مفاصل و وابستگی های مثبت و منفی

در این پایان نامه نخست با مفاهیم پایه در آنالیز حقیقی و تعریف توابع زبر جمعی و دیگر توابع بکار رفته در سایر فصول آشنا می گردیم، سپس برخی از انواع وابستگی ها و چند نوع ترتیب بندی تصادفی و مفهوم مفصل و متغیر های تصادفی خاص، بیان می گردد. در فصل دوم قضایا و گزاره های مقدماتی که در فصول آینده به آنها اشاره می شود، مطرح و اثبات می گردد. در فصل سوم ابتدا با تکیه بر مفهوم همبستگی به بررسی روابط بین ترتیب های محدب و زبر جمعی می پردازیم و در نهایت نامساوی های کولموگروف ماتولا و هاجک - رِینی برای متغیر های تصادفی همبسته منفی و نامساوی نوع رزنتال برای متغیرهای تصادفی همبسته را بهبود می بخشیم. در فصل چهارم مباحثی در رابطه با مفصل و برخی از وابستگی های مثبت و قضایای دیگری در این خصوص مطرح می گردد. در ادامه شرایطی بمنظور پذیرش مفصل ارشمیدسی برای دنباله های دو حالتی تعویض پذیر پیشنهاد می گردد و نشان داده می شود که توسیع پذیری دنباله های تعویض پذیر الزامی است. در خاتمه در فصل پنجم، برای کلاس مشخصی از متغیرهای تصادفی وابسته مثبت، نامساوی تفاضل توزیع توأم و حاصلضرب حاشیه های آنرا بهبود می بخشیم و سپس در مورد تعمیم حالت چند متغیره نیز بحث خواهیم نمود.