مسأله اینرشیا و مقادیر ویژه برای سیستم های توصیفی منظم و ارتباط آنها با کنترل پذیری و مشاهده پذیری سیستم های توصیفی

در این رساله، سیستم های توصیفی را مورد مطالعه قرار داده و نتایجی رادر مورد مسأله اینرشیا و مقادیر ویژه ماتریس دسته ی وابسته به یک سیستم توصیفی مطرح می کنیم. با استفاده از ماتریس های تصویر طیفی روش جدیدی برای تبدیل یک مسأله اینرشیای تعمیم یافته به یک مسأله اینرشیای استاندارد بیان می کنیم. سپس روش جدیدی برای بررسی رفتار مجانبی یک سیستم توصیفی ارائه می دهیم. در حالت کلی رفتار مجانبی یک سیستم توصیفی با جواب یک معادله لیاپانوف تعمیم یافته مطالعه می شود که این معادله در برخی حالات قابل استفاده نیست، ما نشان می دهیم که رفتار مجانبی یک سیستم توصیفی را می توان با استفاده از یک معادله لیاپانوف استاندارد مورد مطالعه قرار داد. همچنین نشان می دهیم تصویرهای طیفی را می توان بدون استفاده از تجزیه وایرشتراوس بدست آورد. سیستم های مرتبه دوم را مورد توجه قرار داده و نشان می دهیم هر سیستم مرتبه دوم نامیرا تحت شرایطی، نمایشی به صورت یک سیستم توصیفی محض دارد.