v‎setminus s ‎‎$ با حداقل یک رأس از ‎$s$‎ مجاور باشد. عدد غالب‎‎gamma ‎(g)‎$‎ از گراف‎g$‎ ‏، اندازه ی کوچکترین مجموعه ی غالب از گراف است.‎‏فرض کنید‎$‎r‎$‎ یک حلقه ی ناجابجایی باشد. گراف جابجایی روی‎$r$‎ که با نماد‎$‎gamma(r)‎$‎ نشان داده می شود‏، یک گراف با مجموعه ی رئوس‎$r‎setminus z(r)‎‎$‎ ...

چکیده گراف ناجابجایی از گروه ناآبلی gبه صورت زیر معرفی میشود:به طوریکه راس های گراف ناجابجایی g را مجموعه ی g-z(g)در نظر میگیریم ودوراس x و yتوسط یک یال به هم وصل میشوند اگردوراس باهم جابجا نشوند. در این پایان نامه ثابت میکنیم که اگرg یک گروه متناهی با ?(g)??(sn) آنگاهg?snکه snگروه متقارن n، و nیک عدد طبیعی می باشد. کلمات کلیدی: گراف ناجابجایی، گروه متقارن

مطالعه ی ساختارهای جبری با استفاده از ویژگیهای گراف، موضوع پژوهشی جالبی در چند دهه ی گذشته بوده است. در این سالها مقالات زیادی چاپ شده است که در آن ها به یک گروه یا یک حلقه (یا در حالت کلی یک ساختار جبری ) یک گراف وابسته شده است. یکی از گرافهای معروف وابسته به یک گروه عبارت است از گراف ناجابجایی که به این صورت تعریف می شود: رئوس این گراف عبارتند از اعضای مجموعه ی اعضای غیرمرکزی و دو رأس مانند x...

گراف ناجابه جایی گروهها و گراف کیلی از معروفترین گرافهای منسوب به یک گروه هستند. در سال 1975 اردوش برای گروه دلخواه g گرافی موسوم به گراف ناجابه جایی تعریف کرد که رئوس آن عناصر غیر مرکزی gبوده و دوراس متمایز xوy مجاورند هرگاه با یکدیگر جابه جا نشوند. گراف کیلی نیز همانطور که از نامش پیداست منسوب به کیلی بوده و برای گروه دلخواه gو زیر مجموعه sاز آن که نسبت به معکوس بسته بوده و فاقد عنصر همانی...