در محیط پیرامون زندگی مان، با آزمایش های زیادی از جمله دوره های مختلف تولید یک کالای صنعتی ، آنالیز داده های هواشناسی و داده های ورزش قهرمانی مواجه می شویم. در این آزمایشات، ممکن است اندازه گیری ها به طور منظم و بر اساس مقادیری که کوچکتر یا بزرگتر از مقادیر قبلی هستند اندازه گیری شوند. این داده ها رکورد محسوب می-شوند. هنگامی که تعداد رکوردها ثابت فرض شده باشند تعداد رکوردها از نمونه گیری وارون بدست می آید. در این پایان نامه، اطلاع فیشر n مشاهده i.i.d و اطلاع فیشر n مقدار اول از رکوردها را با هم مقایسه می کنیم. سپس بدون در نظر گرفتن هیچ گونه فرضی در مورد توزیع احتمال جامعه مورد نظر که رکوردها از آن استخراج شده اند و تنها با فرض پیوسته بودن، فاصله اطمینان ناپارامتری برای چندک های جامعه و کران های بالای عام بر اساس رکوردها بدست می آوریم. در ادامه ، متغیرهای تصادفی را به شکل فازی و پارامترها را به شکل غیر فازی در نظر خواهیم گرفت و به کمک نظریه مجموعه های فازی اطلاع فیشر متغیر های فازی را تعریف و مقدار آن برای برخی توزیع های یک پارامتری شناخته شده محاسبه خواهیم نمود. مجانب های دقیق برای جمع هایی نظیر ?_(n=1)^???n^(r?p-2) p(|s_n |??n^(1?p))? که در آن?{s?_(n ),n?1} دنباله مجموع های جزئی از متغیرهای تصادفی i.i.d هستند و هنگامی که ??0 اثبات شده است. در اینجا مجانب های دقیق را برای زمان های رکورد و فرایندهای شمارشی رکوردها از متغیرهای تصادفی i.i.d مطلقاً پیوسته تعمیم می دهیم.

داده هایی که نوعاً بر حسب موقعیت (مکان) قرارگرفتن آنها در فضای مورد مطالعه همبسته باشند و این همبستگی تابعی از فاصله موقعیت آنها باشد، داده های فضایی نامیده می شوند. مجموعه ای از داده-های فضایی که در زمانهای متوالی(منظم یا نامنظم) مشاهده شوند را داده های فضایی-زمانی می نامند. هدف اصلی این پایان نامه یافتن ساختار وابستگی داده های فضایی- زمانی و مدلسازی این وابستگی است که به وسیله تابع تغییرنگار یا هم تغییرنگار است. با استفاده از مدلهای هم تغییرنگار تفکیک پذیر می توان هم تغییرنگار توام فضایی-زمانی را به کمک مدلهای هم تغییرنگار صرفا فضایی و صرفا زمانی مدلسازی کرد. فرض تفکیک پذیری علی رغم سادگی در تفسیر و کاربرد با محدودیت هایی روبرو است که ما سعی داریم برای رفع این محدودیت ها مدلهای مختلف را مورد بررسی و تجزیه و تحلیل قرار داده و نحوه برازش آنها به داده ها را بیان کنیم. در این پایان نامه ضمن مرور مدلهای مختلف کواریانس فضایی-زمانی( اعم از تفکیک پذیر و تفکیک ناپذیر )، روش کرسی و هوانگ را برای ساخت توابع کواریانس مانای تفکیک ناپذیر مورد نقد و بررسی قرار می دهیم. سپس به کمک آن، چند نمونه از مدلهای کواریانس تفکیک ناپذیر را ساخته و مدل نیم تغییرنگار متناظر آنها را بدست می آوریم. در بخش کاربردی این پایان نامه ضمن ارائه برنامه نرم افزاری برای برآورد تابع نیم تغییرنگار داده های مربوط به سطح آبهای زیرزمینی دشت بیرجند شامل25 چاه از مهر سال 1376 تا اسفند 1388، به برازش این تابع می پردازیم و از بین مدلهای مختلف برازش داده شده بهترین مدل را برای برازش انتخاب می کنیم..

