مجموعه های برل که برای هر اندازه پایای انتقال پوچ یا نا سیگما - متناهی هستند

نشان خواهیم داد، مجموعه اعداد لیوویل نسبت به هر اندازه برل پایای انتقال روی r، به ویژه نسبت به هر اندازه هاسدروف h g(با تابع مشخصg ) پوچ یا ناσ- متناهی هستند. همچنین نشان خواهیم داد، برخی دیگر از مجموعه های برل مانند اعداد غیر نرمال یا اعداد بسیکویچ– اگلستون همانند همه زیر گروه¬های برل از r که fσ نیستند، نسبت به هر اندازه برل پایای انتقال پوچ یا نا σ- متناهی هستند. همچنین نشان می دهیم که مثال هایی از مجموعه های با بعد هاسدروف و بسته ای وجود دارد، که برای هر اندازه برل پایای انتقال پوچ یا نا σ- متناهی هستند