چکیده : این پایان نامه شامل سه فصل است. فصل اول مقدمه می باشد که شامل تعاریف و مفاهیم مورد نیاز در دو فصل دیگر است. در فصل دوم حلقه های به طور کامل k- ابتدایی و حلقه های تقریبا? به طور کامل k- ابتدایی را بررسی خواهیم کرد.در ابتدا ایدآل های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ ونیز حلقه های به طور کامل k-ابتدایی راست و چپ را تعریف میکنیم . حلقه r را به طور کامل k- ابتدایی گوییم در صورتی که حلقه r ب...

ایده آل تک جمله ای i را یکدست هموار گوییم،اگر فراگستری فضای آفین n-بعدی در ایده آل i یک چندگونای هموار باشد. در این پایان نامه ایده آل های یکدست هموار را مطالعه می کنیم و محکی ترکیبیاتی برای مشخص کردن این رده از ایده آل ها ارائه می دهیم. این محک بر پایه ی هندسه ی محدب و هندسه ی توریک بنا شده است. با استفاده از این محک ترکیبیاتی به بررسی یکدست هموار بودن ایده آل های روزنبرگ، ایده آل های مختصاتی،...

ایدآل های حقیقی در حلقه ی توابع پیوسته با مقدار حقیقی روی فضای تیخونوف x توسط صفر مجموعه ها به طور شفاف شناسایی شده اند. در اینجا می خواهیم این مشخصه سازی را به حلقه rl متشکل از توابع حقیقی پیوسته روی یک چارچوب (frame) کاملا منظم l تعمیم دهیم، که برای این کار از عناصر متمم صفر-مجموعه استفاده می کنیم. همچنین به عنوان یک کاربرد نشان خواهیم داد که l یک چارچوب فشرده حقیقی است اگر و تنها اگر هر ...

در این پایان نامه ایدآل یالی دوجمله ای وابسته به یک گراف ساده gو ویژگی های جبری آنها مورد مطالعه قرار می گیرد. دسته ای از گراف را که مولدهای اید آل دوجمله ای متناظر با آنها تشکیل یک پایه گروبنر می دهند، رده بندی می کنیم. نشان داده می شود که این گراف ها خالی از پنجه و قطردار هستند. همچنین یک پایه گروبنر خالی از مربع تحویل یافته برای ایدآل یالی دوجمله ای گراف ها در حالت کلی معرفی می شود. در ا...

فرض کنید r یک حلقه جابجایی و (a(r مجموعه ایدآل هایی از rباشد که پوچساز آن ها ناصفر است. گراف ایدآل های پوچساز یکدیگر r بصورت ( a(r نشان داده که مجموعه رأس های آن {(a(r)*=a(r)-{(0)} بوده و دو رأس متمایزi و jمجاورند اگر ij=(0). در این پایان نامه حلقه های جابجایی را بررسی می کنیم که گراف ایدآل های پوچساز آن ها دارای گونای متناهی و مثبت باشد. در حالتی که r حلقه ای آرتینی بوده وag(r)) ℵ) <∞، نشان دا...

در این رساله، حلقه ها جابجائی و یکدار و مدول ها یکانی هستند. تعمیم های گوناگونی از ایدآل های اولیه و زیر مدول های اولیه بدست آمده است. برای مثال، یک ایدآل محض i از حلقه r، اولیه ضعیف نامیده می شود اگر رابطه در r ایجاب کند یا . همچنین یک زیر مدول محض n از r-مدول m اولیه ضعیف گفته می شود هر گاه، برای هر و هر ، از نتیجه شود یا ، برای بعضی اعداد صحیح و مثبت n. در این رساله، ایدآل ها و زیر مدول های ...

در این مقاله ویژگی آرتین­ ریس را در حلقه ­ی c(x) ، در حلقه ­ی کسرهای c(x) و حلقه­ های خارج قسمتی  c(x) مورد مطالعه قرار می­دهیم. نشان می­دهیم  یک حلقه ی c(x)/(f)آرتین­ ریس است اگر و تنها اگر z(f) یک p­ـ فضای باز باشد . در این مقاله نشان داده شده است که x  یک p­ـ فضا است اگر و تنها اگر c(x) دارای یک ایدآل ماکسیمال آرتین­ ریس باشد. ثابت کرده ­ایم که یک شرط لازم و کافی برای آن­که حلقه های موضعی  آ...

رمزنگاری، ابزاری مناسب جهت حفاظت اطلاعات در کانال ناامن است. به این منظور، از دو روش رمزنگاری کلید متقارن و رمزنگاری کلید عمومی استفاده می شود. شالوده ی رمزنگاری به روش کلید عمومی، استفاده از توابع ترپدر یک طرفه است. میزان دشواری یافتن معکوس این توابع یا به طور معادل، میزان دشواری مسائل بکار رفته در ساختار آن ها، میزان امنیت این توابع را تضمین می کند. مشبکه ها از جمله منابع مسائل دشوار محاسباتی...

در این پایان نامه به معرفی انواع خواص بدون تابی از جمله بدون تابی قوی، e- بدون تابی و r- بدون تابی از سیستم ها روی تکواره ها پرداخته و سپس به دسته بندی تکواره ها بر اساس این خواص از سیستم ها در حالت کلی، تک دوری، دوری و فاکتور ریس می پردازیم. در ادامه خاصیت 2- جذبی و 2- جذبی قوی یک زیر سیستم از یک سیستم را معرفی و نشان می دهیم که ایدآل های 2- جذبی قوی تکواره های منظم و جابجائی، دقیقاً به صورت اش...

در این پایان نامه ابتدا به مفاهیمی مانند ایدآل های اول، ایدآل های نیم اول، ایدآل ها بر حسب -سیستم می پردازیم. سپس این مفاهیم را برای مدول های اول و مدول های نیم nو سیستم –m اول تعمیم می دهیم. فرض کنیم0 ? m یکr -مدول چپ باشد. اگر به ازای هر زیرمدول ناصفرn ازm داشته باشیم،ann(n) = ann(m) ، آن گاه mرا مدول اول می نامیم. زیرمدول p ازm را اول می نامیم هرگاهm/pمدول اول باشد. به عبارت دیگر برای ای...