در آمار کلاسیک به طور کلی فرض می شود مشاهدات نمونه ای، از یکدیگر مستقل اند، در حالی که در عمل با موارد زیادی مواجه می شویم که مشاهدات به نوعی به یکدیگر وابسته اند. داده هایی که علاوه بر همبستگی فضایی از نظر زمانی نیز همبسته و این همبستگی ناشی از موقعیت و فاصله آنها در فضا و زمان می باشد داده های فضایی-زمانی نامیده می شوند. برای تحلیل داده های فضایی-زمانی لازم است ساختار همبستگی آن ها توسط تابع کواریانس یا تغییرنگار فضایی-زمانی تعیین گردد، تعیین درست این ساختار نقش اساسی در تحلیل و مدل بندی این مشاهدات دارد. ولی در این راستا با مشکلات فراوانی روبرو می با شیم. در چند دهه گذشته مدل های متنوعی برای ساختار همبستگی فضایی-زمانی ارائه شده است. یکی از مدل های همبستگی، مدل تفکیک پذیر می باشد. تفکیک پذیری خاصیت مطلوبی برای میدان های تصادفی فضایی-زمانی محسوب می شود، زیرا می توان با استفاده از میدان های تصادفی تفکیک پذیر، مساله مدل بندی ساختار فضایی-زمانی را به راحتی مورد بررسی قرار داد. در این حالت ماتریس کواریانس به صورت حاصل ضرب کرونکر دو ماتریس کوچکتر که از فرایندهای صرفاً فضایی و زمانی بوجود می آیند، بیان می شود. فرض تفکیک پذیری علی رغم سادگی در تفسیر و کاربرد با محدودیت هایی روبرو است که ما سعی داریم برای رفع این محدودیت ها مدل های مختلف تفکیک ناپذیر را مورد مطالعه قرار داده و نحوه برازش آنها به داده ها را بیان کنیم. برای این منظور ما روش های ساخت مدل های تفکیک ناپذیر اشتاین، فیونتزوهمکاران، کرسی و هانگ، گه نایتینگ و ما را مورد نقد و بررسی قرار می دهیم و به کمک آن ها، چند نمونه از مدل های کواریانس تفکیک ناپذیر می سازیم. در بخش کاربردی این پایان نامه ضمن ارائه برنامه های نرم افزاری برای برآورد مدل، توابع کواریانس مدل های فوق را به داده ها برازش داده و بهترین مدل را برای برازش انتخاب می کنیم. باید توجه نمود که برازش مدل کواریانس هدف اصلی تجزیه و تحلیل داده ها نیست بلکه برآورد مدل کواریانس یک ابزار اساسی برای ادامه تجزیه و تحلیل داده ها از جمله پیشگویی های فضایی-زمانی است.

