ساختار فضاهای پیوستار پئانوهمبند ساده انقباض ناپئیر

کوپربرگ این سوال را مطرح کرد که آیا منحنی سینوسی توپولوژیدان ها شبه انقباض پذیر است؟ در سال 1992 کاتسورآ شبه انقباض ناپذیری منحنی سینوسی توپولوژیدان ها را نسبت به خود فضا اثبات کرد و در سال1994 ، دبسکی شبه انقباض ناپذیری منحنی سینوسی توپولوژیدان ها را اثبات کرد و به این سوال باز جواب داد. در سال 2007 ریپووز، ادا و کریموف بر پایه منحنی سینوسی یک ساختار تابعگونی از فضاهای شبه مخروطی ارائه دادند. این تابعگون از رسته فضاهای توپولوژی نقطه دار همبند مسیری به زیررسته فضاهای همبند ساده می باشد. اثر این ساختار بر یک پیوستار پئانو n- بعدی، یک پیوستار پئانو (n+1)- بعدی همبند ساده انقباض ناپذیر شبه حجره می باشد.