این پایان نامه به معرفی روش های گروه لی و برخی کاربردهای آن در حل عددی معادلات دیفرانسیل می پردازد.

فرض کنیم l یک جبر لی و f یک جبرلی آزاد باایده آل r باشد. دراین صورت ضربگرc-پوچ توان از l برای 1? c به صورت زیراست (m (c)(l)=(r?? c+1(f))/ ? c+1(r,f). در این پایان نامه قصد داریم بابررسی بعد ضربگر c-پوچ توان کران هایی برای ضربگر c-پوچ توان جبرلی ازبعد متناهی بدست آوریم. سپس به مقایسه بعد در کران های بالای ضربگر c-پوچ توان بپردازیم.

یک گراف را می توان به طرق مختلف به یک گروه مربوط کرد. در این پایان نامه یک گراف را به یک گروه g که به طور موضعی دوری نباشد، مربوط می کنیم به این صورت که مجموعه ی(gcyc(g را به عنوان مجموعه رئوس گراف در نظر می گیریم که(cyc(g همان دوری ساز g است؛ و دو راس توسط یک یال به یکدیگر متصل می شوند اگر آن دو راس با یکدیگر گروه دوری تشکیل ندهند. در این پایان نامه، قطر و عدد غلبه ی گراف های غیر دوری و دوری(م...

چکیده در این رساله ابتدا رابطه ی اساسی tua^* ‎ را روی ابرگروه h چنان تعریف می کنیم به طوری که خارج قسمتی ^*h/tua (مجموعه تمام رده های هم ارزی) یک گروه حل پذیر شود. ‏بنابر این یک رده از گروه های حل پذیر را که با این رابطه ی منظم قوی به دست‎ می آید را مشخص کرده و چندین قضیه و نتیجه را در رابطه با این موضوع به دست می آوریم. هم چنین رابطه ی اساسی nu^*‎ را روی ابرگروه ‎h‎ معرفی کرده به طوری که خار...

حدود یک قرن پیش سوفیس لی از گروههای پیوسته برای توسعه تئوری تبدیل ها بصورت سیستماتیک جهت حل odeها به روش جداسازی متغیرها استفاده کرد. اگرچه این تئوری روش قدیمی می باشد. اما هیچ مرجع پایه ای برای کاربرد مهندسان وجود ندارد. در پایان نامه حاضر با ارائه یک روش بسیار ساده سعی در حل odeها مرتبه اول و دوم غیرخطی با استفاده از تئوری لی شده است . این روش چنانکه بیان شد براساس جداسازی متغیرهای استوار است...

ما در این تحقیق ابتدا با تشریح مفهوم انتگرال روی منیفلدها، به معرفی مفهوم تک مدولی بودن یک گروه لی پرداخته، همچنین با معرفی متریکهای شبه ریمانی روی منیفلدها، به معرفی مفهوم گروههای لی لورنتسی پرداخته ایم.سپس گروههای لی تک مدولی لورنتسی سه بعدی تحت ایزومورفیسم، به شش دسته مجزا تفکیک شده اند و بعد با تعریف انحنای گاوسی و میانگین زیر منیفلدهای شبه ریمانی انحنای گاوسی و میانگین زیر گروههای لی دو بع...

در این پایان نامه یک دید و مفهوم کلی از جبروارهای لی و دوتایی های تطبیق یافته از جبروار های لی ارائه می دهیم. ابتدا مفاهیم و تعاریف مقدماتی از گروه وارها و گروه وار های لی را بیان می کنیم و پس از آن جبروارهای لی را معرفی می کنیم و نشان می دهیم همواره از یک گروه وار لی می توان به یک جبروار لی رسید. در آخر ساختارهای دوتایی تطبیق یافته از گروه وارهای لی و جبروارهای لی را معرفی می کنیم و دو قضیه اس...

در این پایان نامه، کلاس جدیدی از جبر های لی به نام جبرهای لی شبه ریمانی و ریمانی معرفی می کنیم و نشان می دهیم که این دسته از جبرهای لی، حل پذیر هستند. ثابت می کنیم که یک ساختار پواسون خطی روی دوگان یک جبر لی دارای یک شبه متریک سازگار است اگر و تنها اگر آن جبر لی یک جبر لی شبه ریمانی باشد، همچنین جبر لی که با استفاده از خطی سازی در یک نقطه ی ثابت از یک منیفلد پواسون همراه با یک شبه متریک ساز...

چکیده در این پایان نامه نشان می دهیم هر عمل پیوسته از یک گروه حل پذیر روی پیوستارهای 1- همبند دارای نقطه ثابت یا یک 2- نقطه ثابت است.بعلاوه تعدادی قضیه و مثال مهم در مورد ویژگی های نقطه ثابت را بیان می کنیم.

دراین پایان نامه به مطالعه زیرمجموعه ای از مشتق های ناتبهگون از جمله مشتق دوره ای و پیش مشتق می پردازیم و نتایجی که از پذیرش مشتق دوره ای و پیش‏‎ مشتق روی جبرهای لی حاصل می شود را مورد بررسی قرار می دهیم‎,‎‏ از جمله آنکه اگر ‎‏جبرلی ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎‎$‎‏ پذیرنده مشتق دوره ای باشد آنگاه ‎$‎ extit{‎‎‎g}‎‎$‎‏ پوچ توان است. با این حال این شرط کافی است، مثلاً می توان جبرهای غیر پوچ توان حتی سا...