در این پایان نامه قابلیت اعتماد سیستم هایی با مولفه های وابسته مورد بررسی قرار گرفته است. مطالب این پایان نامه در پنج فصل، به شرح ذیل تنظیم شده اند. در فصل اول به کلیات و مفاهیم اولیه قابلیت اعتماد پرداخته ایم که آشنایی با این مفاهیم برای مطالعه سایر فصول الزامی است. از جمله این مفاهیم عبارتند از: تابع قابلیت اعتماد و یا تابع بقاء متغیر تصادفی x، تابع بقاء شرطی متغیر تصادفی x، تابع میانگین باقیمانده طول عمر متغیر تصادفی x، تابع نرخ شکست یا تابع نرخ خطر متغیر تصادفی x و سیستم منسجم. همچنین برخی از توزیع های رایج در قابلیت اعتماد و مباحث طول عمر را معرفی کرده و پس از آن به معرفی کلاس های طول عمر شامل کلاس های طول عمر یکنوا و کلاس های طول عمر غیر یکنوا پرداخته ایم. در انتهای فصل نیز برخی ترتیب های تصادفی و روابط میان آن ها آمده است که در بررسی خواص سیستم های k از n کاربرد دارند. در فصل دوم به معرفی برخی از معیارها و مفاهیم وابستگی مثبت بین دو متغیر می پردازیم، با این حال مفاهیم وابستگی منفی نیز قابل تعریف اند که معمولاً با معکوس کردن روابط و شرایط در تعاریف وابستگی مثبت حاصل می شوند و به همین علت از پرداختن به آن ها خودداری کرده ایم. همچنین سه معیار وابستگی متداول (ضریب همبستگی حاصلضربی-گشتاوری پیرسون و ضرایب همبستگی رتبه ای kendall’s tau و spearman’s rho) نیز در این فصل معرفی شده اند. فصل سوم مقدمه ای بر برخی خواص و کاربردهای تابع میانگین باقیمانده طول عمر می باشد. در ابتدا تابع میانگین باقیمانده طول عمر را تعریف کرده و پس از آن به کلاس های طول عمری که بر پایه تابع میانگین باقیمانده طول عمر تعریف می شوند، اشاره ای می کنیم و سپس رابطه تابع میانگین باقیمانده طول عمر با تابع نرخ شکست را بیان خواهیم کرد. در انتها نیز تابع میانگین باقیمانده طول عمر چند توزیع و برخی از کاربردهای این تابع آمده است. در ابتدای فصل چهارم برخی از توزیع های دو متغیره معرفی شده اند که در مدل بندی سیستم های دو مولفه ای با مولفه های وابسته کاربرد دارند و نیز برخی از خواص آن ها نیز مورد بررسی قرار گرفته است. پس از آن به سراغ سیستم های سری و موازی دو مولفه ای رفته و به میانگین زمان شکست این سیستم ها در دو حالت استقلال و وابستگی مولفه ها پرداخته ایم. سپس در میان این سیستم ها، دو سیستم با مولفه های وابسته که میزان وابستگی مولفه های یکی بیش از وابستگی مولفه های دیگری است، را با یکدیگر مقایسه کرده و در نهایت برخی از خواص سیستم های k از n را مورد مطالعه قرار داده ایم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه نخست با مفاهیم پایه در آنالیز حقیقی و تعریف توابع زبر جمعی و دیگر توابع بکار رفته در سایر فصول آشنا می گردیم، سپس برخی از انواع وابستگی ها و چند نوع ترتیب بندی تصادفی و مفهوم مفصل و متغیر های تصادفی خاص، بیان می گردد. در فصل دوم قضایا و گزاره های مقدماتی که در فصول آینده به آنها اشاره می شود، مطرح و اثبات می گردد. در فصل سوم ابتدا با تکیه بر مفهوم همبستگی به بررسی روابط بین ترتیب های محدب و زبر جمعی می پردازیم و در نهایت نامساوی های کولموگروف ماتولا و هاجک - رِینی برای متغیر های تصادفی همبسته منفی و نامساوی نوع رزنتال برای متغیرهای تصادفی همبسته را بهبود می بخشیم. در فصل چهارم مباحثی در رابطه با مفصل و برخی از وابستگی های مثبت و قضایای دیگری در این خصوص مطرح می گردد. در ادامه شرایطی بمنظور پذیرش مفصل ارشمیدسی برای دنباله های دو حالتی تعویض پذیر پیشنهاد می گردد و نشان داده می شود که توسیع پذیری دنباله های تعویض پذیر الزامی است. در خاتمه در فصل پنجم، برای کلاس مشخصی از متغیرهای تصادفی وابسته مثبت، نامساوی تفاضل توزیع توأم و حاصلضرب حاشیه های آنرا بهبود می بخشیم و سپس در مورد تعمیم حالت چند متغیره نیز بحث خواهیم نمود.